2020中考物理精品解析：巧用阿基米德原理，解决液面升降问题

液面升降问题 ，分析液面升降的主要类型有：

1、纯冰在纯水中熔化；

2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；

3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；

4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；

5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；

6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；

7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？

例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？

例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则液面如何变化？

例4：有一块冰在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？

例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？

例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？

例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？

例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？

例9 ：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将？

例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将？

巧解“液面升降”问题

基本解答思路：液面的升降由过程前后的排开液体的体积决定，即V排变大，液面上升；V排变小，液面下降；V排不变，液面不变。根据阿基米德原理有：V排=F浮／（ρ液g），此类题中ρ液一般不会变，这样就可以把讨论V排的变化转化成讨论F浮的变化，即过程前后F浮变大，液面上升；F浮变小，液面下降；F浮不变，液面不变。而根据浮沉条件讨论浮力的变化相对而言要简单多了，这样问题就得到了简化。下面就举几个例子来谈谈具体的巧解过程。

例一、在一装水的大烧杯中浮有一小盒，且盒中有几粒小石子，当把盒中的小石子取出投入烧杯的水中，静止时，烧杯的水面是上升了还是下降了？

巧解：过程前，盒子和石子作为一个整体漂浮在水面上，根据漂浮条件有F浮１＝G总＝G盒＋G石．

过程后，盒子漂浮在水面上，所以有Ｆ浮盒＝Ｇ盒，石子在水中下沉，所以有Ｆ浮石＜Ｇ石，总体浮力Ｆ浮２＝Ｆ浮盒 ＋Ｆ浮石＜Ｇ盒＋Ｇ石，即Ｆ浮１＞Ｆ浮２，所以水面下降。

例二、一块纯冰漂浮在一装水的烧杯中静止，当冰完全化成水后，烧杯中的水面如何变化？

巧解：过程前，冰块漂浮在水面上，所以有Ｆ浮１＝Ｇ冰，

过程后，（假设冰化成水后仍成团没有散开）此“水团”在水中应悬浮（密度相等悬浮），所以然有Ｆ浮２＝Ｇ水团（悬浮时浮力等于重力），又冰化成水质量不变，所以有Ｆ浮２＝Ｇ冰，即Ｆ浮１＝Ｆ浮２，所以水面保持不变。

例三、若在例二中，纯冰中有一气泡，情况又如何？

巧解：过程前，冰块漂浮在水面上，所以有：Ｆ浮１＝Ｇ冰＋Ｇ泡。过程后，气泡在水中静止时肯定是漂浮，因此有Ｆ浮２＝Ｆ浮水团＋Ｆ浮气泡＝Ｇ水团＋Ｇ泡＝Ｇ冰＋Ｇ泡，即Ｆ浮１＝Ｆ浮２，所以水面保持不变。

例四、若例二中，冰中有杂质，如“木屑”或“沙子”，情况又分别如何？

巧解：（１）当冰中杂质是木屑时，过程前，Ｆ浮１＝Ｇ总＝Ｇ木屑＋Ｇ冰（漂浮时浮力等于重力），

过程后，冰化成水，“水团”在水中是悬浮，Ｆ浮水团＝Ｇ水团＝Ｇ冰，木屑在水中应漂浮，Ｆ浮木屑＝Ｇ木屑，所以总体浮力Ｆ浮２＝Ｇ冰＋Ｇ木屑，即Ｆ浮１＝Ｆ浮２，所以水面保持不变。

（２）当冰中杂质是沙子时，过程前，整体漂浮，所以有Ｆ浮１＝Ｇ总＝Ｇ冰＋Ｇ沙子。过程后，“水团”在水中悬浮，Ｆ浮水团＝Ｇ水团＝Ｇ冰，沙子在水中下沉，所以有Ｆ浮沙子＜Ｇ沙子，总体浮力Ｆ浮２＝Ｆ浮水团＋Ｆ浮沙子＜Ｇ冰＋Ｇ沙子，即Ｆ浮１＞Ｆ浮２，所以水面下降．进一步可归纳出：象这类题中，冰中的杂质的密度小于等于水的密度时，冰化水后水面不变，冰中的杂质的密度大于水的密度时，水面下降．

例五、一纯冰块漂浮在装有盐水的烧杯中，当冰全部化成水后，杯中的水面如何变化？ 巧解：过程前，冰在盐水中漂浮，所以有Ｆ浮１＝Ｇ冰，过程后，（设冰化成水后仍成水团）水团在盐水中漂浮（盐水的密度大于水的密度），所以有Ｆ浮２＝Ｇ水团＝Ｇ冰，即Ｆ浮１＝Ｆ浮２，从这个角度看液面应不变，但“水团”不可能有露在液面上的部分，所以“水团”液面上部分流下来铺在原液面上，所以可得出结论液面将上升。

一点物理石老师