天文学家普遍相信的宇宙的年龄约为138亿年，是怎么算出来的？

可能有些读者已经知道，目前天文学家们普遍相信，宇宙的年龄应该是 138亿年。

那么问题来了：138 亿年这个数字到底是怎么算出来的呢？估计绝大多数的读者就一头雾水了。

接下来，就先科普一下，人类到底如何算出宇宙的年龄。

为了便于理解，先打一个比方。有一个马拉松运动员，刚完成一场马拉松比赛，也就是跑完了 42.195 千米。不过，没有人知道他开始跑步的时间。按目击者的说法，这个运动员的比赛过程可以分为 5 个阶段：第一阶段，运动员在加速跑；第二、三、四阶段，运动员以不同的减速度进行减速跑；第五阶段，运动员又做加速跑。现在要问，如何测出这个运动员完成整个比赛所花的时间？

马拉松比赛

我们来分析一下。马拉松比赛，运动员要跑的距离是固定不变的。所以要想测出运动员完成比赛所花的时间，就必须先知道运动员跑步速度的信息；或者说可观测宇宙得更准确一点，必须先确定运动员的跑步速度随距离变化的函数。理论上，这是可以实现的。举个例子。可以在整条赛道上布满测速装置，从而测出运动员在赛道上任意一点的速度。

一旦知道运动员的跑步速度随距离变化的函数，他完成整个比赛的时间就很容易计算了。具体的计算方法是，我们可以把整条马拉松赛道均匀地划分成许多小区间。小区间的距离要分得足够短，保证运动员在每个小区间的速度都可以被视为常数；这样一来，就能算出运动员通过每个小区间所花的时间。把运动员通过小区间的时间全部加在一起，就可以算出运动员完成比赛所花的时间。从数学上讲，这其实是在算一个积分。

有了这个马拉松运动员的图像，宇宙年龄问题就很好理解了。

现在，你可以把马拉松运动员当成宇宙，把运动员的跑步速度当成宇宙的膨胀速度。宇宙的膨胀过程同样可以分为 5 个阶段，即暴涨、再加热、辐射统治、物质统治和暗能量统治阶段。在暴涨阶段，宇宙做加速膨胀；在再加热、辐射统治和物质统治阶段，宇宙以不同的减速度做减速膨胀；在暗能量统治阶段，宇宙又重回加速膨胀的状态。

图源：pexels

同样的道理，只要知道宇宙的膨胀速度随距离变化的函数，就能通过计算一个积分，来确定宇宙的年龄。

本质上，这是一个知道距离以及速度随距离的演化，然后求时间的数学问题。只要算一个简单的积分，这个问题就可以迎刃而解。

可能有部分读者，不满足于仅仅了解计算宇宙年龄的基本原理，还对具体的计算公式感兴趣。那我再讲深一点。

实际计算的时候，为了方便起见，人们往往会把距离换成红移。也就是说，计算时真正用到的，是宇宙的膨胀速度随红移变化的函数。宇宙膨胀速度是指由哈勃 - 勒梅特定律引入的哈勃参量H，它是一个关于红移z 的函数，即H(z)。至于积分的上下两端，一端是宇宙创生时刻，其红移是正无穷；另一端是现在，其红移是 0。而最后的计算公式可以表示为：

为了简单起见，这就不讲这个公式的推导过程了，而只是讲讲它的具体含义。

公式中的t 就是我们要算的宇宙年龄，而z 就是从星系光谱中看到的红移。H0 叫作哈勃常数，它代表今天的宇宙膨胀速度。至于Ωm、Ωr 和Ωde，则分别代表物质、辐射和暗能量目前在宇宙中所占的百分比。H0、Ωm、Ωr 和Ωde 的大小，都能用天文观测来敲定。把最新的H0、Ωm、Ωr 和Ωde 的观测值带入上面的公式，就可以算出宇宙的年龄是 138 亿年。

说到这里，可能你的脑海中会浮现这样的疑惑：既然宇宙的年龄只有 138 亿年，那么可观测宇宙的直径为什么能达到 930 亿光年？这说明宇宙的膨胀已经超光速了吗？

答案是否定的。宇宙的膨胀并没有超光速。

为了讲清楚其中的道理，我还是借用一个之前已经用到过的比喻。一个气球，其表面有一只以光速爬行的小蚂蚁。如果这个气球是静止不动的，那么这只小蚂蚁在气球表面爬行 138 亿年后，其走过的路程就是 138 亿光年。但问题是，这个气球本身也在膨胀，而且也膨胀了 138 亿年。这样一来，蚂蚁走过的路程就被气球的膨胀撑大了，所以会远远大于 138 亿光年。

但在此过程中，并没有发生超光速的现象，当然也没有违背光速最快的物理学基本原理。（其实可观测宇宙的直径也是用一个涉及哈勃参量的积分算出来的，其数学表达式与宇宙年龄的计算公式非常相似。由于篇幅所限，这里就不详细介绍了。）

还有一个值得讨论的问题：宇宙必须满足宇宙学原理。也就是说，宇宙在大尺度结构上是均匀且各向同性的。但是天文观测表明，宇宙在很大的尺度上依然会呈现出一些特定的天体结构，例如横跨 100 亿光年、已经接近可观测宇宙直径 1/9 的武仙 - 北冕座长城。这难道说明宇宙学原理其实并不正确？答案也是否定的。

原因在于，可观测宇宙并不是宇宙的全部。事实上，它可能只是整个宇宙很小的一部分。对可观测宇宙而言，100 亿光年就已经是很大的尺度了；而对整个宇宙而言，100 亿光年根本就微不足道。所以，在整个宇宙的层面上，宇宙学原理并没有被打破。这意味着，宇宙学原理依然可以与广义相对论一道，成为现代宇宙学的基石。

我们生活的这个可观测宇宙，是一个已经延续了 138 亿年、直径能达到 930亿光年的巨大“星球”。 ·

王爽 著

2023 年 2 月

清华大学出版社