速度扫描层析技术及其在室温量子模拟中的应用

|作者：王洁菲1,2　徐兴奇1,†　蔡晗2,††　王大伟1,2,3,†††

(1 浙江大学物理学院 全省微纳量子芯片与量子调控重点实验室 极端光学技术与仪器全国重点实验室)

(2 浙江大学光电科学与工程学院)

(3 合肥国家实验室)

本文选自《物理》2025年第10期

摘要在室温原子体系中，热运动引起的多普勒效应会导致能级的非均匀展宽，传统上被视为阻碍量子调控的经典噪声。文章介绍了一种原子速度扫描层析技术，可对多普勒展宽原子进行速度分辨的光谱学测量，从而在室温条件下实现量子模拟。在这项技术中，当原子在周期性耦合光场中运动时，其缀饰态会积累几何相位，并表现为反常多普勒频移，通过选择性地探测不同速度原子的频移，建立了由几何相位测量到拓扑不变量提取的完整技术路径。由此，原子热运动不再是噪声，而被转化为可调控的资源，用于超辐射晶格量子模拟。这一方法为室温原子中的拓扑物理研究提供了新思路并具有广泛适用性，可为量子传感、量子存储及量子功能器件的研发提供关键支撑。

关键词多普勒效应，几何相位，拓扑不变量，超辐射晶格，量子传感

01

原子热运动与非均匀展宽

量子力学作为现代物理学的两大支柱之一，在20世纪上半叶引发了第一次量子革命，深刻改变了人类对物质世界的理解，并孕育了激光、超导、半导体等奠定现代科技基础的核心技术，推动人类社会步入信息时代。自20世纪80年代起，随着贝尔不等式研究的深入和量子调控技术的突破，科学家将量子力学拓展至信息科学领域，开启了第二次量子革命[1，2]。其核心特征是对量子态的精准制备、操控与测量，进而催生了量子计算、量子通信和量子精密测量等新兴技术。支撑这些技术的量子平台主要分为两类：一类通过单量子体系的精确操控，自下而上构建量子信息处理系统，能够实现高保真量子态调控，但通常依赖极低温条件；另一类通过对大量原子的集体调控来实现量子功能，具备信号强、易探测、可在室温运行的优势，但不可避免地包含经典噪声。本文介绍的速度扫描层析技术面向第二类量子平台，旨在有效克服其固有的经典噪声问题。

原子系综量子平台的主要噪声之一是非均匀展宽，其源于个体粒子所处外部环境或内部状态的差异，使其共振频率并不完全一致，从而导致整体谱线成为不同频率成分的加权叠加，展宽量远大于单粒子的自然线宽。这一效应显著削弱了对系综集体量子态的精确操控与利用，限制了其作为高性能量子平台的潜力。在固体体系中，如金刚石氮空位中心或半导体量子点，局域应力、电场扰动、杂质分布及晶格缺陷等因素会引起发射体能级的微小差异，使其发射频率呈某种统计分布，表现为明显的非均匀展宽。在分子体系中，分子内部的振动—转动能级耦合及分子间相互作用等机制也可能导致类似的展宽效应。

在气相原子中，最主要的非均匀展宽来自原子热运动引发的多普勒展宽。在热平衡条件下，气体中的原子速度(

v

)分布服从麦克斯韦—玻尔兹曼分布，

其中

m

为原子质量，

T

为温度，

k

B 为玻尔兹曼常数。由于光与原子的相对运动会引入频率漂移∆

v

D =

0

v

c

0 是原子的共振跃迁频率，

c

是光速)。不同速度原子感受到的光频率各不相同，从而使系综光谱呈现高斯分布。在室温条件下，这一多普勒展宽可达数百兆赫兹。例如对于Rb原子

D

线，其多普勒展宽约为500 MHz，远大于其自然线宽(约6 MHz)。这一频率展宽不仅限制了光谱分辨率，更导致系综整体相干时间的显著降低，从而影响量子态制备与相干操控的保真度。

为克服热原子系综中的多普勒展宽，人们主要发展出两类技术路径。第一条路径是原子冷却，其核心思想是利用激光冷却、蒸发冷却等手段将原子温度降至微开尔文甚至纳开尔文量级，从而几乎完全抑制热运动，使多普勒展宽得到有效消除。冷原子技术为量子存储、原子干涉仪和光学原子钟等前沿方向奠定了坚实基础，并推动了玻色—爱因斯坦凝聚的实验实现，从而验证了长期的理论预言，也使得超冷原子成为量子模拟最有竞争力的平台之一。量子模拟的核心在于利用高度可控的人工量子系统复现目标体系的哈密顿量，以探索常规计算或实验手段难以触及的物理现象。在超冷原子光晶格中，调控参数(如晶格势阱深度、相互作用强度等)对应的能量尺度通常在kHz量级，因此必须将原子冷却至纳开尔文温度以维持量子相干性。然而，这一过程依赖于多级激光冷却、磁光阱和超高真空系统等复杂装置，不仅运行成本高，而且对实验参数(如相互作用强度或驱动强度)的可调性造成限制，从而在很大程度上制约了冷原子平台的实用化发展。

图1　激光器中的烧孔效应 (a)非均匀展宽气体激光器的增益曲线上出现两个关于中心频率对称的增益下降现象；(b)在特定速度处原子数目减少，呈现出烧孔效应，最终引起兰姆凹陷

第二条路径是在热原子系综中通过特定的激光场构型，选择性地激发特定速度群的原子，从而将其光学响应从整体展宽背景中分离，实现室温条件下接近自然线宽的高分辨率光谱。其经典实例是兰姆在研究半经典激光理论时发现的“兰姆凹陷”(图1)。该方法利用两束反向传播的泵浦光与探针光，选择性饱和零速度原子的跃迁，使得在吸收谱的中心频率处出现一个窄凹陷，从而突破了多普勒极限，实现精细的光谱测量[3，4]。基于这一“消多普勒”原理，相关技术在20世纪七八十年代得到进一步发展，并成功应用于兰姆位移的光学测量[5]以及室温条件下的电磁诱导透明[6，7]，这表明无需极端低温也能实现量子相干调控，并直接推动了稳频激光器、高分辨光谱学以及量子存储、慢光等量子光学应用的发展。

正是在应对上述挑战的背景下，各类消多普勒技术与速度选择方法迅速发展。这些方法试图通过巧妙的光学设计，选择性地操控或重构原子速度分布对谱线的贡献，从而突破自然线宽的限制。本文接下来的内容将首先回顾光谱烧孔与速度选择技术的基本原理及实现方案。随后将重点引入并阐述“速度扫描层析”(velocity scanning tomography，VST)方法[8]，以期提供一种同时满足实验装置简洁性与高操控相干性要求的解决方案，解决热原子量子模拟中的多普勒展宽问题。

02

速度扫描层析技术的基本原理

早在激光发展初期，人们便发现，在具有多普勒展宽的增益介质中，当激光频率与特定速度原子的跃迁共振时，这些原子由于受激辐射产生的饱和效应，其增益会被选择性抑制，从而在增益光谱中形成一个或多个窄凹陷，即所谓的光谱烧孔(图1)。这些凹陷的线宽接近原子的自然线宽，远小于系综的整体多普勒展宽，因此光谱烧孔技术能够突破多普勒极限，实现高分辨率原子光谱测量。基于其窄带吸收、频率可选择和过程可逆等特性，以兰姆凹陷为代表的一系列稳频方法相继发展起来，包括饱和吸收光谱、调制转移光谱等。作为光谱烧孔的一种特殊形式，兰姆凹陷不仅在窄线宽激光频率的标定与稳定中得到广泛应用，还衍生出诸如原子频率梳等量子存储方案[9，10]，即通过构建等间隔的烧孔峰实现多模频谱，从而支持多通道量子存储与频域量子态操控，在量子光学、精密测量和量子传感等领域发挥了重要作用。

以上研究表明，光谱烧孔效应能够有效削弱原子速度分布带来的影响，在突破多普勒展宽方面具有重要意义。然而，现有工作大多局限于对原子裸态的多普勒效应进行分析。对于受到相干光场作用的缀饰态，如何借助烧孔效应系统研究其与原子速度之间的相互作用机制，仍缺乏有效的方法。本文介绍的速度扫描层析技术为弥补这一不足提供了新的实验途径[8]。

图2　速度扫描层析技术中两种不同的泵浦方式 (a)泵出法与泵入法的能级结构；(b)泵入法和泵出法分别增加和减少了特定速度上的基态原子数

速度扫描层析的核心思想是通过重构基态原子的速度分布，测量特定速度原子的光谱响应。其关键步骤是在系统中引入一束由窄线宽激光器产生的泵浦光，并通过扫描泵浦频率，将选定速度的原子从基态转移至辅助能级。简单来说，在没有泵浦光(即热平衡态)和施加泵浦光的两种情况下，基态原子的速度分布在某一特定速度上会出现差异，比较泵浦前后测得的光谱变化，就能从整体系综信号中分辨出这些特定速度原子的光学响应。根据能级结构的不同，现有实验方案主要分为泵出法和泵入法两类(图2)。在泵出法中探针光耦合基态|

g

>与激发态|

b

>，耦合光耦合半稳态|

a

>与|

b

>，形成“Λ”型三能级结构用于量子模拟；泵浦光则将特定速度的原子从|

g

>激发到辅助能级|

c

>，使基态粒子数减少，在速度分布中形成一个凹陷(图2(b))。而在泵入法中，泵浦光首先将特定速度的原子从另一基态|

>激发至|

c

>，再经自发辐射非相干地回落至|

g

>，从而增加|

g

>上的原子数，在速度分布中形成一个凸起峰(图2(b))。

速度扫描层析的光谱分辨率主要由泵浦光功率和原子跃迁的自然线宽决定。以泵出法为例，被泵浦光选择性移除的原子群速度分布呈洛伦兹型，其宽度为
。其中

b 为泵浦光的拉比频率，

c 为辅助态|

c

>的自发辐射率。通过测量不同泵浦功率下的烧孔宽度(图3(a))验证了该模型。结果显示，降低泵浦功率能够提升速度分辨率，但会导致速度扫描层析的信噪比下降。因此，实验中需要在分辨率与信噪比之间做出权衡。对Rb原子实验而言，10 μW的泵浦功率是一个较优的选择。

图3　速度扫描层析的分辨率与信噪比 (a)烧孔凹陷线宽随泵浦光功率的变化[8]，误差棒为五次独立测量的标准差；(b)应用调制—解调技术提升速度扫描层析吸收谱的信噪比。其中，左图为无调制差分，右图为3 kHz时的调制差分

此外，速度扫描层析基于泵浦光开启与关闭状态下的吸收光谱差分来提取特定速度原子的贡献。实验上需分别记录有、无泵浦光时的探测信号并相减，但该差分过程对激光强度波动和环境扰动高度敏感，容易在信号中引入显著噪声(图3(b)左图)。为改善这一问题，我们利用声光调制器以3 kHz频率对泵浦光进行周期性开关调制[8]。由于该频率远低于激发态|

b

>和辅助态|

c

>的衰减率，原子系统可在每个调制周期内充分达到稳态。然后根据

A

=-lg(

P

o /

P

i ) (其中

P

i 与

P

o 分别为入射与透射功率)计算随时间演化的吸收谱

A

t

)；随后对

A

t

)作傅里叶变换，在频域中提取以3 kHz为中心、带宽2.7—3.3 kHz的信号分量；再经逆变换得到时域包络，即泵浦光所选速度原子的吸收响应。通过扫描泵浦频率覆盖多普勒展宽区间，即可重建吸收光谱随原子速度的演化关系。该调制—解调方法显著提升了速度扫描层析测量的信噪比(图3(b)右图)。

03

反常多普勒频移

随着量子相干调控技术的发展，光与原子相互作用所形成的缀饰态展现出电磁诱导透明、相干布居囚禁和慢光等丰富的物理效应。尤其在室温原子系综中，多普勒效应与缀饰态的联合作用会引发新的物理现象，使其量子光学特性显著区别于冷原子系统。以电磁诱导透明为例，常见的消多普勒与逆消多普勒构型仅在探针光与耦合光的传播方向上不同。在冷原子体系中，两种构型的缀饰态能级结构完全相同，因此对探针光的吸收和色散响应也无差异；而在室温系综中，实验已明确观测到原子极化率随原子运动和探针光入射方向而变化[11]。这一效应早在室温电磁诱导透明和光存储实验中已有体现。经典解释认为，在消多普勒构型下，同向传播的探针光与耦合光引起的多普勒频移相互抵消，从而维持稳定的透明窗口。然而，这种基于速度匹配的图像在更复杂的多光场或多能级相干结构中已难以适用。

要理解该现象的微观机制，需要考察光缀饰态与原子热运动的相互作用，尤其是缀饰态产生的反常多普勒频移[12]。在电磁诱导透明系统中，耦合光驱动的两个能级形成缀饰态，而探针光可测量缀饰态的多普勒响应。对于未被耦合的裸原子，沿探针光传播方向运动的速度v会引起标准多普勒频移-

k

p

v

k

p 为探针光波矢)。在二能级缀饰态中，激发态|

b

>与亚稳态|

a

>分别对应布洛赫球上的自旋向上和向下态，而缀饰态是位于赤道的叠加态，其方位由耦合光的空间相位因子ei

k

c

决定 (

k

c为耦合光波矢，图4(a))。当原子以速度

v

运动时，位置随时间变化为

vt

，相应地，耦合光的空间相位因子呈现出以

T

=2π/(

k

c

v

)为时间周期的变化。这一周期性相位演化使缀饰态在布洛赫球赤道上不断旋转，并在每个周期中获得一个与动力学无关、仅由路径几何性质的几何相位。以

k

c>0为例，原子沿正向运动时，缀饰态自旋在布洛赫球赤道上逆时针旋转，旋转一周积累几何相位π，对应附加反常多普勒频移π/

T

=0.5

k

c

v

。若波矢反向(

k

c<0)，旋转方向相反，几何相位为-π，反常频移为-0.5

k

c

v

。因此，缀饰态感受到的有效多普勒频移为标准频移与反常频移的叠加(图4(b))，即(-

k

p±0.5

k

c)

v

，其方向依赖性从微观角度揭示了室温原子系综中光学非互易性和几何相位 [13] 之间的深刻关系。

图4　反常多普勒频移 (a)由激发态|

b

>与亚稳态|

a

>张成的布洛赫球，缀饰态位于赤道上，位置由原子和激光耦合系数的相位因子决定。原子运动时，耦合光波矢

k

c 方向决定了缀饰态的旋转方向。原子运动过一个波长后，缀饰态运动轨迹所包含的立体角为2π，积累的几何相位为π；(b)有效多普勒频移与探针光和耦合光波矢方向的依赖关系。此处假设|

k

c |=|

k

p |=

k

速度扫描层析技术为定量研究反常多普勒效应提供了理想的实验手段。通过测量缀饰态的反常多普勒频移可以直接获取原子在耦合光场中积累的几何相位。这一几何相位进一步可用于提取光—原子耦合系统中的拓扑不变量。

04

基于原子速度扫描层析的室温量子模拟

在上一节中，我们指出，室温原子系综中激光缀饰态的反常多普勒频移源于几何相位的累积，而这一几何相位仅取决于量子态在参数空间中的演化轨迹。这为在室温条件下实现拓扑物态的量子模拟尤其是拓扑不变量的测量提供了新的思路。只要缀饰态沿相同路径演化，其几何相位及对应的反常多普勒频移便保持不变。基于这一原理，我们将电磁诱导透明系统中的单行波耦合光扩展为驻波场。当两束光强度不相等时，形成不完全驻波，其中两束行波的相对强度决定了缀饰态在参数空间中的演化方向，从而调控反常多普勒频移，体现出系统的不同拓扑特性，并决定了系统的光学非互易方向[12]。

驻波耦合的电磁诱导透明系统在动量空间可视为一个超辐射晶格[14—16]。该晶格由探针光与两束反向强耦合光共同作用于碱金属原子构成：探针光耦合

|g

>与|

b

>并将动量转移到原子系综，而两束耦合光耦合具有不同动量的时序Dicke态 [14] ，形成动量空间的紧束缚模型。晶格中胞间和胞内的有效跃迁强度分别为两束耦合光的拉比频率。由此，不完全驻波对应于Su—Schrieffer—Heeger模型 [17] 的两类拓扑相，而该系统的拓扑不变量则直接对应原子的反常多普勒频移 [12] 。

这种对应关系使得我们可以通过测量反常多普勒频移来直接获取能带的几何相位，即Zak相位[18，19]。Zak相位是刻画能带几何性质的核心物理量，并反映其整体拓扑特性。在冷原子中，Zak相位通常依赖布洛赫振荡结合干涉测量来实现[20]，但对温度和噪声高度敏感，限制了其应用范围。相比之下，室温超辐射晶格体系将原子热运动视作一种可调控的实验资源：当原子在实空间驻波中完成一个周期运动时，其在动量空间的演化等效于晶格电子在静电场作用下跨越整个布里渊区，因此原子的热运动速度可类比为一个等效静电场。

具体而言，动量空间超辐射晶格的Zak相位可以通过不同速度原子的瓦尼尔—斯塔克能梯(Wannier—Stark ladder，WSL)[21，22]来提取。反常多普勒频移可以从WSL能谱随原子速度的变化斜率得出，与能带Zak相位直接相关。通过系综吸收谱中不同能带WSL的反交叉点可算出Zak相位[23]。这一方法仍然依赖理论模型拟合光谱特征，而速度扫描层析技术则通过选择特定速度的原子，逐点扫描不同速度的超辐射晶格响应，从实验上直接获取WSL能量随原子速度的变化关系(图5(a))，显著提升了拓扑不变量测量的精度。

图5　利用速度扫描层析测量拓扑不变量[8] (a)左图为一维超辐射晶格的能带，右图为不同速度原子超辐射晶格的吸收光谱。能谱随原子速度变化的斜率(即有效多普勒频移)给出Zak相位；(b)威尔逊圈降维法：二维能带分为一系列以

为参数的一维能带；(c)贝里曲率(左图)和Zak相位(右图)。两个相邻Zak相位的差等于两条相邻虚线之间封闭区域贝里曲率的面积分。因此，Zak相位随

的卷绕可以给出贝里曲率的积分，即陈数(

C

)，上方陈数为1，下方陈数为0

进一步地，通过扫描超辐射晶格参数并结合威尔逊圈法[24，25]，可在室温下直接测量二维拓扑系统的陈数。该方法将二维布里渊区按某一参数分解为一系列一维切片(图5(b))，每个切片的Zak相位由速度扫描层析直接测量。当参数从布里渊区一侧连续变化到另一侧时，Zak相位的卷绕给出整个二维布里渊区的贝里曲率积分(图5(c))，从而得到陈数。物理上，该过程等价于Thouless泵浦，展现了体系体态的拓扑输运性质[26]。

此外，通过将速度扫描层析的速度选择锁定在零速原子上，我们能够从热运动的原子系综中选出接近静止的原子组分，从而在室温原子体系中实现原本只能在冷原子或低温固体中才能观测到的量子模型。以著名的Haldane模型[27]为例，作为拓扑物理研究中的一个奠基性模型，它过去仅能在冷原子系统[28]或低温二维摩尔材料[29]中实现。而借助速度扫描层析技术，人们在室温原子体系中实现了Haldane模型[30]。

综上所述，速度扫描层析技术不仅揭示了室温体系中光学非互易的几何与拓扑起源，更为实现室温条件下拓扑物态的量子模拟提供了测量几何相位和陈数的实验方法。这一进展打破了传统低温量子模拟的局限，开辟了利用热原子运动开展可控拓扑物态研究的新途径。

05

总结与展望

本文系统介绍了速度扫描层析技术的提出背景、基本原理与实验实现，展示了该方法在速度选择性光谱测量中所具备的高分辨率与高信噪比优势。通过控制泵浦光功率和引入调制解调技术，实现了对原子速度分布的高精度重构。在探索物理机制方面，我们利用速度扫描层析在室温原子系综中定量验证了光缀饰态的反常多普勒效应，揭示出其与几何相位之间的关系。该发现不仅为室温体系中的光学非互易性提供了微观层面解释，也凸显了热原子系综在多光场相干调控中表现出的新奇现象。进一步地，我们将研究拓展至动量空间的超辐射晶格模型，展示了在室温条件下直接测量WSL、提取Zak相位乃至推算二维系统陈数的可行方案，从而为基于热原子体系的拓扑物态量子模拟提供了高精度、全光学的实验测量途径。

展望未来，速度扫描层析技术有望在基础研究与实际应用中持续发挥重要作用。在基础物理方面，该方法可进一步推广至多能级、多光场耦合以及强相互作用等复杂室温量子系统，用于探索更多与几何相位相关的非平庸输运和拓扑物态；在器件层面，基于反常多普勒效应和几何相位可控性的无磁、全光非互易器件，有望为量子通信、量子存储等尖端领域提供器件支撑。此外，速度扫描层析与原子频率梳、双光子干涉等先进技术相结合，有望突破当前室温量子存储中存在的时间—带宽积限制，推动室温量子信息处理迈向更高维度和更强功能性，为集成光学、量子精密测量与拓扑量子模拟的发展奠定基础。

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