一门课，一代人 | 从姜礼尚想起周毓麟的偏微分方程课

一门课，一代人——从姜礼尚想起周毓麟的偏微分方程课

今天（5月12日），同济大学数学科学学院发布讣告，著名偏微分方程专家、原苏州大学校长、同济大学数学研究所所长姜礼尚先生逝世。

姜礼尚毕生潜心偏微分方程理论与应用研究。与他一样活跃在中国非线性偏微分方程研究最前沿的，还有北京大学原数学系主任应隆安、北京理工大学原数学系主任叶其孝、清华大学数学科学系韩厚德、北京大学滕振寰……

将他们联系在一起的，是65年前北京大学的一门课，和一位刚从莫斯科大学归来的年轻导师——周毓麟。他们都出自同一个课堂：北京大学偏微分方程专门化班。

周毓麟

看到姜礼尚先生的讣告时，我正翻阅吴明静著《周毓麟传》。下面的材料，主要来自这本书。

三次转换方向

周毓麟（1923-2021）出生于上海，高中时就对数学表现出浓厚兴趣。1945年，周毓麟从大同大学数学系毕业。1946年11月进入中央研究院数学研究所，跟随陈省身学习拓扑学。

周毓麟与陈省身、吴文俊在一起

1948年底，中央研究院要搬迁到台湾。陈省身想带周毓麟到美国留学，他却谢绝了恩师的安排，于1949年9月30日到清华大学数学系任职，在段学复和华罗庚的鼓励下继续从事拓扑学研究，很快就在《数学学报》上独立发表四十多页的同伦群研究论文。

1954年，周毓麟被国家委派赴苏联莫斯科大学留学。为了更好地服务于国家建设，他毅然放弃已小有所成的拓扑学，改换专业，学习偏微分方程

1957年回国，培养偏微分方向人才。但不久即到九所，参与核武器研究。从1960年到1980年，在长达20年的时间里，周毓麟一直主管核武器数值模拟和流体力学方面的研究工作

在研制原子弹过程中，有个有名的故事。因为苏联人说的一个数据，我国科研人员进行了“九次计算”，最终发现苏联人数据错误。在这个过程中，周毓麟带领科研人员，着力解决原子弹爆轰过程的一维精确计算问题。他通过调研，选定冯·诺依曼方法，解决了计算问题。

从莫斯科到燕园

1957年7月底，在莫斯科跟随奥列伊尼克完成学业的周毓麟乘国际列车回到北京。他本想先去教育部报到，却被专程等在月台的黄敦“截走”，直接拉回北大。北大早已替他安顿好中关园宿舍，意在让他立刻担起领导国内偏微分方程研究的重任。

北大数学力学系是五年制，四五年级分专门化方向。周毓麟先后接手了三个偏微分方程专门化班，前后影响了六七十人。建国初期，吴新谋的数理方程课是国内最早介绍偏微分方程的课程，而周毓麟则从苏联带回了非线性偏微分方程，补上了最前沿的一块拼图。

“领路人和奠基者”

姜礼尚后来高度评价周毓麟开设的课程，直言“周先生是我们这支队伍的领路人和奠基者”：

我们当时都是二十多岁的年轻人……周先生把我们带到了新的研究领域，领到最最前沿的研究领域，这个领域的研究成果的确也是世界上领先的。而且周先生告诉我们偏微分方程是有生命力的，搞好偏微分方程要结合实际，由实际问题引领研究。 ❞

课程从一开始就讲述周毓麟副博士论文的第一部分：一个空间变量拟线性抛物型方程第二边值问题整体解的存在性，切片法、先验估计、闸函数，以及通过构造辅助函数使极值原理得到很好的应用等。后来他还请丁夏畦来讨论班讲授索伯列夫空间和嵌入定理的基本理论，学生们犹如进入了一个全新的境界。

姜礼尚在《我的领路人》一文中，对这门课的内容与意义作了更具体的阐释：

周先生讲授的这门课充满着智慧和创新，散发着时代气息，不仅反映了当时非线性椭圆型和抛物型方程的最新成就，而且抓住了对这个领域未来走向的认识。……他培养了一批年轻人，使他们走到了学科前沿，学到了当时解决非线性问题最有效的手段：运用不动点定理的框架，掌握解的先验估计方法，特别是通过构造辅助函数进行微商估计的技巧等等，也正是通过这门课程的学习，北京大学开始出现了一支富有特色的研究非线性偏微分方程的队伍，为今后解决其他各种非线性问题打下了坚实的基础。 ❞

严苛的训练，璀璨的弟子

正是在这个班上，姜礼尚迎来了命运的转折。他1957年2月就考入北大数力系偏微分方程方向，因周毓麟尚在苏联，只能先啃柯朗和希尔伯特的大部头。周毓麟回来后，干脆把奥列伊尼克给自己的考试计划与必读书目直接交给姜礼尚，让他照着老师走过的路重走一遍。

应隆安则记得另一种震撼。他回忆，以前接触的数学家名字都属于19世纪，而在周先生的讨论班上，大家直接阅读在世数学家刚发表、甚至尚未发表的论文，对偏微分方程的认识“从19世纪一下子领到了学科前沿”。

训练方式近乎严苛。周毓麟坚持，读文献不是看懂，而是要达到“要我做的话，我也能想出来、能做出来、能写出来”的程度。叶其孝对此深有体会：

看着懂了，等到讨论时才发现有些地方没懂；等别人质疑，更回答不了；马上回去推导，要写出来又发现某个证明通不过……我们这批北大学生基本功比较好，无非就这样训练出来的。 ❞

应隆安刚起步时，连学术论文格式都不清楚，把第一篇论文写成了读书笔记。周毓麟却特意让姜礼尚转告他，此文可投给代表国家最高水平的《数学学报》，令应隆安“又惊又喜”，备受鼓舞。

火种不灭

然而，就在这批学生被带上学术前沿之时，导师却“消失”了。1960年，周毓麟奉调投身核武器研制，进入二机部九所，因工作绝密，一度与外界完全中断联系。他那本“在当时的世界上是绝无仅有的”、被姜礼尚视为中国非线性偏微分方程研究“里程碑”的系统讲义，当时已在北大铅印，却因人的离去和接连的政治运动，出版“遂成泡影”。

但火种已然播下。离去之前，周毓麟已把不动点定理框架、先验估计手法、构造辅助函数等当时最有力的武器，系统地教给了这批年轻人。

师生情谊也并未因老师的“消失”而中断。姜礼尚与师母徐明月原是北大同班同学，自此成为毕生的追随者，每年春节第一个拜年电话必定是他打来。80年代，当周毓麟倡导发起中国工程物理研究院研究生教育时，只打了一声招呼，应隆安、叶其孝、韩厚德等在京弟子便纷纷前来授课，仿佛25年前燕园的讨论班从未中断。

姜礼尚先生如今远去，但他和同学们在周毓麟课堂所受的训练、所承的学风，已成为中国数学史上一段动人的记忆。那是真正的“一门课，一代人”：即使导师中途隐没于国家使命的深山，已然点燃的数学之火，已足以让弟子们在数十年间，照亮中国偏微分方程的半壁河山。