一道中考数学题，拆解之后很容易48

这是四川省成都市2024年中考数学一道填空题。

这道题条件看似很简单，但其实很复杂，很难想到思路，计算量也很大。

这种题怎么解决？不要满足于看答案，看懂答案你下次还是不会做。拆解一下解题思路。

1、见到直角，见到中点，必连中点。

连接CE，在rt△ACD中，E是斜边中点，所以AE=CE=DE。△CDE是等腰三角形。

2、题目告诉你BE=BC，所以△BCE是等腰三角形。根据上一步，两个等腰三角形，有一个底角相等，可以推出△BCE∽△ECD。可以推出对应边的比例关系，即CE∶CD=BC∶CE，∴ CE²=CD×BC。设BD=x，CE²=2(x+2)=2x+4。

这一问的关键是看出两个三角形相似，怎么看出？只能是动笔标注，你只看答案是看不出的，必须自己动手画出来、标出来，才有可能看出来。不要指望自己脑袋聪明，靠灵光乍现。

3、知道了CE²有什么用？一般能够想到勾股定理。在等腰△ECD中，做EF⊥CD，正好平分CD，CE²=EF²+CF²=EF²+1。所以，EF²=2x+4-1=2x+3。由于EF也是△ACD的中线，所以AC=2EF。

这一问是这道题的关键步骤，问题是如何想到这条辅助线？给你几个思路：第一，这条辅助线平行AC，∠CEF=∠CAD，与已知条件产生连接；第二，已知条件BC=BE，这条垂线和BC和BE也产生了某种连接。 只要你能够做出这条垂线，这道题 最终的答案就非常 近了。

4、我们发现，用了几个已知条件，就差一个AD是角平分线没用到。即∠CAD=∠BAD。一般来说，见到角平分线，做垂线。但如果这么往下想，可能就复杂化了，想不出思路。另外一个重要的思路，还是基于第一步，利用外角定理。

△ECD中，∠CED=∠CAE+∠ACE。由于AE=CE，所以∠CED=2∠CAD=∠CAB。根据第二步的相似三角形，∠CBE=∠CED=∠CAB。

这又是这道题非常重要的一步。 到了这一步，说明什么？ 说明直角三角形△ABC∽△BEF。 我们又可以找到一组比例关系。 比如AC∶BC=BF∶EF，即AC·EF=BC·BF。 根据第三步和已知条件，2EF²=BE·BF，即2(2x+3)=(x+2)(x+1)，解方程求出两个根，舍去负数，答案是

复盘：这道题看似简单，但其实有三个关键步骤。

1、发现两个三角形相似，通过比例关系，建立连接；

2、做出辅助线，通过勾股定理，找到部分连接关系；

3、利用角的关系，再找到相似，找到全部连接关系。

每一步都很关键，你必须动笔圈画标注，熟悉相关性质和定理。不要满足于看答案，要试着自己推导，推导不下去了再看答案，精准锁定自己的卡点。

深入总结反思一道题，强过刷十道一百道题。

之前题目重做，做不出来，说明没学会