2026年济南高新区二模数学都考了些啥

2026年济南高新区二模数学试卷涵盖了初中数学的核心知识领域，包括数与代数、图形与几何、统计与概率。以下是各题知识点的详细分析：

一、数与代数（共约70分）

题号

知识点

具体内容

1

有理数

相反数的概念

3

科学记数法

表示绝对值小于1的数（0.000005=5×10⁻⁶）

5

整式运算

合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、幂的除法

8

一次函数与几何

等腰直角三角形与直线有交点，求参数b的取值范围（数形结合）

10

二次函数

根据表格判断a、b、c符号，比较函数值，绝对值方程根的情况，代数式范围，最值条件下求自变量范围

11

因式分解

平方差公式（x²－9y²）

14

分式方程

含参数分式方程的解为非负数，考虑增根求参数范围

16

实数运算

乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数、二次根式、零指数幂混合计算

17

不等式组

解一元一次不等式组，并写出正整数解

22

方程与不等式应用

分式方程求单价；一次函数最值（采购费用最少方案）

23

反比例函数与一次函数

求交点坐标及函数解析式，相似三角形存在性条件，面积比求点坐标

25

二次函数综合

求抛物线解析式，矩形为正方形的条件（横纵坐标绝对值相等），平移后新抛物线交点满足线段比（OG=4GN）

二、图形与几何（共约65分）

题号

知识点

具体内容

2

平行投影

同一时刻阳光下两棵小树的影子形状判断

4

轴对称图形

图书馆标志图案的轴对称性识别

6

平行线性质

直尺与含30°三角板组合，利用平行线求角度

8

等腰直角三角形

已知两点坐标求第三点，直线与三角形有交点时的b范围

9

矩形与尺规作图

作角平分线，过点作垂线，利用相似三角形求线段长

12

几何概型

正方形内由三角形构成的阴影区域，求概率（面积比）

13

正多边形与弧长

正五边形边长为6，以顶点为圆心画弧，求阴影部分周长（含弧长）

15

等腰直角三角形动点

中点、垂直、线段倍分，求三角形面积最大时的动点位置（相似或二次函数最值）

18

平行四边形与全等

对角线上两点满足AF=CE，证明线段相等（三角形全等）

19

解直角三角形应用

斜坡、广告牌、支撑杆，求高度和水平距离（三角函数实际应用）

20

圆与切线

直径、切线性质，垂径定理，利用三角函数求线段长

24

矩形旋转综合

手拉手相似（旋转中的数量关系与夹角不变），正方形对称中心，分类讨论求线段长

25（部分）

二次函数与几何

矩形为正方形（|p|=|纵坐标|），平移后直线交点满足比例（相似或坐标法）

三、统计与概率（共约15分）

题号

知识点

具体内容

7

方差

根据方差算式判断数据个数、平均数、方差值，以及加入新数据后方差的变化

12

几何概率

阴影区域面积占正方形面积的比例（可归入概率）

21

统计图表与数据分析

条形统计图、扇形统计图补全，求百分比、圆心角，比较平均数、中位数，加权综合得分

四、综合能力要求

-逻辑推理：第9、10、15、18、20、23、24、25题需要多步推理。

-运算求解：第16、17、19、22、23(2)等题考查基本计算与代数变形。

-数形结合：第8、10、14、23、25题借助图象分析函数与几何关系。

-模型应用：第19题（广告牌）、第22题（采购优化）体现数学建模。

-分类讨论：第24题（旋转后点E位置不同）、第23题（相似三角形对应关系）、第25题（平移方向）。

总体来看，试卷结构合理，基础题（约60分）、中档题（约50分）、压轴题（约40分）分布典型，注重对核心概念、基本方法和综合运用能力的考查。