求阴影面积：O是长方形中心,EF⊥BC,S△AOD=4,S△ECD=3，求S绿色

题目：
在长方形ABCD中，O是对角线BD的中点，E是OD上一点，作EF⊥BC，三角形AOD面积为4，三角形ECD面积为3，求绿色阴影部分面积是多少?

分析：这道题难度不大，需要掌握基本的几何知识和计算方法。主要涉及到长方形和三角形面积的计算，以及垂线定理的应用。同时，题目给出了很多条件和信息，需要考生认真分析和理解题目的描述，然后进行计算。整道题目较为简单，需要考生仔细阅读和理解题干，但是对于掌握几何基础的考生来说，应该是不难的。

解法1：
∵O为BD中点，S△AOD＝4，
∴S△BCD＝S△ABD＝2S△AOD＝8，
∵S△CDE＝3，
∴S△BCE＝5，
BF/FC＝BE/ED
＝S△BCE/S△CDE＝5/3，
∴CF＝3BC/8，
∴S绿色＝S△ECF＝3S△BCE/8＝15/8。

小结：解法1的思路简洁明了，通过联立不同的几何条件，将所求面积转化为能够求解的三角形面积之和。该解法虽然涉及到一些计算，但是运算量比较小，通过计算得出答案，同时适用范围也比较广。但是，这种解法需要考生熟练掌握几何面积的计算方法，同时，长方形两条对角线平分彼此的垂直平分线这一性质的理解程度也决定了该解法的可行性和应用范围。

解法2：
由E点作CD的垂线并交于G，连O、C，
设AD=a，CD=b，则ab=4*4=16，
设EF=c，FC=d，
S△CDE=1/2bd=3则bd=6 ①
S△BCE=1/2ac=4+1则ac=10 ②
①*②，ab*cd=60，cd=60/16=15/4
∴S绿色＝S△ECF＝½cd=15/8。

小结：解法2的思路较为简洁，也利用了长方形对角线的中点和垂线定理两个基础的几何知识，通过设定多个变量，将所求小三角形的面积表示出来，并通过计算得到答案。该解法适用范围较广，需要的几何知识和技巧比较基础，同时通过设定变量求解的方法也为类似题目提供了一种经验。但是该解法对考生的代数能力和使用条件限制比较高，需要考生熟悉和掌握相关的数学概念和方法，适合有代数能力的考生。

解法3：
AO=BO=D0，
∴S△ABO=S△ADO=4，
又∵BD是对角线，
∴S△BCD=S△ABD=8，
S△BEC=8-3=5，BE:ED=5:3，
连接DF，EF//DC，
将阴影△的C点拉到D点，则有：
∴S绿色＝S△ECF＝S△DEF=5*8/3=15/8。

小结：解法3的思路简单而巧妙，通过联立多个几何条件，将所要求的小三角形的面积转化为多个已知三角形的面积之差，运用了相似三角形的性质，直接得到答案。这种方法考虑到了长方形对角线平分彼此的垂直平分线这一性质，并且运用了三角形相似的概念，使得计算过程简单明了。相对于其他解法，该解法对于几何知识要求比较全面，而且需要考生对一些基本几何定理有较好的掌握，适合善于运用几何基础知识解题的考生。整体来看，该解法思路较清晰，求解简单明了，易于理解和掌握，适用范围比较广。

总结：
解法1、2、3各有其特点和优缺点。解法1是运用对角线垂直平分线和面积的计算方法，整体思路简单明了，运算量比较小，适用于几何基础好的考生，但需要熟练掌握相关的几何知识点。解法2是通过数学公式进行求解，需要考生掌握代数方程解题能力，其适用范围相较于其他解法更为狭窄。解法3是运用相似三角形的性质，将所求面积转化为其他已知面积之和，在运算过程中需要运用多个知识点，适用范围较广，但需要对几何知识点掌握更全面。解法1注重于几何知识的理解和应用，解法2侧重于数学逻辑的思考和推导，解法3注重于几何知识和计算方法的综合运用和推导。综合来看，三种解法各具优点，考生可以根据自己的实际情况和考试需求进行选择，或灵活组合使用。掌握多种解法，不仅能够增强解题的思维能力和应变能力，还能为考试带来更多的备选方案，更好地提高考试成绩。

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