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切线法计算2x^3-5x-1=0在(1,2)上的近似解误差不超过0.001。
主要内容：
根据微积分知识，一阶导数和二阶导数，以及函数的切线与x轴交点的横坐标关系方程，介绍用切线法计算方程2x^3-5x-1=0在(1,2)上的近似解误差不超过0.001的主要步骤。
主要过程：
※.判断方程根的情况
设f(x)=2x^3-5x-1，
当x=1时，f(x)=f(0)=2*1-5*1-1=-4＜0，
当x=2时，f(x)=f(2)=2*2^3-5*2-1=5＞0，
可知在区间(1, 2)上必有实数根，下面讨论根的唯一性：
对x求导有：
f'(x)=3*2x^2-5，f''(x)=6*2x＞0。
在区间(1, 2)上，对于f'(x)=3*2x^2-5>0，则f(x)为增函数,
所以函数f(x)=2x^3-5x-1为增函数，故方程2x^3-5x-1=0在(1,2)上有唯一实数解。
※.切线法近似计算
根据切线与x轴交点的横坐标xi的关系有：
xi=x0-f(x0)/f'(x0)，以下连续用该方程进行计算，则有：
x1=2-f(2)/f'(2)=2-5/19.00=1.737;
x2=1.737-f(1.737)/f'(1.737)=1.737-0.797/13.103=1.676;
x3=1.676-f(1.676)/f'(1.676)=1.676-0.036/11.854=1.673;
x4=1.673-f(1.673)/f'(1.673)=1.673-0.0002/11.794=1.673;
至此，可知可以x=1.673为方程根的近似值，其误差不超过0.001。
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