国赛将至，数学建模必备算法攻略，让你轻松出圈！

各位学子，万众瞩目的全国大学生数学建模竞赛即将开始。我们为大家梳理了今年国赛中可能会用到的解题策略与方法，大家可以根据我们的预测指南，着手搜集并深入学习这些策略所需的相关资料，为即将到来的竞赛作好充分准备。

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重点预测指南

1、博弈模型

此模型的考察重点可能聚焦于两个或更多实体之间形成的竞争或对立关系。在此情境下，参赛队员需细致评估各方的优势与劣势，通过模拟与绘制多样化的曲线图，来探索并预测这种关系达到最优状态与均衡点的最佳时机。这一过程可能需分阶段实施，反复进行曲线的调整与拟合，甚至需构建效用函数等，以全面精准地把握博弈的动态变化。

考点：曲线拟合、最优状态与均衡点

2、优化类算法

优化算法类别丰富，其中整数规划是每年考试中的高频内容，特此提醒该专科组的同学们要重点掌握。至于线性规划，它在资源配置、生产计划等多个领域中，可以帮助我们求解出最小化成本或最大化利润的最优方案。而在处理涉及时间序列或多阶段决策的问题时，如路径规划、资源分配等，动态规划则能够高效地应对这类问题，寻找出最优策略。此外，对于本科组B题的同学而言，不妨将目光投向遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等启发式搜索与优化算法。

考点：整数规划、线性规划、动态规划、优化算法

3、遍历算法

遍历算法的核心精髓在于其全面性，它要求将所有与求解结果相关的数据无一例外地纳入计算考量之中，确保分析过程完整无遗。这一算法不仅在当前的数学建模竞赛舞台上频繁亮相，更被广泛预期在未来多年的竞赛中持续占据核心地位，尤其是在优化策略与复杂数据处理的赛题领域。遍历算法因其“穷举”所有可能性的特性，成为了探索最优解的强大工具。因此，遍历算法不仅是同学们需要掌握一项重要的技能储备，更几乎成为了通往成功之路的必经之桥。

考点：遍历算法、全局最优解

4、贪心算法

贪心算法专注于寻找局部最优解。在实际应用中，常被用作遍历前的初步筛选工具，并给出一个初步答案，这个答案会与遍历算法得出的全局最优解进行对比验证。如果遍历算法得出的全局最优解比贪心算法给出的局部最优解更优，则正确。如果遍历后的结果不如贪心算法，那么意味着贪心算法或遍历算法的实现中存在问题或错误。

考点：贪心算法、局部最优解

5、图论类算法

可以用来解决网络中最短路径、最大流等问题。例如 Dijkstra 算法等。

6、机器学习与人工智能算法

①分类算法：例如逻辑回归、聚类分析等。在图像识别领域中，分类算法能够迅速且准确地识别出图像中的目标对象。在消费者行为分析领域中，分类算法则能够通过对海量消费数据的深入分析，为决策提供依据。

②神经网络算法：用于处理非线性问题。

③预测模型：例如随机森林、支持向量机等。可以用来对大量数据进行处理，进行气候变化预测、金融市场分析等。

考点：神经网络、支持向量机

7、决策树

决策树方法是数学建模竞赛中常用的一种数据分析工具，它易于理解、能够处理混合数据类型、并能够捕捉特征的重要性。

考点：决策树

8、回归分析

当自变量与因变量有逻辑关系时，可用于预测变量之间的关系。

考点：回归分析

9、金融科技与风险管理

可能出现的赛题包含金融市场风险评估、信贷决策优化、投资组合优化等。具体算法有以下几种：

①蒙特卡洛模拟：通过重复随机抽样来模拟可能的市场条件和产品表现，从而构建出产品在不同情境下的风险和收益分布。

②支持向量机/神经网络：可用来对信用风险进行评估、进行欺诈检测等。

③遗传算法/粒子群优化：在优化投资组合配置时，这些算法能够有效探索解空间，找到满足特定风险收益要求的投资组合。注：这些算法的应用范围并不仅限于金融类竞赛题目。

考点：蒙特卡洛模拟、遗传算法、粒子群优化

非重点预测指南

1、微分方程组模型

可以将原本难以直接处理的变系数微分方程组分解为多个相对简单的常系数微分方程组。这种方法有助于我们更容易地理解和分析系统动态，从而更准确地模拟和仿真系统的行为。

考点：微分方程组

2、贝叶斯统计模型

贝叶斯统计框架为处理数据集提供了有力的工具，融入了先验知识的考量，并有效地管理了不确定性，从而增强了数据分析的准确性。

考点：贝叶斯

3、投入产出分析（IOA）

通过分析经济系统中各个部门之间错综复杂的交易关系，来计算各项经济指标，其在宏观层面的经济核算中有着较高的适用性和有效性。

考点：IOA

4、社会网络分析

通过图论的方法，来研究个体之间的相互作用关系。

考点：图论

5、角度关系类问题

近年来这类问题在考试中频繁出现，不仅A题频繁涉及，B题也多有体现，特别是关于三角函数与圆形、弧形等几何元素之间关系的考察点显得尤为重要。尽管由于近几年该考点已被较多地覆盖，因此被暂时视为非重点，但鉴于其与应用广泛的前沿科技领域的紧密联系，今年考试中再次出现的可能性依然不容忽视，应给予充分重视。

考点：角度关系 三角函数

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