为什么规定周角为360度？

大家都 知 道 1 米等于 100 厘米，1 吨等于 1000 千克。 这样的单位换算非常方便，只要移动小数点就可以完成转换，例如0.47 吨等于 470 千克。 相比之下，有些计量单位不是十进制，换算起来就麻烦。 比如，问 0.5 年是多少天，就需 要用 0.5 乘以相应的进制 365。 同样地，求 0.4 小时有多少分钟 , 就要用 0.4 乘以时间进制 60 ； 求 0.3 圈是多少度，就要用 0.3 乘以角度进制 360。

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在这些单位换算中，日、月、年是自然单位，之间的换算比率由地球和月亮的运动规律决定，即使换算烦琐也无法人为调整。而小时、分、秒、度都是人为规定的单位，既然换算起来这么麻烦，为什么人们不彻底统一成十进制呢？

为了解释这个问题，我们需要从角度的由来讲起。在古代，人们最常在天文测量中接触角度。从地球上看，太阳每年会绕地球公转 1 圈。由于 1 年约是 365 天，那么太阳每天绕地球公转的角度是1/365圈。于是，我国古代就规定 1 圈，也就是 1 个周角为 365 度。这样，太阳每天公转的角度就可以被记作 1 度，看起来很方便。但是，这种规定应用在几何学中却出现了问题，比如，直角就会被记作 91.25 度，数值很零散。

在古代，古巴比伦人一直惯用 60 进制，他们发现如果规定1 个周角是 360 度，那么这个数值与 1 年的天数非常接近，仍然可以将太阳每天公转的角度近似当作 1 度。而且这样规定之后的好处是，常见的特殊角都可表示为整数度，例如直角为 90 度，等边三角形内角为 60 度，对天文学和几何学都很方便。

这个规定慢慢传到了周围的国家，后来古希腊科学家提升了角的测量精度。遵循古巴比伦的 60 进制传统，古希腊人又把1 度的角记作 1°，并将其 60 等分，每份称为 1 分的角，记作 1'；1 分的角继续 60 等分，每份称为 1 秒的角，记作 1"。看到分、秒这样的词汇，你一定联想起时间的单位。既然同样是 60 进制，角度的换算是借鉴了时间单位的规定吗？

不，恰恰相反，历史上是时间单位名称借鉴了角度单位。西方人在古代就利用日晷将 1 天划分为 24 小时，类似我国古代把 1 天划分为 12 个时辰。随着计时精度的提高，人们需要更短的时间单位。大约在我国宋朝时期，西方人仿照角度制，将 1 小时等分为 60 分钟，1 分钟等分为 60 秒。到了 17 世纪，西方发明了摆钟，普及了如今 60 格的表盘。清朝时，小时、分、秒等时间单位也随钟表传入了我国。

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18 世纪末期，法国大革命推翻了旧的政治制度。为了表示与传统决裂，法国科学家们废除了法国旧的度量衡制度，希望设计出一种科学的新单位制为各国所公认。新单位制规定 1 千米为 1000 米，1 千克为 1000 克等，这些单位沿用至今。为了贯彻“十进制”的原则，法国人也曾规定 1 天为 10 小时，1 小时为 100 分钟，1 分钟为 100 秒，直角为 100 百分度。这时问题就出现了，根据这一规定制作出来的钟表，表盘有100 个小格，太过奇怪，反而不为其他国家接受。

几何领域也是如此，等边三角形的内角就成了66又2/3百分度，不是整数。最终，时间和角度恢复了传统的 60 进制，虽然百分度这个单位已经废弃不用，但它是科学家们勇于突破传统束缚、追求简洁的一座丰碑，值得我们永远铭记。

现代社会普及了小数的使用，可以用一个单位表示所有的角，减少了不同单位之间的换算。在 60 进制的情况下，15'是 1°（60'）的1/4，也就是 0.25°；45' 是 1°（60'）的3/4，也就是 0.75°。于是，像 1°15'+2°45'=4°这种角的加法，可以写作1.25°+2.75°=4°，已经不再涉及角度单位之间的换算。梳理数学的历史，既涉及自然，又依照逻辑、遵循习惯。

文源：《数学！我思故我在（清华附中给孩子的通识课）》

编著： 张小英 罗长文

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编辑：雪影

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