魔角石墨烯，再登Nature Physics！

魔角扭曲双层石墨烯（MATBG）在部分填充其平带时可呈现多种强关联态。施加磁场后，这些平带演化为受强库仑相互作用重整化的Hofstadter能谱。此前，单层或双层石墨烯与六方氮化硼（hBN）对齐形成的莫尔超晶格虽观察到类似态，但需极高磁场（≥20 T）。而MATBG的平带特性显著增强库仑相互作用，使关联态在更低磁场下形成。然而，针对磁场中子带内分数陈绝缘体（FCI）等关联Hofstadter态的实验研究仍较有限。

针对以上难题，华盛顿大学许晓栋、Minhao He、Matthew Yankowitz联合美国国家强磁场实验室Oskar Vafek等研究者通过研究超洁净魔角扭曲双层石墨烯器件，报道了在其拓扑磁子带内自发形成的相互作用Hofstadter态，包括对称破缺陈绝缘体（SBCI）态和分数量子霍尔（FQH）态。观测到的SBCI态形成级联序列，其陈数（|t|=1,2,3）模拟了关联陈绝缘体（CCI）的主序列。FQH态遵循Jain序列，但与传统FQH态不同，它们在高磁场下消失。该研究揭示了从复合费米子相到耗散费米液体的磁场驱动相变。理论分析表明，承载FQH态的磁子带具有远离最低朗道能级的非均匀量子几何特性，支持将这些态解释为磁子带的磁场诱导分数陈绝缘体（FCI）。

相关研究成果以“Strongly interacting Hofstadter states in magic-angle twisted bilayer graphene”为题，发表在Nature Physics上。

图1 θ=1.03°高质量MATBG/WSe₂样品的输运特性

图1展示了θ=1.03°的高质量MATBG/WSe₂器件结构（a）、应变下的平带计算（b）及输运表征（c-g）。在340 mK下测量纵向电阻率ρₓₓ时，观察到ν=-2附近的超导（蓝色箭头）及ν=+1、+2处的反常霍尔效应（AHE，橙色箭头）。器件相图（g）显示：零场下超导（蓝）、AHE（橙）、Kekulé螺旋态（粉/绿）和半金属（黄）；有限磁场下陈绝缘体（CI，紫）、SBCI（红）、FQH（黄）及拓扑平庸绝缘体（黑）。该器件的超导与AHE共存、丰富的朗道扇形（f）印证了其优异均匀性，为关联态研究奠定基础。

图2 SBCI态级联

图2揭示了空穴掺杂侧的SBCI态级联。实验观测到两组SBCI序列：（1）(-3,-1/2)、(-2,-3/2)、(-1,-5/2)态（a,b,e），陈数间隔Δt=-1，填充因子间隔Δs=1；（2）(-3,-2/3)、(-4,-1/3)态（c,d,f），受限于Φ/Φ₀=1/3磁通。其中(-2,-3/2)和(-3,-1/2)态具有完全量子化的霍尔电导σyx≈(t)e²/h及较大能隙（~0.8 K），而(-1,-5/2)态未完全量化（e）。这些SBCI态通过电荷密度波自发破缺莫尔平移对称性，将母体磁子带（如C=-3子带）分割为多个C=-1的子单元。

图3 SBCI态的有限域Hartree-Fock计算

图3通过有限磁场哈特里-福克计算验证SBCI态。应变模型（ε=0.2%）重现了CCI主序列（|t|=1,2,3；|s|=3,2,1，紫色）及SBCI序列（|s|=1/2,3/2,5/2，红色）（a）。计算得到的(-3,-1/2)态能隙随磁场非单调变化（Φ/Φ₀>1/8时开启），其局域态密度（c）显示条纹状电荷调制，证实平移对称性破缺。理论与实验能隙层级一致（a插图），且结果对WSe₂诱导的自旋轨道耦合及微小角度变化鲁棒，佐证了SBCI的谷相干本质。

图4 有限带宽磁子带中的非常规FQH态

图4揭示了磁子带中非常规FQH态的特性。在νc=-1/3、-2/3等填充下观测到量子化σyx（b），但能隙仅~1 K（插），远低于传统石墨烯（~10 K）。反常的是，FQH态在>8.5 T时消失（c），相变为耗散费米液体，与传统朗道能级中FQH随磁场增强的行为相反。理论分析表明（d-f），承载FQH的磁子带（红色）贝里曲率（e）和量子度量（f）空间分布非均匀（σ(ℱ)=0.113），且波函数偏离最低朗道能级（迹条件T(n)=4.226）。这些非理想几何特性与有限带宽共同导致FQH态的不稳定性，支持其FCI态本质。

研究表明，魔角扭曲双层石墨烯的Hofstadter磁子带中可形成SBCI态级联和非常规FQH态。SBCI态的陈数级联（Δt=-1, Δs=1）与母体CCI主序列一致，但存在填充因子偏移（s₀=1/2）。FQH态虽符合Jain序列，但其能隙（约1 K）比传统石墨烯体系小一个数量级，且在高磁场下因磁子带展宽而相变为费米液体。理论计算揭示这些磁子带具有非均匀贝里曲率（σ(ℱ)=0.113）和量子度量（g），且波函数不满足最低朗道能级的迹条件（T(n)=4.226）。这些特性指向FQH态的本质是磁场诱导的FCI态，其形成依赖于磁场，但受限于磁子带的有限带宽和非理想量子几何性质。该发现为莫尔超晶格中量子几何非均匀体系的分数拓扑态研究提供了新视角。

He, M., Wang, X., Cai, J. et al. Strongly interacting Hofstadter states in magic-angle twisted bilayer graphene. Nat. Phys. (2025). https://doi.org/10.1038/s41567-025-02997-4

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