盘点|2021年复旦大学到底发了多少篇数学四大刊？

Annals of Mathematics，Inventiones Mathematicae，Acta Mathematica，Journal Of The AmericanMathematical Society是国际数学领域四大顶级刊物，刊载数学研究领域的重要突破性成果。

1998-2017年，中国数学研究者20年间在四大刊仅发表98篇论文。

2021年，复旦大学上海数学中心的陈佳源、沈维孝、王国祯、李骏、周杨已经在“数学四大刊”上连发5篇论文，年度发文量位居全国高校第一。彰显了复旦大学在基础数学研究的深度和厚度，今天，就让我们一起来回顾这些研究成果。

1

周扬

“TOP大学来了”小编，2021年9月29日，上海数学中心发布消息，该中心新近入职的青年研究员周杨博士在国际顶尖数学期刊《Inventiones mathematicae》在线发表了题为 “Quasimap wall-crossing for GIT quotients”的论文。

该论文证明了由Ciocan-Fontanine和Kim猜想的拟映射不变量穿墙公式，它给出了任意亏格的Gromov-Witten不变量与稳定商不变量之间的等价变换公式。证明的关键在于作者引入了一个被其称为“纠缠的有理尾巴”的几何构造，它是加权曲线模空间上的一个统一的构造。该论文的结果对于研究来自超弦理论的镜对称原理有重要意义。

2

李骏

“TOP大学来了”小编，2021年9月13日，国际顶尖数学期刊《Annals of Mathematics》在线发表了复旦大学上海数学中心首席教授李骏和北京大学郭帅、香港科技大学张怀良的文章 “Polynomial structure of Gromov–Witten potential of quintic 3-folds”。

镜像对称是近二三十年来现代数学物理方向兴起的一个前沿分支，其最早源自于物理学中的弦对偶性。在数学上，它预言Calabi-Yau三维流形中有理曲线(亏格0)的计数问题(Gromov-Witten不变量)，与其镜像流形上的周期积分，可以通过镜像映射这样一神奇的桥梁建立对应。

当要计数的曲线亏格大于0时，镜像对称的数学陈述则一直都不清楚。上世纪90年代，四个著名的物理学家Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa系统研究了高亏格的镜像对称理论，他们通过使用II B型拓扑弦的费曼路径积分，发现了一系列关于高亏格理论必须满足的数学结构。这些结构预示着，高亏格势函数应该具有某种有限生成性质，以及可控的初始条件。对于五次超曲面这一典型Calabi-Yau三维流形，Yamaguchi-Yau基于BCOV理论给出了一个更为精确的数学描述，该猜想被称为多项式结构猜想。

3

沈维孝

“TOP大学来了”小编，2021年7月22日，国际顶尖数学期刊《Inventiones mathematicae》在线发表了复旦大学上海数学中心首席教授沈维孝和他在复旦大学的博士研究生任浩杰的论文 “A DICHOTOMY FOR THEWEIERSTRASS-TYPE FUNCTIONS”。

该论文深入研究了Weierstrass型函数图像的分形性质。19世纪末期，Weierstrass构造了一类连续且处处不可微的函数，在数学界有深远的影响。这类函数的图像是分形几何的重要研究对象之一，计算其Hausdorff维数是著名的公开问题。沈维孝教授在前期工作中对经典Weierstrass函数解决了这一公开问题。

本文中，作者将Weierstrass原始构造中的余弦函数换成了一般的解析周期函数，证明了对应的Weierstrass型函数或者仍然解析，或者其Hausdorff维数等于某个严格大于1的确定常数。文中提出正则化周期的概念，证明了当Weierstrass型函数不解析时必满足某种横截性条件，进而计算出了它们的Hausdorff维数。这是对Weierstrass型函数图像的Hausdorff维数这一分形几何中经典问题的重要突破。

4

王国祯

“TOP大学来了”小编，2021年7月2日，国际顶尖数学期刊《Acta Mathematica》在线发表了复旦大学上海数学中心王国祯博士与其合作者B. Gheorghe、徐宙利的论文“The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic”。

该论文提出了motivic同伦范畴中的周t-结构。利用该t-结构, 王国祯博士与合作者证明了复数域上的motivic形变的特殊纤维是代数的, 以及模tau的motivic Adams谱序列与代数Novikov谱序列是同构的。该结果给出了计算球面稳定同伦群的一个全新的计算方法, 是同伦论领域的重要突破。

5

陈佳源

“TOP大学来了”小编，2021年2月15日，国际顶尖数学期刊《Inventiones mathematicae》在线发表了复旦大学上海数学中心青年研究员陈佳源博士的论文 “Homological branching law for (GL_{n+1}(F),GL_n(F)): projectivity and indecomposability”。

该论文深入研究了线性群表示论的一个基本问题-分歧法则, 这一问题与近十年倍受关注的Gan--Gross--Prasad 猜想有着密切的关系。陈佳源在该文章中成功解决了线性群上的不可约模在分歧上什么时候是投射的这一重要课题，完整地描述了一个模在分歧上的所有不可分解分支，并解决了子模的分歧分则。文章通过发现Bernstein-Zelevinsky分滤与一般分滤的不一致性, 取得了以上分歧法则的突破。相信这个新的对称性会对未来表示论发展有相当意义。

审核、编辑：大可

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