被放弃 40 年的“幽灵理论”，为何突然成为量子引力的新希望？

▲1977年提出的二次引力理论由于其负能量“幽灵”粒子的存在而长期被搁置。但这个幽灵粒子或许并非致命缺陷。（来源：Kristina Armitage/Quanta Magazine）

我们最亲身感受的力，却依然最为神秘。物理学家能解释光子如何为我们点亮房间，也能描述“胶子”如何将原子核紧紧束在一起。但他们无法说明，是否存在引力粒子，让婴儿时期的我们也能因勺子落地而获得乐趣。引力之难以用粒子来解释，以至于许多物理学家干脆放弃了这种尝试。他们转而思考：引力——乃至整个现实——也许是由微小的弦或其他奇异结构构成的。

然而，在理论物理的一隅，粒子方法正悄然复兴。越来越多的物理学家开始尝试将粒子物理领域常用的工具——量子场论，应用于引力研究。尽管过去这种方法被认为存在致命缺陷，但如今他们发现，其效果远超前人预期。

荷兰拉德堡大学理论物理学家卢卡·布奥宁凡特（Luca Buoninfante）表示：“到目前为止，没有任何迹象显示我们应当摒弃量子场论；实际上，情况恰恰相反。”他的计算为这一旧理论提供了支持。他指出，将标准量子场论应用于引力，不仅会产生一种被称为二次引力的独特理论，“还会带来新的预测。”

这些预测尚未得到实验验证。纯粹从理论角度出发，二次引力存在一些让许多物理学家不安的反常特性，但支持者把这些特征视为在过去未被重视、却在量子场论框架内被允许的可能性：微观层面上因果顺序或被偶尔打乱，在二次引力中出现的负能量“幽灵”粒子也能在理论方程中安全存在而不引发实验悖论。

布奥宁凡特认为，幽灵粒子可能是“当我们尝试更深层理解引力与量子场论时出现的新型对象”。

更多常数，更多难题

自从物理学家尝试将引力纳入量子场论——描述其他基本力的框架——起，这种结合就注定坎坷。

量子场充斥整个空间，像波纹般起伏。量子场中的一次波动，就是一个粒子。通过交换这些粒子波动，物体之间可以相互作用，从而产生力。例如，电磁力就是通过电磁场的扰动传递的，这些扰动就是我们所说的光子。

量子场论一个令人头疼的事实是：场的行为取决于它可能支持的每一次波动，而这些波动形态和大小繁多无尽。当物理学家最初发明量子场论并用其研究电子和光子时，计算结果陷入无穷大：求和中的每一项都试图涵盖无穷多个越来越小的波动，而无限项的和根本无法得出答案。

20世纪40年代末，物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）、朱利安·施温格（Julian Schwinger）和朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）分别独立地发现了一种解决方法，将无尽的波动化作可计算的结果，并因此获得诺贝尔奖。他们意识到，可以将那些看似无穷、不可知的部分，用实验中已测得的两个已知常数——电子的质量和电荷——的整体效应来重新表述。这样一来，求和的各项就被固定，物理学家便能够准确预测电磁场的各种现象。

▲理查德·费曼帮助量子场论发展成为一个可运行的理论框架（来源：Wikimedia Commons）

这种技巧被称为重整化，最初看似是一种代数层面的巧妙技巧。但在随后的几十年里，物理学家逐渐理解了它为何有效。重整化的本质，是将量子场中最微小的波动模糊化，仅保留它们的整体效应。以电磁场为例，这种做法之所以奏效，是因为微小波动的影响有限——波动越小，对大波动的作用越微弱。

然而，引力则完全不同。

引力也有自己的场——时空本身的结构。爱因斯坦（Albert Einstein）在广义相对论中描述，引力源于物体沿着时空结构中的曲线“下落”的结果。这个引力场并不是简单充满空间的波动，而是空间本身在起伏。物理学家已经探测到穿越这一场域的引力波。而这些最微小的波动会造成无法忽略的问题。

当费曼和同事布莱斯·德威特（Bryce DeWitt）尝试对引力进行重整化时，他们发现，时空的微小波动越微小，影响反而越大。这些微小波动以无数微妙的方式作用于更高层次的时空波动，无法仅用几个可测常数来概括。重整化的方法在这里失效——微小的时空波动无法被简单模糊化。

“大家都为此感到担忧，”马萨诸塞大学阿默斯特分校量子场论专家约翰·多诺霍（John Donoghue）说，“这就是为什么量子广义相对论被认为是一个难题的原因。”

二次引力的诞生

20世纪70年代中期，时任布兰迪斯大学研究生的凯洛格·斯特尔（Kellogg Stelle）他发现了一条——也是唯一一条——能够阻止此前“量子化”广义相对论尝试中无穷发散问题的方法。

广义相对论可以用一个方程表示，其中包含一个描述时空曲率的单项。当将费曼和德威特的重整化方法应用到这个方程时，就会得到一种粒子波动——引力子——其波动方式呈现出无法忽略的无限发散特性。

▲凯洛格·斯特勒在伦敦帝国理工学院担任物理学教授数十年，直至上个月去世。1977年，他发展了一种可重整化的粒子引力理论，但该理论中的幽灵粒子却令人望而却步。（来源：Marise Westbroek）

但斯特尔意识到，他可以通过修改爱因斯坦方程，使时空更类似于电磁场：波动越小，其影响越不显著。整体效应就可以用几个可测常数来描述，类似于电磁学中的电子电荷和质量。这个引力理论后来被称为二次引力，因为方程中加入了与曲率平方相关的两个新项。该理论可重整化，其逻辑与电磁学同理。

斯特尔称：“这就给出了‘一种’量子引力理论——但问题是，你会喜欢它吗？”大多数物理学家，包括他本人，并不买账。

问题在于，这种增强的时空可承载三类波动：常规引力子、无害的“可爱标量粒子”，以及负能量的幽灵粒子。幽灵粒子的负能量使得时空结构在生成它时获得能量，这意味着这种粒子会不断自发出现，将空间搅动成越来越激烈的能量风暴。更糟的是，这种第三类粒子可能出现负概率——毫无意义。物理学家称其为“幽灵粒子”，认为被其困扰的理论是“病态”的，即数学上不自洽。

斯特尔在1977年发表研究成果后不久，物理学家意外发现了一种更健康的量子引力理论——超引力。它通过假设每种已知基本粒子都有一个尚未发现的“超对称伙伴”粒子，解决了一些问题。超引力立即吸引了理论物理学家的注意，包括斯特尔本人。该理论最终与弦理论融合，并在数十年间主导了这一领域。

相比之下，二次引力因幽灵粒子和不一致性而无法竞争。物理学家很少关注它，每年引用斯特尔的论文仅十几到二十次。

幽灵理论的复兴

然而，这一理论从未完全消失。随着弦论迟迟未兑现突破、超对称粒子在大型强子对撞机中始终未现身，研究者在 2010 年代重新关注它。

2014年，意大利物理学家阿尔贝托·萨尔维奥（Alberto Salvio）和亚历山德罗·斯特鲁米亚（Alessandro Strumia）提出疑问：二次引力是否能解决一个原本期待由超对称粒子解决的难题——层级问题。这个问题问的是：为何引力相比其他三种基本相互作用弱得不可思议？为何它们各自对应的能标相差如此悬殊？萨尔维奥和斯特鲁米亚指出，斯特尔理论中的两个额外粒子或许能解释这一问题。由此，他们开始怀疑：所谓“幽灵”粒子，真的一定是致命缺陷吗？

几年后，意大利比萨大学的达米亚诺·安塞尔米（Damiano Anselmi）发现，研究者可以通过使用费曼描述量子事件的规则的替代版本，避免幽灵理论遇到的陷阱。“你会觉得一切已经有定论，其实并非如此，”他说。

▲马萨诸塞大学阿默斯特分校的量子场论专家约翰·多诺霍在最近的一篇论文中写道，他认为二次引力是“量子引力理论的一个可行候选者”。（来源：Elaine Donoghue）

最近因量子场论贡献获得著名樱井纯理论粒子物理奖 (J.J.Sakurai Prize)的多诺休（Donoghue），也开始研究这一被认为“病态”的理论。他与现任巴西圣保罗大学的加布里埃尔·梅内塞斯（Gabriel Menezes）合作发现，在简单情形下，幽灵粒子并未引发预期的混乱。它们极不稳定，往往在“点燃”真空或显现负概率之前就迅速湮灭。真空保持平静，概率仍然守恒——即保持幺正性。

“我们已经看到几个例子，这也是我开始相信它可行的原因，”多诺休说。“一些被认为会破坏幺正性的情形，结果并不会。”

那么，幽灵粒子为何看似沉寂，而不是主动“作祟”？二次引力的支持者提出了几种彼此重叠的思路。

萨尔维奥和多伦多大学荣休物理学家鲍勃·霍尔多姆（ Bob Holdom）各自注意到，可以微调概率计算中最后一步（也是相当可疑的一步），以确保概率始终为正。

多诺休则指出，即使不按安塞尔米的方式修改费曼规则，幽灵粒子也几乎不会出现，它们仅在极短的空间和时间尺度内瞬间出现。出现时的“代价”并非破坏稳定性或幺正性，而是轻微扰动通常严格的因果顺序：负号使幽灵粒子可在极短时间内“逆行”，影响原本不应被影响的粒子。在这种视角下，我们日常感知的时间单向流动，或许只是大量微小、时间上可柔化瞬间的平均效应。

▲巴西圣保罗大学的加布里埃尔·梅内塞斯与约翰·多诺霍合作，证明幽灵粒子不会导致预期的幺正性违背（来源：Barbara Menezes）

研究者认为，幽灵粒子及其对应的量子场论修正规则可能是理解引力的关键。即便引力并非如此运作，研究带负号幽灵粒子的量子场论行为仍具有科学价值。大多数二次引力研究者已不再畏惧幽灵粒子，认为其在数学上是自洽的，但仍有部分理论物理学家对这些修正是否能完全解决潜在问题保持谨慎态度。

现实的层次

对于二次引力的研究者而言，幽灵粒子的探索工作虽然充满不确定性，却值得投入。除了理论上的数学优势，斯特尔提出的“可爱的标量粒子”可能在大爆炸初期驱动宇宙暴涨，塑造了今天的宇宙。事实上，苏联物理学家阿列克谢·斯塔罗宾斯基（Alexei Starobinsky）于1980年利用二次引力提出了首个关于这一初期膨胀的理论，即宇宙暴涨理论。

宇宙暴涨应当在时空中留下波动，从而在天空中留下微弱印记。然而，尽管进行了大量观测，这些印记仍未被发现，使得一些暴涨模型被排除。安塞尔米等人的近期研究表明，在二次引力框架下，宇宙产生的波动过于微弱，现有望远镜难以探测。下一代观测设备可能有望捕捉到这些微弱的信号。

▲1980 年，俄罗斯物理学家阿列克谢·斯塔罗宾斯基提出了最早可行的宇宙膨胀模型之一，表明二次引力框架中的一种粒子可能驱动了早期宇宙的短暂指数膨胀。（来源：Nikolay Malakhin/Scientific Russia）

“从量子场论的角度来看，就我而言，斯塔罗宾斯基暴涨是唯一合乎逻辑的模型，”多诺休说。

由于幽灵粒子意外地“友好”、斯塔罗宾斯基暴涨日益受关注，以及其他量子引力理论长期停滞，二次引力的研究热度逐渐上升。斯特尔的原始论文近年来每年引用量已超过150次。

如果幽灵粒子最终完全消除，并且斯塔罗宾斯基暴涨产生的时空涟漪有朝一日被探测到，那么二次引力将对现实意味着什么？意见各异。

来自弦理论、黑洞物理等领域的线索，使许多人相信，时空在某个亚微观尺度上应会解体为更加奇异的结构。但如果二次引力最终成为终极引力理论，那么即便放大到任意微小尺度，颤动的时空织物仍将持续存在。多伦多大学的霍尔多姆（Holdom）说：“我们谈论的是一种真正的连续描述，一直到任意微小的尺度——时空的无限延续。”

这一可能性最近得到了进一步支持。去年，多诺休（Donoghue）及其合作者发现了一个重要数学事实：在二次引力中，引力子碰撞越剧烈，引力反而越弱，这使得计算更加简便——这一现象被称为渐进自由。他们的结果表明，二次引力理论可能永不失效，并能够延伸至现实最深层次。多诺休说：“这或许让它成为最终理论。”但他补充道，“我并不完全确信它就是终极理论。”

另一种可能性是，尽管二次引力可重整化且具有渐进自由，它仍未能完整解释引力。

回想一下，重整化就像给世界套上一层滤镜，把最微小的波动模糊掉。对于可重整化理论，这种模糊不会改变整体行为；而不可重整化理论则每个微小细节都至关重要，例如量化的广义相对论。

二次引力的研究显示，引力或许也能有一个有效的“模糊图景”：在某个尺度以下，无论细节多复杂，都可以忽略，理论仍然自洽，从而准确预测引力子的碰撞和宇宙暴涨。多诺休认为，它可能构成现实的一个封闭、自洽层次。

斯特尔持相似观点。虽然他本人未回归研究这套理论，只是在远处关注其最近的复兴。但他逐渐意识到，这套理论或许确实有价值。“我现在对它的反应是，它可能是一条联系之路，”他表示，“一种中间状态。

原文链接：https://www.quantamagazine.org/old-ghost-theory-of-quantum-gravity-makes-a-comeback-20251117/

编译：张晴皓

审校：安邦