2003年高考数学有多难？就这道复数题，高三学生直呼看不懂题

2003年高考可谓是高考历史上最传奇的一届高考。说它传奇，主要有两个方面的原因。

一是当年高考题的难度大。现在人们讨论最难高考试卷时，2003年是一定会被提及的。那一年，不少地区的录取分数线都创下了新低，就连清华大学在很多地区的投档线也创下了历史新低，在青海、云南、福建、山西等地的投档线更是只有545分、568分、573分和581分。

二是当年高考试卷被盗风波。2003年高考前，四川南充一考生潜入存放高考试卷的保密室窃取了语文、数学、英语、文综和理综试卷各一套，而在高考前一天，工作人员发现试卷被盗，在上报后相关部门紧急启用了备用卷。就是这套备用卷造就了高考史上的“惨剧”。据盗卷考生本人透露，他是担心自己考不好才去偷的试卷，其实他当年的成绩上个本科院校是完全没有问题的。

那么，2003年高考题究竟有多难呢？以数学为例，高三学生看过原题后直言：连第一道解答题的题都看不懂。本文就和大家一起来看一下2003年高考数学的第一道解答题。

题目见上图，这是一道复数与数列的综合题。

在近几年的全国卷中，复数考查的都是比较基础的知识，也很少出现在解答题，一般来说都是出现在选择题的前3个小题中，基本上就是属于送分题的水平。比如我们先看一下下面这两道2020年高考全国卷的复数真题。

第一题是2020年全国新课标I卷理科数学的第1小题。此题考查的知识点就是复数的乘法、加法运算以及复数的模。

第二题是全国新课标III卷理科数学的第2小题。此题考查的复数的除法运算以及复数的基本概念。

我们再回到2003年这道真题。其实，这道题的难度也并不算太大，但是对于现在的学生来说看不懂题也是清理之中，因为现在人教A版教材已经取消了对复数辐角的要求。所以，要解答这道题，就需要先弄懂什么是复数辐角。

复数辐角就是指在复平面内，以实轴的正半轴为始边，以复数对应矢量所在射线为终边的夹角。复数的辐角有无穷多个，但是一般将(-π，π]范围内的辐角称为主辐角。

根据辐角的概念，容易知道：如果复数z的模长为r，辐角为θ，那么z=r(cosθ+isinθ)。

有了上面的知识储备，再来解这道题。

已知了复数的辐角，那么可以先用模长和辐角将这个复数z表示出来，然后再z的表达式代入|z-1|、|z|、|z-2|，并根据复数模长的计算公式就可以得到一个关于模长r的方程，也就是关于|z|的方程，解出这个方程即可得到|z|的值。

当然，这道题对于现在学生来说很难，主要在于教材的变动，使得学生不知道复数辐角的概念，搞明白概念后，这题实际上并不难。