※.主要内容:
本文通过泰勒公式,介绍计算自然对数ln2近似值的主要步骤。
※.泰勒公式变形:
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+…
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n+1)/(n+1)+…,
两式中:-1
上述两式相减得到:
ln(1+x)-ln(1-x)=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)],
其中:-1
则:ln[(1+x)/(1-x)]=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)].
※.泰勒公式变形:
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+…
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-…-x^(n+1)/(n+1)+…,
两式中:-1
上述两式相减得到:
ln(1+x)-ln(1-x)=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)],
其中:-1
则:ln[(1+x)/(1-x)]=2[x+x^3/3+x^5/7+…+x^(n+1)/(2n+1)].
※.近似值计算:
本题计算ln2的近似值,则:
设2=(1+x)/(1-x).
化简得:x=1/3,代入上式得:
ln2≈2[1/3+(1/3)*(1/3)^3]≈56/81
即lna≈0.6913.
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