初一数学相交线与平行线章节中，平行线是这部分的另一个重点内容，初一数学考试中平行线的判定和性质的应用是考试必考的内容，需要同学们掌握理解并学会运用。今天通过典型例题的方式，帮助同学们正确的理解运用平行线的相关知识点，尤其是平行线的判定和性质。
平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。这里需要注意前提条件是在同一平面内，没有这一前提条件，则不成立。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平线线作图步骤：一放二靠三推四画。这部分知识点需要注意几点：1、今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。2、在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。
平行线判定和平行线的性质
平行线的判定的方法主要有：1、平行线的定义；2、同位角相等，两直线平行；3、内错角相等，两直线平行；4、同旁内角互补，两直线平行；5、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；6、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质主要有：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。这两者的区别主要是，从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质。在做题填空理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。
这部分有几个重要的结论需要掌握：1、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。2、两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角 角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。
∠ 1与∠ 2互余。∵AB ∥ CD(已知)， ∴∠ABC+ ∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)，∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ BCD(已知)，∴ ∠1= ∠ABC， ∠2= ∠BCD（角平分线定义）， ∴ ∠1+∠2= ∠ABC+ ∠BCD= (∠ABC+∠BCD)=90O (等式的性质 ) ，∴ ∠1与 ∠ 2互余。这个例题同学们在考虑两个问题：1、条件不变，问题变为求∠E的度数。2、条件不变，问题变为BE和CE有什么位置关系。
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