集数学与物理科学于一体的美感——《从群到李代数：浅说它们的理论、表示及应用》

群是什么？人们如何用群来刻画事物的对称性？

李群是什么？李代数又是什么？如何用它们来阐明基本粒子模型？

《从群到李代数：浅说它们的理论、表示及应用》

冯承天 著

华东师范大学出版社

978-7-5760-4909-1

79.80元

《从群到李代数：浅说它们的理论、表示及应用》从集合论出发，讨论了群、点群、对称群、矩阵群，数系与向量空间的一些基础知识，以及群表示与李代数表示的基本理论。

书中讲解了群与李代数的许多应用：用群论方法证明只有五种正多面体，导出了狭义相对论中的洛伦兹变换；阐明了联系体系的对称性与守恒量的诺特定理；讨论了τ-θ之谜及弱相互作用中的宇称不守恒定理；叙述了su(2)与角动量理论，su(3)与夸克模型等等。

《从群到李代数：浅说它们的理论、表示及应用》内容丰富，叙述平易且详细，读者能在书中找到各自感兴趣的诸多课题，同时欣赏到数学与物理科学之间水乳交融、浑然一体的美感。

作者简介

冯承天

著有《物理学中的几何方法》《从一元一次方程到伽罗瓦理论》《从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理——细说五次方程无求根公式》《从代数基本定理到超越数——一段经典数学的奇幻之旅》《从矢量到张量：细说矢量与矢量分析，张量与张量分析》《从空间曲线到高斯-博内定理》；译有《怎样解题：数学思维的新方法》《恋爱中的爱因斯坦：科学罗曼史》《对称》《寻觅基元：探索物质的终极结构》等。

内容简介

《从群到李代数：浅说它们的理论、表示及应用》共分五个部分，十四个章节，是论述群、群表示论、李群、李代数及其应用的一本入门读物。

Part.

01

详述了集合，集合之间的映射，以及群的一些基本理论，如等价与分类、拉格朗日定理，以及重新排列定理等。

Part.

02

具体讨论了一些群，如点群、对称群、群GL(n，K)及其子群，着重论述了群O(3)及其子群，为了运用，又用群论方法证明了只有五种正多面体。

Part.

03

阐明了由数系扩张形成的环、域、代数等代数系，并详细地讨论了向量空间中的一系列重要空间，如商空间、对偶空间、欧几里得空间和酉空间。

Part.

04

全面且系统地阐述了有限群的表示论，并研究了四元数与三维空间的转动。从时空的均匀性和对称性得出惯性系之间的洛伦兹变换，以及将对称性与守恒量联系起来的诺特定理。

Part.

05

定义了李群，引出李代数，并讨论了它们在角动量理论及基本粒子模型中的应用。

《从群到李代数：浅说它们的理论、表示及应用》起点低，论述详尽且严格，举例丰富，且前后呼应，是一本论述群、群的表示、李群、李代数表示及其应用的可读性较强的读物，谨供广大数学和物理科学的热爱者们阅读、参考。

章节目录

前 言

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。

——华罗庚《大哉，数学之为用》

群是其元素满足一些基本的代数结构的一种代数系，它们在数学与科学中起到极为重要的作用。人们用群来描述各种客观对象(如晶体、多项式方程等)的对称性和变换特性，例如在理解与分析物理定律的对称性以及粒子与体系的相互作用时，就得用上各种变换群，此外，在抽象代数、几何学、数论等学科中，群也都有其独特作用。

本书为论述群的一些理论及其应用的一本小册子。笔者忆及在初学这些课题时遇到的种种困难，产生的一个又一个问题，所以本书索性从集合开始讲起，采取详尽且深入浅出的方式对有关的问题进行统一、完美的处理。一系列的教学实践使笔者深信：一位掌握微积分运算，具有行列式与矩阵概念及运算能力的读者，只要勤于思考，一定能理解书中的内容；只要乐于思考，也一定能掌握书中所使用的数学方法并应用到各自喜爱的课题中去；除此之外,笔者还期望读者们能从本书的主要内容，以及其中提到的一些定理与穿插着的各种趣题中享受到数学之美。

最后，感谢上海师范大学陈跃副教授和吉林大学吴兆颜教授的许多宝贵意见和建议。他们给笔者发来了大量的参考资料。感谢华东师范大学出版社的王焰社长及各位编辑，他们对本书的出版给予了极大的支持和帮助。

期望本书能成为广大数学爱好者在学习群、群表示论及其应用时的一本可读性较强的参考读物，也极希望得到大家的批评与指正。

冯承天

制作：孙洁

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