潮汐的魔力

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原作：牟新翔

校对：牧夫天文校对组

美编：陈玮菁

后台：李子琦

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本文转自牧夫天文作者个人公众号“海獭妙妙屋”，已取得原作者授权。

海水的涨落，潮汐的周期，月球的远离和地球自转的减速、木卫一上的火山，土星的光环、撕裂天体的黑洞和星系间的舞蹈，这些现象中都有着潮汐力的参与。

任何力都来自四大基本相互作用，潮汐力也不例外。潮汐力本质上是引力的一种表现形式。我们在高中时都学过万有引力公式和重力加速度的计算，即F=GMm/r²，g=GM/r²。

由公式可以看出质量相同的物体离引力源越近，所受引力越大。物体离引力源越近，重力加速度越大。

高中时在考虑物体之间的引力作用时常常把物体当做没有大小和形状的质点考虑，但现实中物体并不是质点，而是有大小和形状的。物体上各点到引力源距离不等，所以近端和远端收到的引力和产生的重力加速度就不同，因此而产生的引力差会对物体产生一个将物体沿二者连线方向撕扯的效果，这种引力差就是潮汐力。物体尺寸越大，距引力源越近，引力源质量越大，潮汐力越明显。

上图为向引力源自由落体的物体所收到的潮汐力示意。红色箭头为受引力所产生的重力加速度，而蓝色箭头则是重力加速度扣去下落的加速度，也就是以自身为参考系受到的力

当物体呈一个整体向引力源自由落体时，各处的实际加速度一致。重心处的加速度等于重力加速度，以重心为参考系时重心处于失重状态，不受力。远端所受重力加速度更小，加速度大于重力加速度，故以远端为参考系时，远端受远离引力源方向的力。近端所受重力加速度更大，加速度小于重力加速度，以近端为参考系时，近端受朝向引力源方向的力。于是首尾两端会有着被向两侧拉长的趋势。

彼此相距较近的天体都会对对方产生引力，也就伴随着潮汐力。

红色箭头为所受重力加速度，绿色为公转所需向心加速度，空心箭头为潮汐力。上图中，地球近月/日端所受引力更强，而公转半径及线速度更小，所需向心加速度更小，有被向内侧拉的趋势；远端所受引力更弱，而公转半径及线速度更大，所需向心加速度更大，有被向外侧甩的趋势。

太阳对地球的引力大于月球对地球的引力，但因为距离原因，月球对地球产生的潮汐力更强。

月球和太阳对地球的潮汐力会把地球拉长，各在远端和近端形成两个潮汐隆起。其中海水的形变可高达数米，而固体因为较为坚固，只会产生数十厘米的形变。地球自转使得从地表某一点来看海水会以约一天的周期而涨落，也就产生了潮汐。

当三者连成一条直线，即月相为新月和满月时，日月的潮汐力相互叠加，产生了天文大潮。当月地日成90°角，即月相为上下弦月时，两者潮汐力成90°角，为天文小潮。这也是为什么海边生活的渔民较多使用农历，因为农历的月份对应月相周期，也就对应潮高和潮水涨落时间。

在太阳系的其他天体中也能看到潮汐力的体现。木卫一二三的轨道呈4：2：1的共振关系，也就是说每当木卫三绕木星公转1圈时，木卫二恰好公转2圈，木卫一恰好绕公转4圈。三颗卫星会频繁地排成一条直线。而在此时，它们彼此的潮汐力相互叠加，将三颗卫星拉长呈椭圆形，而在转过一定距离，角度错开后它们又会在重力的影响下回落呈近圆形。反复的形变在地层中的摩擦产生了热量加热了星球，使得木卫一具有频繁的火山喷发，木卫二产生了地下海洋。

潮汐力产生的潮汐隆起还会导致一种神奇的现象发生，那就是潮汐锁定。众所周知，月球只有一面朝向地球，也就是说它的公转周期和自转周期相等。这并不是什么巧合，而是引力与时间的魔术。

受来自地球潮汐力的影响，月球在近地端与远地端均会产生潮汐隆起。

如1所示，月球刚形成时，自转的角速度大于公转角速度，由于固体形变存在滞后性(新的潮汐隆起形成需要时间)，月球长轴会偏离地球引力、即地球质心方向。因为自转速度和固体形变速度相对恒定，因此这个偏离的角度是固定的。

此时，近端与远端的隆起均会受到指向地球质心的引力，而近端所受引力更大，因此合力产生的力矩会拖慢月球自转，直至自转周期与公转周期相同。

如2所示，当已经被潮汐锁定后，自转的角速度与公转角速度相等，月球长轴始终指向地心，此时引力不产生力矩，也就不会对月球自转产生加速或减速效果。

如3所示,如某种情况导致月球自转的角速度小于公转角速度，此时情况与图一相反，合力产生的力矩会加速月球自转，直至自转周期与公转周期相同。

也就是说，无论一开始月球或其他卫星的自转速度是快是慢，最终都会趋向于和公转周期一致，也就只有一面朝向被绕转的天体。这就叫潮汐锁定。

不止是地球会锁定月球，其他相互绕转的天体也会试图锁定对方。如太阳也会试图锁定地球，将地球的自转周期逐渐拖慢到一太阳年。但因为距离太远，几乎不可能做到。而相距较近的天体，如木星的木卫一二三以及土星的十四颗卫星均已被锁定，永远只有一面朝向行星。

同理，月球也会试图将地球潮汐锁定。如图所示，地球自转的角速度大于月球公转角速度，则地球长轴会偏离月球引力、即月球质心方向，此时近端与远端的隆起均会受到指向地球质心的引力，而近端所受引力更大，因此合力产生的力矩会拖慢地球自转。

与此同时，由于潮汐隆起的影响，月球所受到的地球引力合力方向会偏离地球质心方向，扣除向心力后产生的分量导致月球获得沿公转方向的速度增量，使月球轨道升高，同时公转周期进一步增加。

在这个过程中，月球的公转逐渐获得了地球自转的角动量，导致地球自转周期逐渐减慢，如5亿年前的寒武纪每天只有21小时左右，现在则为24小时；而月球的轨道则以每年约4cm的速度抬高。随着卫星轨道的升高，公转周期会进一步延长(参见高中物理中航天器变轨相关内容)，公转变得更慢，使得潮汐锁定更加难以完成。

珊瑚的年轮记载了地球自转的速度由寒武纪时期的每天21小时左右减缓到了现在的每天24小时

当天体被卫星潮汐锁定，自转周期等于卫星公转周期后，这个过程就会停止。如果这样，那地球也将永远只有一面朝向月球。但地球庞大的质量带来的角动量使得月球在将地球锁定之前，就会被甩到远方，使得潮汐力变得可以忽略不计。但实际上地球和月球都没法活到这场角力结束，因为太阳的寿命是有限的。

与此相反，如果卫星公转周期超过了它所绕转天体的自转周期，那合力会使卫星轨道降低，行星自转加速，正如火卫一那样。随着轨道的降低，卫星的公转周期会进一步缩短，公转变得更快。卫星就更加不可能将行星锁定，同时更低的轨道使得火卫一和火星之间的距离变得更短，潮汐力更强，传递角动量的速度会变得更快。火星那庞大的角动量使得火卫一绝不可能将其潮汐锁定，因此这种正反馈的循环会以火卫一的轨道降低到火星大气层内并坠毁在火星表面而结束。

而当两个天体质量相差没那么悬殊时，二者就可能将彼此相互锁定。比如冥王星和卡戎这对质量相差没那么大的矮行星已经相互潮汐锁定，各自永远只有一面朝向对方。

潮汐力还能带来另一种神奇的天文现象。当物体离引力源的质心过近，直到潮汐力对物体两端的撕扯大于物体本身用于维持自己的力（引力或电磁力）时，潮汐力就会把物体撕开。引力源质量越大，物体尺寸越大、越不结实，被撕裂的极限距离越远。

也就是说，黑洞撕裂物体靠的不是强大的引力本身，而是物体头尾的引力差。反直觉的是，因为黑洞视界周长与质量呈正比，而潮汐力与距离的三次方成反比，因此越大的黑洞视界处潮汐力越小，而人也更容易活着掉进去。

并非只有黑洞才能撕碎物体，其他大质量天体也可以做到。天体被另一个天体所撕碎的的极限距离，被叫做洛希极限。随着两个天体本身的大小与刚性不同，这个距离也不一样。就像如果月球过于接近地球会被引力撕裂成一个环，但人类可以完好无损的在地面生存一样。一般来说物体越大，电磁力对物体的维持作用就越可以忽略不计，这是为什么呢？

黑洞撕裂恒星

木星撕裂舒梅克-列维9号彗星

土星的潮汐力会撕裂环范围内较大的天体，使环无法凝聚成一颗卫星

星系直接彼此靠近时会将对方撕扯

海水的起落、月球的自转、火卫一的坠落、黑洞的伟力与星系间的舞蹈，追溯到底，他们的原理都指向了简单的引力。感觉非常奇妙，却又似乎本该如此。

责任编辑：陈玮菁

牧夫新媒体编辑部

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木卫一真·彩色照片

图片来源：NASA, JPL, Galileo Project

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