山西
同学们好，今天我们一起来研究一道有难度的工程问题。这道题里面有三个小组，既有合作，又有单独做，很多同学读完会感觉条件很乱。不要怕，只要我们学会拆分工作过程，用好等量代换，不用单独求出甲、丙的效率，就能够直接算出乙单独完成的时间。
请看题目：
一批零件加工任务，甲、乙两组合作需 4 天完成，乙、丙两组合作需 8 天完成。现在甲、乙、丙三组先共同加工 2 天，余下由乙组单独加工，总共用了 7 天完成。问：乙组单独加工需多少天？
简单的解题思路
我们把这批零件的工作总量看作单位“1”。
已知甲乙两组合作4天完成，甲乙效率和就是 1/4；
乙丙两组合作8天完成，乙丙效率和就是 1/8。
我们先梳理实际干活的过程：
三组先一起加工2天，剩下的乙单独做；全部完工一共用7天。
所以乙后面单独加工的时间：7 - 2 = 5 天。
这里最关键的一步，我们把甲乙丙三组合作2天，拆成甲乙合作2天，加上乙丙合作2天。
大家注意，这样拆开之后，乙在这两段里面被算了两次，相当于多算了乙2天的工作量。
原来乙后面单独做5天，减去多算的这2天，得到乙的有效工作时间：5 - 2 = 3 天。
总工作量减去甲乙合作2天、乙丙合作2天的工作量，剩下的部分，正好就是乙3天完成的工作量。
找到量和时间的对应关系，我们就可以往下计算了。
算术法分步求解
第一步：求甲乙合作2天、乙丙合作2天分别完成多少工作量。
甲乙合作 2 天完成：1/4 × 2 = 1/2
乙丙合作 2 天完成：1/8 × 2 = 1/4
第二步：把两段合作完成的工作量相加。
1/2 + 1/4
= 2/4 + 1/4
= 3/4
第三步：计算乙实际单独有效工作天数。
乙单独加工总时长：7 - 2 = 5（天）
拆分过程多算了乙的天数：2 天
乙有效工作天数：5 - 2 = 3（天）
第四步：求乙3天对应的工作量。
1 - 3/4 = 1/4
也就是乙工作3天，可以完成全部任务的 1/4。
第五步：求乙组每天的工作效率。
1/4 ÷ 3 = 1/12
第六步：求乙组单独加工完整批零件需要的天数。
1 ÷ 1/12 = 12（天）
综合算式并脱式计算
1 ÷ { [ 1 - ( 1/4 × 2 + 1/8 × 2 ) ] ÷ ( (7 - 2) - 2 ) }
= 1 ÷ { [ 1 - ( 1/2 + 1/4 ) ] ÷ 3 }
= 1 ÷ [ ( 1 - 3/4 ) ÷ 3 ]
= 1 ÷ [ 1/4 ÷ 3 ]
= 1 ÷ 1/12
= 12（天）
验算环节
我们来验算一下答案是否正确。
乙组单独完成要12天，乙的工作效率就是 1/12。
甲的效率：1/4 - 1/12 = 3/12 - 1/12 = 2/12 = 1/6
丙的效率：1/8 - 1/12 = 3/24 - 2/24 = 1/24
三组合作2天完成的工作量：
( 1/6 + 1/12 + 1/24 ) × 2
= ( 4/24 + 2/24 + 1/24 ) × 2
= 7/24 × 2
= 7/12
乙单独5天完成的工作量：
1/12 × 5 = 5/12
两段工作量相加：
7/12 + 5/12 = 1
总和等于工作总量单位“1”，刚好做完这批零件，说明我们算出来的结果正确。
解题总结
同学们，这道题的核心思想就是过程拆分、等量代换。
遇到有多个队伍、条件交错复杂的工程问题，不要急着去求每一个人的效率。我们可以把混合在一起的合作时间段拆开，利用题目给出的两两合作条件重新组合，把复杂条件转化成简单的量率对应。这样难题就迎刃而解。这道题大家听懂了吗？
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