从经典到量子：哈密顿力学、相空间与波动基础 | 量子物理导论第一讲

图片来源：https://syskool.com/phase-space-and-symplectic-geometry-the-geometric-language-of-classical-mechanics/

导语

现在量子科学与技术进入全球与中国科技布局的核心视野：2025 年被联合国确立为“国际量子科学与技术年”，而 2026 年政府工作报告和“十五五”规划纲要都把量子科技列入未来产业重点方向。

为了帮助复杂科学、人工智能与交叉研究的学习者来说，掌握量子物理，补一门重要的基础语言，同时回应正在展开的科技前沿。集智学园联合上海大学李永乐老师共同开设了「量子物理导论八讲」课程，本系列课程关心“原子尺度下的世界究竟遵循怎样的底层规则”。为初学者补充经典物理必备知识，建立量子态、密度算符的基本概念，介绍量子力学中的典型模型与近似方法，建立基于量子力学思考问题的思路，并以量子计算为典型应用案例，以一位用户的角度提供一条简明的学习路径：掌握量子语言的起源，提供一个把握当代量子科技的接口。

2026年5月11日（周一）18:00-20:00将进行第一讲分享「从经典到量子：哈密顿力学、相空间与波动基础」，欢迎参与。

主题：从经典到量子：哈密顿力学、相空间与波动基础

课程简介

量子力学的诞生并非凭空而来，它深深植根于经典物理的土壤之中。早在量子理论出现之前，物理学家们便已发现一个令人着迷的事实：描述光线传播的费马最短光程原理，与描述粒子运动的最小作用量原理，在数学结构上竟惊人地相似。哈密顿将这一类比推向极致，建立起以他名字命名的力学体系，而哈密顿–雅可比方程与光的波动方程之间的深层对应，最终成为薛定谔建立量子力学的重要线索。

德布罗意天才的思想：粒子具有波动性，启发了科学家把研究机械振动、机械波与光波的理论应用于量子力学。这才有了量子叠加与量子干涉的概念。基于电磁波的场的概念也融入量子力学。这些内容在非物理专业的“大学物理”中介绍较为孤立与不足，向初学者介绍量子物理，最好补充相关的概念。

本节课将系统梳理拉格朗日力学与哈密顿力学的核心框架，包括最小作用量原理、勒让德变换、哈密顿正则方程与相空间图景。课程还将介绍正则变换与哈密顿–雅可比方程，并着重呈现光学、经典力学与量子力学三者之间深刻的数学类比。最后，我们将回顾波的叠加、干涉与衍射现象，为理解量子世界积累必要的物理图像。

课程大纲

1. 复习经典力学中的拉格朗日力学、哈密顿力学，以及相关的振动与波的知识。

2. 最小作用量原理；拉格朗日方程；勒让德变换；哈密顿方程；作用量-角变量；相空间；刘维尔定理；正则变换；生成函数与哈密顿-雅可比方程；光学、力学与量子力学类比。

3. 波的叠加、波的干涉、衍射。驻波。

课程重点

1. 哈密顿方程与哈密顿-雅可比方程。光学、力学与量子力学之间的类比。波的干涉、衍射与相关的能量。

课程难点

1. 相空间中的坐标变换：切触变换。

课程信息

课程主题：从经典到量子：哈密顿力学、相空间与波动基础

课程时间：2026年5月11日（周一） 18:00-20:00

课程形式：腾讯会议（会议信息见群内通知）；集智学园网站录播（3个工作日内上线）

课程主讲人

李永乐，现任上海大学理学院物理系副主任、教授、博士生导师，上海市“青年东方学者”，主要从事计算原子分子物理研究，涵盖量子动力学、化学物理、分子铁电及人工智能量子蒙特卡洛等领域。2002-2006年就读于天津大学应用化学专业，期间在山东大学化学院交流，2006-2011年获南京大学理论化学博士学位，2012-2015年先后于新墨西哥大学、纽约大学从事博士后研究。2019-2021年访问加州理工学院13个月。开设“玩转量子世界”在线科普课程。长期讲授大学物理、统计物理、计算物理等课程。在集智学园讲授《统计物理基础》系列课程。

个人官方主页：https://physics.shu.edu.cn/info/1082/1166.htm 知乎主页：https://www.zhihu.com/people/yongle-li-86

课程适用对象

1. 物理、化学、材料、计算科学等专业的本科高年级生与研究生

2. 有高等数学、线性代数、常微分方程基础的理工科研究者

3. 对复杂系统、AI for Science、量子信息、量子化学有兴趣的跨学科学习者

4. 希望补上量子基础、建立现代量子语言的人

课程目标

1. 建立系统的量子物理基础认知

2. 掌握典型模型与核心求解方法

3. 搭建通向现代量子科技与交叉研究的入口

报名须知

1. 课程形式：腾讯会议直播，集智学园网站录播。本系列课程不安排免费直播。

2. 课程周期：2026年5月11日-2026年6月29日，每周日晚18点-20点进行。

3. 课程定价：原价799

   1. 早鸟价499，截止时间：2026年5月12日中午12点

扫码付费报名课程课程链接：https://campus.swarma.org/v3/course/5724?from=wechat

付费流程：

2. 课程页面添加学员登记表，添加助教微信入群；

3. 课程可开发票。

课程共创任务：课程字幕

为鼓励学员深度参与、积极探索，我们致力于形成系列化知识传播成果，并构建课程知识共建社群。为此，我们特别设立激励机制，让您的学习之旅满载收获与成就感。

课程以老师讲授为主，每期结束后，助教会于课程群内发布字幕共创任务。学员通过参与这些任务，不仅能加深对内容的理解，还可获得积分奖励。积分可兑换其他读书会课程或实物奖品，助力您的持续成长。

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预读班链接：https://campus.swarma.org/v3/course/4082

7. 《玩转量子世界讲座》：https://www.koushare.com/live/details/8639

8. “玩转量子世界”科普课（共6节）：https://www.koushare.com/video/details/24092?series_id=477