为什么数学课很无聊——以及如何处理它

世界上有两种人：一种是在学校喜欢数学课的人，另一种是98%的人口。

没有其他主题与如此广泛的恐惧、困惑甚至彻底的仇恨有关。没有其他学科如此经常被儿童和成人宣称是他们“不能做”的事情，因为他们缺乏与生俱来的天赋。

数学被描绘成你得到或得不到的东西。我们大多数人坐在课堂上感觉就像我们没有。

但是，如果这不是学科本身的错，而是我们教学方式的错呢？如果标准课程严重歪曲该学科怎么办？如果有可能以一种自然地结合对所有年龄段的儿童和学习者有吸引力的活动的方式来教授数学呢？

所有这些都是真的，选择从顶尖大学教书转向鼓舞人心的小学生的数学家保罗洛克哈特认为。2002 年，他撰写了“数学家的悲叹”，这是一篇 25 页的文章，后来被扩展成一本书。

在这篇文章中，洛克哈特宣称那些说他们的数学课愚蠢而无聊的学生是正确的——尽管这门学科本身并不是。问题是我们的文化没有认识到数学的真正本质是艺术。所以我们以一种很容易毁掉任何其他艺术的方式来教授它。

为了说明典型数学课程的危害，洛克哈特设想了如果我们以同样沉闷、随意的方式对待音乐或绘画会是什么样子。

如果音乐教育都是关于符号和理论的，听或演奏只对那些坚持到大学的人开放呢？

“由于众所周知，音乐家以乐谱的形式记录他们的想法，这些奇怪的黑点和线条必须构成“音乐的语言”。如果学生要达到任何程度的音乐能力，就必须流利地使用这种语言；事实上，如果一个孩子在音乐符号和理论方面没有扎实的基础，就指望一个孩子唱歌或弹奏一种乐器是很可笑的。
演奏和听音乐，更不用说创作原创作品，被认为是非常高级的话题，通常会推迟到大学，更常见的是研究生。”

如果艺术学生花了数年时间研究颜料和画笔，却从未在空白的画布上发挥他们的想象力呢？

“下课后，我与老师交谈。“所以你的学生实际上不画画？” 我问。
'好吧，明年他们会按数字预涂。这让他们为高中的主要数字绘画序列做好了准备。因此，他们将使用他们在这里学到的知识并将其应用到现实生活中的绘画场景中——将画笔浸入颜料中，将其擦掉，诸如此类。当然，我们通过能力来跟踪我们的学生。真正优秀的画家——那些知道他们的颜色和前后画笔的人——他们会更快地完成实际的绘画，他们中的一些人甚至参加大学预修课程以获得大学学分。但大多数情况下，我们只是想给这些孩子一个很好的绘画基础，所以当他们在现实世界中去画他们的厨房时，他们不会把它弄得一团糟。'”

尽管我们可能会发现这些小插曲很可笑，但洛克哈特认为它们类似于我们如何教授数学，缺乏表达、探索或发现。

很少有人在典型的数学课上花费了无数时间在相当于按数字绘画的东西上，能够理解“没有什么比数学更梦幻和诗意，没有什么比数学更激进、颠覆和迷幻。” 像其他艺术一样，它的目标是创造图案。然而，制作数学图案的材料不是颜料或音符，而是想法。

虽然我们可能会在工程等实际领域中使用数学的组成部分，但该领域本身的目标并不是什么实际的东西。最重要的是，数学家力求以最简单的形式呈现思想，这意味着居住在想象的领域。

洛克哈特解释说，在数学中，没有任何现实可以阻碍你。你可以想象一个具有完美边缘的几何形状，即使这样的东西永远不会存在于物理的三维世界中。然后你可以提出问题并通过想象的实验来发现新事物。这个过程——“就我们的想象创造提出简单而优雅的问题，并做出令人满意而美丽的解释”——就是数学本身。我们在学校学到的只是最终产品。

我们不教授创建数学的过程。我们只教授重复他人创作的步骤，而没有探索他们是如何到达那里的——或者为什么。

洛克哈特把我们在数学课上教的东西比作“说米开朗基罗创造了一个美丽的雕塑，却没有让我看到它”。很难想象仅根据他制作它所采取的技术步骤来描述米开朗基罗的雕塑之一。一个人教雕塑而不透露它是一门艺术似乎是不可能的。然而，这就是我们一直对数学所做的事情。

如果学校课程从根本上歪曲了数学，那么这种歪曲从何而来？洛克哈特认为这是一种自我延续的文化缺陷。

与其他艺术不同，我们通常不会庆祝伟大的数学作品并将它们展示出来。它们也没有完全融入我们的集体意识。很难改变教育中的反馈循环，因为“学生从老师那里学习数学，而老师从老师那里学习数学，因此我们文化中对数学缺乏理解和欣赏的情况会无限期地复制。”

在学校里，数学被视为绝对的东西，不需要上下文，是一个固定的知识体系，可以提升定义的复杂性阶梯。不可能有批评、实验或进一步的发展，因为一切都是已知的。它的想法被提出来，没有任何迹象表明它们甚至可能与特定的人或特定的时间有关。洛克哈特写道：

“还有什么学科经常被教授而不提及它的历史、哲学、主体发展、审美标准和现状？还有什么其他学科会回避它的主要来源——历史上一些最有创造力的人的精美艺术作品——而偏爱三流教科书的？”

让学生参与数学的努力通常采取尝试使其与他们的日常生活相关联或将问题呈现为糖精叙事的形式。再一次，洛克哈特不相信如果学生们参与到实际的创作过程中这将是一个问题：“我们不需要向后弯腰来赋予数学相关性。它与任何艺术一样具有相关性：成为一种有意义的人类体验。” 逃避日常生活通常比强调日常生活更有吸引力。孩子们玩符号和玩颜料一样有趣。

那些数学老师告诉他们这门课很重要的人，因为“作为一个成年人，你不会一直把计算器放在口袋里”，他们有充分的理由觉得他们浪费了很多时间来学习算术，因为我们所有人有智能手机。但是我们可以想象那些因为数学很有趣而学习数学的人会走向世界，看到到处都是美丽的数学模式，并因此而更加享受他们的生活。

如果现有的数学教育形式都是落后的，我们能做些什么来改进呢？我们如何将它作为一门艺术来教授和学习？

洛克哈特确实承认，他提出的教学方法在当前的教育系统中是不切实际的，教师几乎无法控制自己的工作，学生需要同时学习相同的内容才能通过考试。然而，他的方法可以给我们自己探索这个话题的想法。

数学艺术教育首先是个人的发展过程。它需要解决在那个特定时间点对我们产生影响的那种问题，而不是根据预定的课程。如果一个新的方向看起来很有趣，那就这样吧。它需要空间来花时间进行探索和做出判断的开放性（为什么数学应该免受批评？）所有这些都远非勾选框：

“问题在于，数学就像绘画或诗歌一样，是一项艰苦的创造性工作。这使得教学非常困难。数学是一个缓慢的、沉思的过程。制作一件艺术品需要时间，而识别一件艺术品需要熟练的老师。当然，发布一套规则比指导有抱负的年轻艺术家更容易，写一本录像机手册比写一本有观点的书更容易。“

我们可能应该放弃做数学就是为了得到正确答案的想法。创意永远不是到达目的地。

最重要的是，数学应该是我们参与的事情，因为我们发现它是一个有趣且具有挑战性的过程，能够教会我们新的思考方式或让我们表达自己。它对我们余生的实用性或相关性越低，我们就越是真正地把它当作一门艺术来参与。