初中数学：变量之间的关系-行程问题看图解题

在初一数学学习变量之间的关系时，有一类题目经常放在选择或填空题最后一题，作为选择填空的压轴题，不过有时也会在大题中出现。对于这类题目不少同学毫无解题思路，是难点更是痛点，其实只要掌握好原理和方法，这类题目可以轻而易举的解决。

一、基本原理：速度×时间=路程

行程问题中经常用到的等量关系有相遇、追及、往返问题等，有兴趣的同学可以参考《初中数学一年级难点：一元一次方程 七大行程问题奥妙在这里》，而其中的相遇问题是最为常见的考察类型。

相遇问题即相向而行，等量关系：双方所走路程之和＝两地之间的距离；

二、解题方法

解这类题目的关键有三点：

（1）首先必须读懂线段与坐标轴交点的意义

一般用纵轴表示路程，横轴表示时间。①与横轴的交点通常表示两地之间的距离（根据题目条件可能为始发站、中间站、终点站任两地之间）②与横轴的交点通常表示相遇时间、或者由起始点到达终点或某中间点的时间。

（2）读懂线段转折点的意义：线段转折点如果在坐标轴上意义同上；线段转折点如果在第一象限内，在转折点之后，①线段水平表示对象暂时停止运动②与初始方向相同表示继续沿原路线运动③与原方向相反一般表示该对象达到某点后反向运动。

（3）读懂每一段折线段所表达的意义，这一步是建立在弄懂以上两步基础之上的。

三、例题解析

例1、如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(时)之间的关系图象．

(1)填空：A，B两地相距________千米；

(2)客、货两车经过多长时间相遇？

解析：我们首先抓住关键语句“图②是客车、货车离C站的距离”，而由题意知客车由A地驶往C站，即到达C站后不再运动，所以我们可知6时的点，即为客车的运动时间，所以客车的速度为：V客=360÷6=60千米/时

货车由B地驶往A地，图中要经过C站，显然图中2时即为货车由B地到达C站所用的时间，所以货车的速度为：V货=60÷2=30千米/时

例2、为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇时距小明家____米．

解析：由图可知，两人相距2400米，在①段上，两人相向而行5分钟后，两人第一次相遇，在②段上两人背向而行，8分钟时，小明首先到达小强家，所以小明的速度为2400÷8=300米\分，则小强的速度为2400÷5-300=180米\分，③段上表示小明到达小强家往回返，④段表示小强到达小明家后两人相向而行，而后第二次相遇，⑤段表示第二次相遇后小明继续往家的方向跑，小强相反，⑥段表示小明到家后往小强家方向跑，此时和小强同向，然后第三次相遇。所以第二次相遇时距离小明家最近，此时，两人跑步的时间为2400×3÷（300+180）=15分，则小明距家2400×2-300×15=300米.

例3、已知A，B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的距离y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的关系图象．结合图象回答下列问题：

(1)甲车提速后的速度是________千米/时，乙车的速度是________千米/时；

(2)点C的实际意义是________________________；

(3)乙车返回A市多长时间后甲车到达B市？

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