等价检验 VS 显著性检验

传统显著性检验用于推断样本所代表的总体均值是否相等，它的检验假设为样本来自同一总体(即总体均值相等)。在应用中，显著性检验结果不能评价差别的大小，也不能说明差别是否有实际意义，所谓差别显著是指在统计学理论上认为样本来自不同的总体。另外显著性检验在均值差异性比较中也存在一定的局限性，下面我们以双样本t检验为例来说明。

显著性检验的局限性

我们看到下表1中两种测试方法得到的数据，希望比较两种测试方法得到的结果是否一致（等效）。

可能首先想到的方法就是用双样本t检验，我们来试试看（前提条件验证略）。

双样本t检验的结果显示，P=0.001＜0.05，所以我们得到的结论是：两种测试方法的结果是有显著性差异的。拒绝是有说服力的，所以我们也不用担心犯第二类错误。

现在我们再来看看下表2中两种测试方法的数据，也想来比较有没有显著性差异。

同理，我们也来执行双样本t检验（前提条件验证略），得到如下结果。

双样本t检验的结果显示，P=0.081＞0.05，所以我们得到的结论是：两种测试方法的结果无显著性差异的，即不拒绝原假设。不拒绝是没有说服力的，可能是样本量不够导致的（建议做功效与样本量的计算）。

基于以上分析，总结如下：

但是，如果你仔细去看一看表1和表2中的数据，有没有发现表1中两种测试方法结果差异比较小（但双样本t检验结果P=0.001＜0.05），表2中两种测试方法结果差异比较大（但双样本t检验结果P=0.081＞0.05），注意，这不是错觉，这是t检验本身存在的局限性。

为什么这么说，我们以表2中数据（两总体标准差未知但相等）为例来看看t检验的基本原理。

T=2.32小于拒绝域临界值2.776，及检验统计量T落在非拒绝域（白色区域），故不拒绝原假设。换句话说，如果想拒绝原假设（得到两种测试方法有显著差异的结论），就需要检验统计量T值（绝对值）足够大，大到超过2.776，那么怎么做才能实现呢？通过后台公式我们能发现只需要：样本量足够大且/或合并标准差SP足够小。

其实这是一个有悖逻辑的发现，因为如果真的如此的话，那我以后直接选择摆烂不就可以吗（样本量少抽一点，测量变异搞大点，这样越不容易得到有显著差异）。

等价检验

从功能和实用意义上来讲，产品之间存在微小差异并不总是十分重要。例如，在200 mg的药物剂量中，相差1mg不会产生任何实际效应，那如果我想证明药物剂量不同对疗效是相同的或相近的，又该如何去验证呢？可不可以用显著性检验的方法（如t检验）？

显著性检验确定备择假设的方法是“想证明什么结论就把它放在备择假设上”，那能否把相等的结论放在备择假设上，如H0：μ≠μ0， H1: μ＝μ0很遗憾，统计学中不可能处理这种“原假设是某个范围，而备择假设只是一个单点”的情况，只能处理备择假设为

H1:|μ-μ0|<△

H1: μ1<μ<μ2

其中μ1=μ0-△，μ2=μ0+△

这类检验问题称为等价检验（equivalence test）问题，也称等效性检验问题。其中（μ1，μ2）称为等价区间。它的原假设和备择假设为：

H0:μ<μ1或μ>μ2 H1:μ1≤μ≤μ2

等价检验实际上是双单侧假设检验（TOST），当左右两边的原假设同时被拒绝时才能认为原假设不成立。

等价检验 VS 显著性检验

等价检验与显著性检验比较如上图，下面我们通过一个具体案例来说明一下（案例来自于蓝皮书第三版P161）。

示例：在焊接电路板的过程中，焊锡膏的涂抹厚度是关键的控制量之一。工艺标准要求涂抹厚度的均值是60微米，均值偏差在5微米内。现在收集了25个焊点上的焊锡膏涂抹厚度。我们希望验证，涂抹厚度均值是60微米吗？涂抹厚度均值是落在（55,65）之内吗？

我们先来看看如果是用显著性检验（单样本t检验）会得到什么结果。

由于P值为0.111，因此无法拒绝原假设，也就是说没有充分的理由否认焊锡膏涂抹厚度均值为60。但“不否认”还不是明确的说明“均值就是60微米”的有说服力的结论。如果需要进一步确定“均值就是60微米”，或者更进一步判断其均值是否落入（55,65），则只能使用单样本等价检验方法（注意：即使是等价检验对于备择假设只是一个单点也是无能为力的）。

正如Minitab告诉你的，不能认为是等价的，即焊锡膏涂抹厚度均值可以认为是60微米，但未落在（55，65）之内，即精确度未达到误差小于5微米的水平。

那如果允许误差放大些，比如说（50，70），结果就可以认为是等价的了。

请注意，我在这里不得不说明一下，千万不要说为了得到等价的结论而去改等价区间，我在这里修改只是为了说明问题，我们在实际工作一定是要事先指定好等价区间范围（防止扯皮）。

小结

要在等价检验和标准t检验之间进行选择，请考虑您希望证明或说明的内容。如果您希望证明两个均值相等或者证明均值等于目标值，而且您可以确切地定义在所属领域中属于重要差值的差值大小，则您可能希望使用等价检验，而不是标准t检验。