高考数学选择题或填空题中,经常会出现基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等比较大小的题目。今天我们把这种解题方法做一下比较详细的总结:
一、比较两数大小常用的方法
1、中间值法或1/0比较法:比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.
因为指数函数过定点(0,1),对数函数过定点(1,0),幂函数过定点(1,1),所以在比较大小时常以0或1作为分界点进行比较。
指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0.
2、单调性法:当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.
3、特殊值法:如果题目中给出了很多参数进行大小比较,我们也可以利用特殊值法来比较大小;
说明:(1)有时要根据参数的取值进行分类讨论:在解决底数中含字母参数的指数或对数函数问题时,常对底数进行分类讨论,一般分a>1与0<a<1两种情况.
(2)在比较基本初等函数的大小时,我们时常要结合其图像以及性质。
二、例题及技巧方法
1、中间值法或1/0比较法
2、单调性法:
3、特殊值法:
4、分类讨论
好了,今天的基本初等函数比较大小就介绍到这里。
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