单边滤波双光子频率梳中的高维时间-频率纠缠

近日，加州大学洛杉矶分校、加州理工学院和麻省理工学院的合作团队在高维量子纠缠领域取得重要进展。研究团队成功开发了单边滤波双光子频率梳，为实现大规模、抗噪的量子系统，构建未来高容量量子网络提供了实用的高维量子纠缠平台。相关成果于2023年9月28日以“单边滤波双光子频率梳中的高维时间-频率纠缠”（High-dimensional time-frequency entanglement in a singly-filtered biphoton frequency comb）为题发表于Nature Communications Physics。

研究团队的程祥博士后等人提出了通过使用法布里-珀罗腔只对信号光子进行光谱整形从而产生了时间-频率纠缠的高维双光子频率梳的方法（图1）。由于双光子间的频率纠缠，虽然闲置光子没有被限制在腔内，但在由信号光子探测宣告时，仍然表现出类似梳状的频谱。与双边滤波产生双光子频率梳的方法不同（npj Quantum Inf7, 48 (2021)），单边滤波更加灵活高效，可以实现更高的光子对产生速率。基于此方法，研究团队产生了高维时间-频率纠缠，并通过Franson干涉仪验证了高达16个时间片上的高维能量-时间纠缠（图2）。此外，研究团队利用超低时间抖动的超导纳米线单光子探测器成功解析了双光子频率梳的时域二阶互相干函数的内部震荡结构，验证了单边滤波双光子频率梳的频谱相位相干性。从测量得到的16个时间片内Franson干涉条纹，研究人员分析提取出了至少为13.11的时域施密特模式数。

图1 |a,产生与测量单边滤波双光子频率梳的实验装置图。b,实验测量与理论计算得到的时域二阶互相关函数。c,测量得到的频率相关矩阵。d, 不同频率对的宣告式单光子的二阶自相关函数随泵浦光强度的变化。

图2 |a,测量的45GHz双光子频率梳的时域二阶互相关函数。b, 测量得到的15GHz双光子频率梳的时域二阶互相关函数。c, 16个时间片上的Franson干涉条纹。d, 理论上的Franson干涉条纹包络与实验结果对照（红星）。e, Franson干涉可见度以及提取得到的施密特时域模式数。

研究团队进一步验证了不同频率对之间的能量-时间纠缠（图3），测量了5个频率对之间的Franson干涉条纹，最高干涉可见度为99.66 ± 1.67%。在不对称的频率对之间，没有观测到明显的干涉条纹，这也证实了能量-时间纠缠仅存在于相关的频率模式之间，展现了由自发参量下转换过程中能量守恒导致的时间-频率相关性。此外，对相关的5个频率对使用施密特模式分解得到了4.17个频率模式数，从而得到了单边滤波双光子频率梳的频域希尔伯特空间下限为16.

图3 |a,测量得到的5个对称频率对的Franson干涉条纹。b, 对于不同频率对的Franson干涉可见度二维图。c, 构建性和破坏性Franson 干涉的二阶互相关函数。d, 5个对称频率对的Franson干涉可见度以及提取得到的施密特频域模式数。

基于单边滤波双光子频率梳的时间-频率纠缠，研究人员接下来实现了10公里光纤链路的高维量子纠缠分布，证明了单边滤波双光子频率梳适用于长距离量子通信（图4）。经过10km的量子纠缠分发后，在16个时间片上测量得到了Franson干涉条纹，并计算得到了时域施密特模式数为12.99，纠缠分发后的时域希尔伯特空间下限为168。同时，在5个对称的频率对之间也得到了平均可见度高达96.70 ± 1.93%的干涉条纹，验证了频率对间的能量-时间纠缠的相干传输。基于此高维纠缠平台，研究团队进一步利用频率复用的高维时间编码实施了高维量子密钥分发。相较于双边滤波方案（信号光子与闲置光子均通过法布里-珀罗腔进行光谱整形），在相同的实验条件下单边滤波双光子频率梳最终实现了约7.5倍的密钥率提升。

图4 |a,高维时间-频率纠缠分发实验装置图。b, 测量得到的10km光纤链路分发后16个时间片上的Franson干涉复现以及施密特本征值。c, 纠缠分发前后测量得到的对称频率对之间的Franson干涉可见度。d, 基于单边滤波和双边滤波双光子频率梳的频率复用量子密钥分发的原始密钥率（红点）与光子信息效率（蓝方块）。e, 单边滤波双光子频率梳各个频率对间的密钥率与加密光子信息效率。f, 单边滤波和双边滤波双光子频率梳的密钥率对比。

单边滤波双光子频率梳也可以支持更高维度的量子纠缠态产生，其频域维度由双光子源的带宽以及滤波微腔的自由光谱程决定，而其时间片是频率片的傅里叶对偶。因此，时间与频率维度是互补的。对于一个固定带宽的双光子源，其产生的单边滤波双光子频率梳的时间-频率维度主要取决于微腔的线宽。此外，研究人员表示，单边滤波双光子频率梳尤其适用于基于量子中继器的量子网络的构建，可以便捷有效地在量子网络的节点处增加量子态的时域和频域维度。单边滤波双光子频率梳将为未来构建实用的长距离量子互联网络提供一个灵活高效的高维量子纠缠资源。

论文链接：

Xiang Cheng, Kai-Chi Chang, Murat Can Sarihan, Andrew Mueller, Maria Spiropulu, Matthew D. Shaw, Boris Korzh, Andrei Faraon, Franco N. C. Wong, Jeffrey H. Shapiro, and Chee Wei Wong. High-dimensional time-frequency entanglement in a singly-filtered biphoton frequency comb.Commun. Phys.6, 278 (2023).

https://doi.org/10.1038/s42005-023-01370-2