数学家发现了更大的素数，这究竟有什么意义呢？

只能说明人类的计算能力又有一个新的进步了。

最大的素数很久之前已经被证明了是不存在的：

如果a=p1*p2*...*pn+1不是素数，则肯定能表达成
a=pi[(p1*p2..p(i-1)*p(i+1)*p(i+2)*...*pn+k]这样的形式，
其中k=1/pi要求是整数，但不可能做到。

那既然已经知道这是个无限的数，加上目前也没有找到它的规律，对未来下一个更大的素数的寻找，就只能依靠计算机来算出来的，单凭人脑是无法完成的。

素数的探索

目前，互联网梅森素数大搜索（GIMPS）项目宣布发现第 51 个梅森素数和已知最大的素数：2^82,589,933-1，共有 24,862,048 位。

人类在寻找素数的路上一直未有停下脚步，已经有2300多年了。

那当时科学家们又是怎么样寻找素数的呢？

总的来说，为了研究素数，数学家们将正整数通过素数筛选算法，直至仅剩素数保留下来。在 19 世纪，用试除法来筛选获得了数百万以内的素数列表。

当然，现代计算机可以在不到一秒钟的时间内找出数十亿以内的素数，但所用筛法的核心思想 2000 年来从未改变。

公元前 300 年，亚历山大里亚的数学家欧几里得描述到：“素数是只能用 1 来计数的数。”这意味着素数不能被除了 1 以外的任何小于自身的数整除。并且为了保证整数的唯一分解，数学家们并不把 1 看作素数。

此外，欧几里得还证明了素数的无限性——它们的个数没有穷尽。

公元前 200 左右，古希腊数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)提出了素数的快速筛选法，这是一种简单且历史久远的筛法，用来找出一定范围内所有的素数。

2~100 范围内进行 2,3,5,7 素数筛选

素数筛法的思路是这样的：首先，留下 2 ，把 2 的倍数都划掉； 2 后面第一个没划去的数是 3 ，留下 3 ，把 3 的倍数都划掉；然后留下 5 ，把 5 的倍数都划掉；再留下 7 ，把 7 的倍数都划掉。如此这般，将最小的四个质数——2，3，5，7——的倍数依次筛掉。此时，下一个未被筛掉 11 的平方已经大于 100，所以停止。这样在 2 到 100 之间的整数只执行 4 次筛选，最终只留下了素数集合。

这

从 1 ~ 100 之间的数字中筛 2, 3, 5 和 7 的倍数，留下就是素数通过 8 次筛选步骤，可以分离出 400 以内的全部素数。通过 168 次筛选，可以分离出 100 万以内的全部素数。这便是埃氏筛法的强大之处。

除

为素数制表的早期代表人物是英国数学家约翰·佩尔(John Pell)，他致力于将有用的数字制成表格。其研究动力来源于对古希腊数学家图(Diophantos)所提出的古老算术问题的研究热情，还来自于对数学真理进行系统整合的个人追求。由于他的不懈努力，在 18 世纪早期 10 万以内的素数得以广泛传播。截止 1800 年，各种独立的研究项目列出了百万以内的全部素数。

丟番