行测题库｜每日一练【42】数量关系｜数学运算

数量关系解题的精髓，在具体情境中抽象数学模型，通过建立等式揭示数量规律。无论是商品经销的利润优化、平面划分的几何规律，还是钢材切割的损耗计算、书架书籍的重新分配，乃至宠物体重的比例变化，解题的关键都在于从实际问题中提取数学关系，构建有效的等量方程。

掌握数学建模的思维，就能穿透表象直达本质。从最优解的条件约束到几何规律的递推发现，从简单比例关系到复杂分配问题，解题的根本路径始终是识别核心关系、设立合适变量、建立求解方程。这种将生活场景转化为数学语言的能力，让我们在面对各类数量问题时都能找到清晰简洁的解决方案。

例题1

某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和苹果的采购价分别为10元/斤和4元/斤，销售价分别为25元/斤和12元/斤。已知该经销商在本次经销中获利40000元，每种水果采购都超过500斤且为整数。问该经销商的最佳投入资金是多少元？
A.20000
B.21260
C.21300
D.21280

解法：

设猕猴桃的重量为x斤，苹果的重量为y斤。

猕猴桃的利润为25-10=15（元/斤），苹果的利润为12-4=8（元/斤）。

根据“该经销商在本次经销中获利40000元”，可列方程：15x+8y=40000。

∵40000和8y都是8的倍数。

∴x为8的倍数。

又∵猕猴桃的采购价比苹果高，要让总投入最少，则x为大于500的最小整数。

∴x=504（x为大于500的最小整数，且x为8的倍数）。

解得：y=4055。

该经销商的最佳投入资金为：504×10+4055×4=21260（元）。

因此，选择B选项。

例题2

一条直线将一个平面分成2个部分，两条直线最多将一个平面分成4个部分，……则6条直线最多将一个平面分成的部分为:
A.20
B.21
C.22
D.23

解法：

第1条直线最多将平面分成2块。

第2条直线最多将平面分成4块。

第3条直线最多将平面分成7块。

第4条直线最多将平面分成11块。

平面数依次为：2，4，7，11……。

相邻两项做差得2，3，4……是公差为1的等差数列。

以此类推：

第5条直线最多将平面分成11+5=16（块）。

第6条直线最多将平面分成16+6=22（块）。

因此，选择C选项。

例题3

在切钢管时会在切口处产生钢材损耗，每切一次损耗的钢材量约为10克，一根钢材被均匀地切成三等份，损耗钢材为钢材总重量的0.2%，则这根钢材的重量为：
A.10千克
B.12千克
C.14千克
D.15千克

解法：

根据“一根钢材被均匀地切成三等份”，可知：需要切2次，每次损耗10克。

则钢材重量为10×2÷0.2%=10000克=10千克。

因此，选择A选项。

例题4

有A、B两个书架，A书架有50本书，B书架有70本书，要使A书架上的书本数是B书架的2倍，则从B书架上拿书放到A架上是：
A.30本
B.32本
C.34本
D.35本

解法：

设从B书架上拿了x本书放到A书架上。

根据“A书架上的书本数是B书架的2倍”，可列方程：50+x=2（70-x）。

解得x=30。

因此，选择A选项。

例题5

小张家养了一只大狗和一只小狗。现在，小狗的体重只有大狗的一半。如果两只狗的体重各增加5千克，那么小狗的体重将达到大狗的60%。据此可知，若两只狗的体重各增加10千克，小狗、大狗的体重比将会是：
A.1:2
B.2:3
C.3:4
D.4:5

解法：

根据“小狗的体重只有大狗的一半”，可设小狗的重量为x，则大狗的重量为2x。

根据“两只狗的体重各增加5千克，那么小狗的体重将达到大狗的60%”，可列方程：x+5=（2x+5）×60%。

解得x=10。

故小狗重10千克，大狗重2×10=20（千克）。

根据“若两只狗的体重各增加10千克”，可知体重比为（10+10）:（20+10）=2:3。

因此，选择B选项。