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纽约大学和不列颠哥伦比亚大学的数学家解决了一个长期存在的几何问题，即三维空间中的挂谷猜想。该猜想探讨了在给定空间内，一根针或线段指向各个方向所需的最小空间。
2025 年 3 月 10 日，纽约大学柯朗数学科学研究所副教授王红 (Hong Wang) 展示她关于挂谷转针集合猜想的研究成果。图片来源：David Song/纽约大学。
这一想法源于 1917 年日本数学家挂谷宗一 (Sōichi Kakeya) 提出的一个问题：平面上针可以旋转 180 度的最小区域是多少？允许这种运动的区域称为挂谷转针集合。
纽约大学柯朗数学科学研究所副教授 Hong Wang 和不列颠哥伦比亚大学数学系副教授 Joshua Zahl 最近在预印本服务器 arXiv 上发表了一篇文章，该服务器在同行评审和期刊发表之前托管研究成果，文章表明，与挂谷转针集合密切相关的集合不能“太小” - 也就是说，虽然这些集合的三维体积可以为零，但它们必须是三维的。
不列颠哥伦比亚大学教授 Joshua Zahl。图片来源：Paul Joseph/不列颠哥伦比亚大学。
“几何测度论取得了一些令人瞩目的进展：王红和Joshua Zahl刚刚发布了一份预印本，解决了长久的挂谷集合猜想的三维情况！”加州大学洛杉矶分校数学教授陶哲轩写道，他获得了 2006 年菲尔兹奖，该奖每四年颁发给一位 40 岁以下的数学家。
“它是 21 世纪最伟大的数学成就之一，”库朗研究所数学系主任 Eyal Lubetzky 说。
“这是一项了不起的数学成果，”库朗研究所教授 Guido De Philippis 补充道。“这项最新成果是多年进步的成果，它增强了我们对复杂几何的理解，并将其提升到了一个新水平。我期待他们的想法将在未来几年带来一系列令人兴奋的突破！”
2025 年 3 月 10 日，纽约大学柯朗数学科学研究所副教授王红 (Hong Wang) 展示她关于挂谷猜想的研究成果。图片来源：David Song/纽约大学。
“这是世界上许多最伟大的数学家都研究过的一个问题，原因很简单——除了具有相对简单但又极其深刻的吸引力之外，它还与谐波分析和几何测度理论中的许多其他主要问题相关，”UBC 数学教授 Pablo Shmerkin 说。“在建立在该领域最新进展的基础上，这一解决方案结合了许多新见解和卓越的技术掌握。例如，作者能够找到一个关于管道交叉的陈述，它比挂谷猜想更通用，而且更容易用一种称为尺度感应的强大方法来解决。”
要证明挂谷猜想，需要对欧几里得三维空间中管道相互作用的结构有深入的了解。
“这一结果不仅是几何测度理论的重大突破，而且还开启了谐波分析、数论以及计算机科学和密码学应用领域的一系列激动人心的发展，”De Philippis 补充道。“事实上，在这些领域的几个问题中，相关信息可以分解为波包——电磁波或其他类型波所在的空间区域——它们主要集中在‘微小管道’上。了解这些管道的交叉点对于理解这些信息包如何相互作用至关重要。”
编译自/ScitechDaily
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