超声无损检测基础——力学建模方法

超声（波）目前被广泛应用于从医学成像到金属切削等的各个领域。《超声无损检测基础——力学建模方法》主要介绍超声（波）在无损检测中的应用。

超声无损检测技术采用高频声/弹性波来检测部件，而不影响其结构完整与正常使用。该技术在工业界得以广泛应用（尤其是航空航天和核能领域），用以对服役过程中的关键安全部件进行探伤。超声无损检测的其他应用领域还包括制造过程控制、基本材料特性研究等。

超声测量系统的搭建并不困难，它可向构件内发射波束，并接收缺陷（如裂纹）处反射的信号，即使是缺陷深处构件内部也可测得。然而，如何定量化地解释测得的信号却绝非易事。例如，已知信号自某裂纹处传来，可否知其尺寸多大，形状如何，方向角几度。回答这些问题，需要对超声测量全过程的物理机制有详细的认识。为达到这些认识，就需要对超声测量全过程进行建模，并将定量化的实验与该模型联系起来。这样的模型称为超声无损检测测量模型。

在工程界的其他领域，建模引导了工程实践的革新。一个经典的案例，就是有限单元法给弹性应力分析带来的巨大冲击力。超声测量模型，以及其他无损检测方法（如X射线和涡流）的相应模型，也可能在无损检测领域引发类似的革新。事实上，借助这些模型，设计工程师便可很快针对无损检测问题进行结构设计与分析。我们期望本书能揭示这些建模方法的强大功能及其前景。

本书的主要目的，是展示超声测量模型的建构，及其如何描述典型无损检测系统的关键环节；进而演示其在基本校准和标定中的应用。尽管超声无损检测系统是由许多机电过程复杂地组合而成的，但对检测过程进行建模只需用到少数基本概念即可。这些概念包括：线性时移不变系统及傅里叶变换，互易性及基本解，平面波理论及稳相法等。它们将以相对独立的方式在正文和附录中进行阐述。

为了便于未学习弹性力学和弹性波的读者阅读，本书写作上采用了双层手法：首先，将力学模型以基于标量的声波形式给出；然后完整地描述其弹性波形式。通常情况下，声学（流体）模型已然能够描述超声测量的物理实质，因此本书得以在简单的数学框架下展示大部分重要结论，而无须牵扯到弹性力学中繁复的张量运算。

本书大部分内容来自作者在艾奥瓦州立大学讲授多年的超声无损检测基础研究生课。本书采用的通用方法也大量借鉴了作者在艾奥瓦州立大学无损检测中心及其他地方的同事们的工作。本书结合了波传播与散射的基本原理、已然完善的研究成果，以及新的发展动态。之前，本书所涉及的主题散见于不同的著述中，这也是第一次将这些主题归纳到统一的框架之下。

由于本书重视超声无损检测测量系统模型的数学性，因此对一些建模过程给出了详细的推导，如此，模型所倚赖的一些假定与近似便可被接受。为了帮助学习，每章末尾设置了习题，均为对每章所提出概念的应用与扩展。本书的内容无法在一个学期课程中全部涵盖，可分为若干个学期，分别在高年级本科及研究生阶段讲授。

译者简介

钱征华，南京航空航天大学航空学院教授，博导。曾获教育部新世纪优秀人才计划，江苏特聘教授，江苏省“双创人才”和江苏省“杰青”等荣誉，兼任中国力学学会电子电磁器件力学工作组副组长，江苏省力学学会理事和副秘书长等。长期从事压电声波器件结构分析、波动仿真模拟、超声导波无损检测方法及实验研究等，涉及无线通讯、先进制造、轨道交通和压电电子学等领域。已发表论文130余篇，其中SCI收录100余篇，EI收录30余篇，受邀撰写英文著作3章。在国内外学术会议上做大会和邀请报告10多次；申请和授权国家发明专利10余项，登记软件著作权4项。

本文摘编自《超声无损检测基础——力学建模方法》 一书。内容有删减。

《超声无损检测基础——力学建模方法》

978-7-03-067404-3

（美）李斯特·W. 斯克姆尔·Jr.（Lester W. Schmerr Jr.）著

钱征华，王彬 译

责任编辑：李涪汁 高慧元

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内容简介

《超声无损检测基础——力学建模方法》是关于工程结构中超声波无损检测的理论、建模与计算的科技专著。书中介绍了超声波无损检测系统的组成，以及各个部件的数学和力学模型，并演示了结构中缺陷定量化标定和重构的工程实例。全书主要章节包括：超声波无损检测声学与力学理论基础；工程结构中弹性波的传播与散射理论；超声波检测系统与收发过程建模；以及超声波定量化无损检测的典型工程实例等。

本书可供高等学校相关专业教师、研究生以及高年级本科生作为教学参考，也可作为从事无损检测行业的广大工程技术人员、科研工作者的参考材料。

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本书目录

前言

第1章 超声系统 1
1.1 无损检测系统的组成单元 1
1.2 脉冲发生-接收器 2
1.3 超声波换能器 4
1.4 超声数字化仪 6
1.5 超声术语 7
1.6 关于文献 9
1.7 习题 9
1.8 参考文献 9
参考期刊资料 10
第2章 线性系统和傅里叶变换 11
2.1 线性时不变系统 11
2.2 傅里叶变换 12
2.3 线性时不变系统和脉冲响应函数 14
2.4 线性时不变系统的超声无损检测系统 15
2.5 关于文献 17
2.6 习题 18
2.7 参考文献 20
第3章 基本原理 22
3.1 流体的控制方程 22
3.1.1 运动方程 22
3.1.2 本构方程 23
3.1.3 波动方程 24
3.1.4 界面/边界条件 24
3.2 弹性固体的控制方程 25
3.2.1 运动方程 25
3.2.2 本构方程 27
3.2.3 纳维方程 28
3.2.4 界面/边界条件 28
3.2.5 势的波动方程 30
3.2.6 膨胀和旋转 32
3.2.7 直角坐标系下的控制方程 32
3.3 关于文献 36
3.4 习题 36
3.5 参考文献 38
建议阅读 38
第4章 体波的传播 39
4.1 流体中的平面波 39
4.1.1 一维波 39
4.1.2 傅里叶变换关系 39
4.1.3 谐波 40
4.1.4 三维波 41
4.2 弹性固体中的平面波 42
4.2.1 纳维方程的一维解 42
4.2.2 纳维方程的三维解 42
4.3 流体中的球面波 45
4.3.1 基本解 45
4.3.2 基本解的积分形式 46
4.3.3 G的远场形式及其导数 47
4.4 弹性固体中的球面波 48
4.4.1 基本解 48
4.4.2 Gij及其导数的远场形式 51
4.5 关于文献 52
4.6 习题 52
4.7 参考文献 53
第5章 互易定理以及其他积分关系 54
5.1 流体的互易定理 54
5.1.1 积分表达定理 55
5.1.2 Sommerfeld辐射条件 56
5.1.3 散射问题的积分方程 58
5.2 弹性固体的互易定理 60
5.2.1 积分表达定理 61
5.2.2 辐射条件 62
5.2.3 散射问题的积分方程 63
5.3 力电互易定理 65
5.3.1 控制方程 65
5.3.2 压电介质的互易定理 66
5.4 关于文献 67
5.5 习题 67
5.6 参考文献 69
建议阅读 70
第6章 体波的反射和折射 71
6.1 流体-流体交界面上的反射和折射（垂直入射） 71
6.1.1 反射和透射系数 71
6.1.2 平面波的声强度 73
6.2 流体-流体交界面处平面波的反射和折射（斜入射） 76
6.2.1 反射和透射系数 76
6.2.2 临界角和非均匀波 77
6.2.3 小于临界角时能量的反射和透射 78
6.2.4 大于临界角时能量的反射和透射 79
6.2.5 脉冲畸变 80
6.2.6 斯托克斯关系 83
6.2.7 三维情况下流体-流体交界面的反射和折射 85
6.2.8 Snell定律和稳态项 88
6.3 斜入射流体-固体交界面处的反射和折射 91
6.3.1 反射和透射系数 91
6.3.2 弹性波的能流和强度 94
6.3.3 斯托克斯关系（流体-固体交界面） 97
6.4 固体-固体交界面处的反射和折射（光滑接触） 98
6.5 固体-固体交界面处的反射和折射（焊接） 102
6.5.1 入射P波和SV波 102
6.5.2 入射SH波 105
6.6 应力自由表面的反射 107
6.7 关于文献 108
6.8 习题 109
6.9 参考文献 113
第7章 表面波和板波的传播 114
7.1 瑞利表面波 114
7.2 板波—水平剪切运动 117
7.3 兰姆波 121
7.3.1 拉伸波 121
7.3.2 弯曲波 123
7.4 有界介质中其他波 124
7.5 关于文献 125
7.6 习题 125
7.7 参考文献 126
第8章 超声换能器的辐射 127
8.1 流体中平面活塞式换能器 127
8.1.1 Rayleigh-Sommerfeld理论 127
8.1.2 轴上压力 129
8.1.3 离轴压力 134
8.1.4 平面波的角谱和边界衍射波理论 145
8.2 流体中球面聚焦活塞换能器 147
8.2.1 O’Neil模型及其他模型 147
8.2.2 轴上压力 149
8.2.3 离轴压力 154
8.2.4 声学透镜聚焦 160
8.3 穿过平界面的波束传播—平面探头 162
8.3.1 流体与流体界面—垂直入射 162
8.3.2 流固界面—垂直入射 167
8.3.3 流体-流体界面—斜入射 171
8.3.4 流体-固体界面—斜入射 174
8.4 穿过平界面的波束传播—聚焦探头 176
8.4.1 流体-流体界面 176
8.4.2 流体-固体界面 179
8.5 通过弯曲交界面的波束传播 180
8.5.1 流体-流体界面 181
8.5.2 流体-固体界面 195
8.6 波束模型的数值计算 199
8.6.1 边缘单元 200
8.6.2 用棱边单元法研究弯曲界面问题 208
8.7 接触式换能器 212
8.8 斜波束剪切波换能器 218
8.8.1 斜入射换能器模型 218
8.8.2 棱边单元 221
8.9 关于文献 225
8.10 习题 225
8.11 参考文献 229
建议阅读 230
第9章 材料衰减与效率因子 232
9.1 衰减源 232
9.2 测量材料衰减的一般模型和系统效率因子 235
9.2.1 衍射修正积分 237
9.2.2 去卷积模型和Wiener滤波测量衰减 242
9.2.3 通过去卷积模型和Wiener滤波评估效率因子 244
9.3 关于文献 246
9.4 习题 247
9.5 参考文献 249
建议阅读 249
第10章 缺陷散射 250
10.1 流体中的远场散射幅值 250
10.1.1 体缺陷 250
10.1.2 裂纹型缺陷 251
10.2 弹性固体中的远场散射幅值 251
10.2.1 体缺陷 251
10.2.2 裂纹型缺陷 254
10.3 近似散射解—流体模型 255
10.3.1 Kirchhoff近似—体缺陷 255
10.3.2 Kirchhoff近似—裂纹 263
10.3.3 Born近似 267
10.4 近似散射解—弹性固体模型 274
10.4.1 Kirchhoff近似—体缺陷 274
10.4.2 Kirchhoff近似—裂纹 280
10.4.3 Born近似 286
10.5 远场散射幅值和互易性 290
10.5.1 流体中的散射幅值 290
10.5.2 弹性固体中的散射幅值 292
10.6 球体的散射—分离变量 294
10.6.1 流体中的球体 294
10.6.2 弹性固体中的球体 301
10.7 关于文献 306
10.8 习题 306
10.9 参考文献 310
建议阅读 311
第11章 换能器接收过程 312
11.1 单流体介质中的接收 312
11.2 穿过平面流体-流体交界面的接收 313
11.3 穿过平面流体-固体交界面的接收 316
11.4 关于文献 320
11.5 习题 320
11.6 参考文献 321
第12章 超声检测模型 323
12.1 单种流体介质的LTI模型 323
12.2 浸入式测试实验的LTI模型 326
12.2.1 流体-流体模型 327
12.2.2 流体-固体模型 328
12.3 基于互易定理的浸入式检测分析模型 329
12.3.1 一般模型 329
12.3.2 简化为LTI模型 336
12.4 基于互易关系建立斜射波束剪切波检测的分析模型 340
12.5 基于力电互易定理的检测模型 344
12.6 检测模型和限制条件 346
12.7 关于文献 348
12.8 习题 348
12.9 参考文献 351
建议阅读 352
第13章 近场检测模型 353
13.1 单一流体介质的模型 353
13.1.1 圆形换能器的轴线上响应 357
13.1.2 球体散射 358
13.1.3 圆柱端部的散射 360
13.1.4 近轴近似的限制 362
13.2 对于单一流体介质的其他模型 362
13.3 流体-固体交界模型（垂直入射） 366
13.4 关于文献 369
13.5 习题 369
13.6 参考文献 370
第14章 基于模型的定量超声无损检测 371
14.1 换能器/系统特征描述 372
14.1.1 有效半径—平面换能器 372
14.1.2 有效参数—球面聚焦换能器 373
14.1.3 系统效率因子 375
14.1.4 实验结果 376
14.2 平底孔模型和DGS图表 381
14.2.1 流体-流体模型 387
14.2.2 特殊情况 388
14.2.3 DGS图表 389
14.3 去卷积和远场散射幅值 391
14.4 基于模型的超声仿真 394
14.5 关于文献 395
14.6 习题 396
14.7 参考文献 397
建议阅读 399
第15章 基于模型的缺陷尺寸确定方法 400
15.1 等价缺陷尺寸确定方法的概念 400
15.2 对于裂纹的Kirchhoff尺寸确定方法 400
15.2.1 非线性最小二乘的尺寸确定方法 402
15.2.2 线性最小二乘/特征根的尺寸确定方法 402
15.3 对于体缺陷的Born尺寸确定方法 406
15.4 TOFE缺陷尺寸确定法 411
15.5 其他尺寸确定方法 413
15.6 关于文献 414
15.7 习题 414
15.8 参考文献 419
建议阅读 421
附录A 傅里叶变换 423
A.1 傅里叶变换的性质 423
A.2 一些傅里叶变换对 424
A.3 离散傅里叶变换 425
A.4 快速傅里叶变换 427
A.5 习题 428
A.6 参考文献 429
附录B 脉冲函数 430
B.1 脉冲函数性质 430
B.2 参考文献 431
附录C 基本符号和概念 432
C.1 指标符号 432
C.2 积分定理 434
C.2.1 高斯定理 434
C.2.2 斯托克斯定理 435
C.3 应变和变形 435
C.4 质量守恒 437
C.5 应力 438
C.5.1 牵引力向量 438
C.5.2 应力的概念 438
C.5.3 牵引力和应力 439
C.6 参考文献 440
建议阅读 440
附录D Hilbert变换 441
D.1 Hilbert变换的性质 441
D.2 参考文献 442
附录E 稳相法 443
E.1 单积分形式 443
E.2 二重积分形式 445
E.3 曲面积分 446
E.4 参考文献 448
建议阅读 448
附录F 椭球性质 449
F.1 椭球几何学 449
F.2 参考文献 452
建议阅读 452
索引 453

（本期编辑：王芳）

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