“霍金辐射”是真是假？黑洞质量减少的真相，竟藏于数学之中？

声明：本期文章是一个加餐，不算《黑洞史话》系列中的正篇内容。

上期文章（关于黑洞的认知迎来惊天逆转：它非但不黑，还正在“蒸发”！）发出后，大家对于霍金辐射怎么产生的这个问题讨论得比较热烈。有很多人想不通，为什么负能量粒子掉进黑洞，就会减少黑洞的质量，而反过来正能量粒子掉进黑洞，却不会增加黑洞的质量？甚至有人怀疑是不是我理解错了。评论区也有一些大神用自己的理解方式来解释为什么霍金辐射是假的，黑洞的质量不可能因为霍金辐射减少。

我以前经常会跟大家强调，科普不是真正的科学，自然语言不是物理学使用的语言，物理学的语言是数学。想要真正理解理论物理学的各种结论，不借助数学是永远不可能的。因为自然语言是有局限性的，它不可能真正描述清楚理论的细节。我在上期文章中所有的解释都是用于科普的自然语言，从语义上有漏洞，或者让你想不明白，这个是非常正常的。用自然语言将霍金辐射的原理说严谨，是一件不可能完成的任务。

我希望大家不要以为理论物理学家们在做学术交流的时候，用的也是像我的文章中讲的各种比喻，不是这样的。广义相对论和量子场论中有无数我们普通人听不懂的专业术语，比如 Killing 能量、向量场、平移对称性、史瓦西度规、模函数集合、克鲁斯卡尔坐标、玻戈留波夫变换、ADM 质量等等。上面提到的这些术语，只是出现在讨论霍金辐射的论文中最常出现的术语中的很小且是最基础的一部分，假如不懂其中任何一个术语，就无法真正看懂这个领域的论文，更别说能参与霍金辐射的讨论了。

换句话说，假如你是一个理论物理专业的大学新生，想正儿八经地研究一下霍金辐射到底是怎么推导出来的，那么，前面那一堆术语就是你需要花三、四年的时间先学会了，才获得了参与霍金辐射讨论的入场券，仅仅只是能看懂前人论文的入场券而已。想要在这个领域指点江山，那还早着呢。

如果你问我，那汪老师你懂不懂这些理论物理的术语，能不能看懂论文呢？我的回答是：废话，我当然也不懂，我比你们强不了多少。但是，虽然理论推导的过程我完全看不懂，但最终物理学家们达成的共识，我还是能看懂的。

我把关于霍金辐射的一些共识结论再为你梳理一下。注意，我再三强调，这不是我个人的理解和观点，我只是转述科学共同体的共识结论：

1. 黑洞会发出霍金辐射，且辐射的强度与黑洞的质量成反比；

2. 因为要维持能量守恒律，霍金辐射会导致黑洞的质量减小；

3. 经过几十年的学术沉淀，霍金辐射已经得到了理论物理学界的一致支持，是被写入教科书级别的科学推理典范。

为了让普通人理解为什么会产生霍金辐射，科普文章常常用虚粒子对在黑洞事件视界上被撕开来解释，这是一种便于普通人理解的想象出来的图景，在这个想象出来的图景中：

1. 对于一个遥远的观察者，只有虚粒子对中的正能量粒子可以从黑洞事件视界上跑出来，成为霍金辐射；

2. 虚粒子对中的正能量粒子不会落入黑洞并不是因为被物理定律所禁止，而是在物理定律下的一种选择性生存的逻辑必然结果。

难点在于，用这幅图景来理解霍金辐射，会导致普通人很难理解刚才说的第二点，就是为什么虚粒子对中的正能量粒子不会落入黑洞让黑洞的质量增加，从而抵消因为负能量粒子掉入而带来的质量损失。很遗憾，尽管我努力在上篇文章中试着解释，但并没有成功，大家还是想不通。对此，我只能用一种赌气的方式在这里说，我认为这世界不存在一种可以用自然语言将这个问题解释清楚的方法。

请你一定要明白，所谓黑洞事件视界上会凭空生出虚粒子对的说法，其实是出于一种科普，或者说人类大脑理解的需要。因为我们的大脑无法理解在日常生活中从来没有见过的东西，想要理解微观世界中的现象，我们必须设法找到一个现实世界中见过的东西做类比，才好理解。但问题是，这种类比本身，并不是真实的。我举个例子来说，我们都知道光是波粒二象性的，但这种奇异的性质实际上是无法被我们的大脑所直接理解的，不管我们用什么样的类比方式，都不是波粒二象性本身，只有数学方程式中所揭示出来的那些结论才是波粒二象性本身。所以，用自然语言也是无法把波粒二象性到底是怎么回事给解释严谨的。

解释霍金辐射，也面临同样的困境。实际上，在物理学家的论文中，霍金辐射的推导过程不需要用到虚粒子对。我完全可以换一种不用虚粒子对的方式来解释霍金辐射，比如说，我可以这么解释：

霍金辐射的关键机制在于时空的红移效应：在事件视界内，时间方向“翻转”，掉入的粒子相对于外部的时间坐标，可能表现为负能量状态。在量子场论的计算中，允许黑洞“吸收”这种负能量态，使总能量守恒。换句话说，黑洞辐射的本质不是“一个粒子掉入、一个逃出”这么简单的机械过程，而是场论意义上的：事件视界改变了量子场的模式分解，使得无穷远观察者看到的真空态变成了“热态”。这种热态表现为：外部出现正能量粒子流；黑洞吸收等量的负能量流；黑洞的有效质量随之减小。

但我承认，刚才这个解释可能不能算是科普了，因为绝大多数人会完全不知所云，但相信我，在理论物理学家们看来，这已经是通俗到不能再通俗了。如果要再进一步解释的话，我就需要来讲解霍金如何把相对论的思想引入到量子场论中了。

比如说，什么是真空？如果将相对论引入量子场论，真空就会有两种定义：

1. 坠入黑洞的自由落体观察者看到的真空；

2. 无穷远静止观察者看到的真空。

同样的，能量的正负也有两种定义：

1. 从黑洞内部视角看到的能量正负；

2. 从黑洞外部无穷远静止观察者看到的能量正负。

再比如，什么是能量守恒？我们普通人脑子中的能量守恒就是中学阶段我们学习过的那些最初级的概念，反正就是总量不变。但这种理解是非常粗糙和近似的。

在广义相对论中，Killing 能量（也有翻译成“克林能量”）是定义“守恒能量”的唯一严格方式。在平直时空中，能量守恒来自时间平移对称性，但在弯曲时空中，“时间”方向不是全局定义的。如果时空不是静态的（比如膨胀宇宙、动态黑洞），则没有统一的时间平移对称性，也就没有全局能量守恒的定义。不过——如果时空存在一个“时间平移对称性”，我们仍然可以定义守恒能量。这个“对称性”的数学对象就是 Killing 向量场。

诚恳地说，你知道我在说什么吗？说实话，我自己也不知道我在说什么，我只知道，我在念教科书上翻译过来的原文。这还只是最最入门的本科生的教材，如果把整个理论比喻成一片森林的话，听懂上面说的这些，那只不过是刚刚探索了森林边缘的几棵树而已。

很多时候，我们这些科普作家，对物理理论了解的越多，就会越绝望。为什么？因为只有好奇心重的人才会成为科普作家，好奇心会不断地驱使我去弄懂那些我第一次听到的概念。打个比方，就这好像我来到一个异星世界，看到有一个山洞，我的好奇心就会驱使我去一探究竟。但我在洞里走了几步，就发现，这个洞如此之深，可能穷尽我一生都走不到头。我吓得赶紧退出来，然后我突然发现，这个星球上，像这样的洞口多到穷尽我的一生都数不完，别说去洞里面看了，就是数一遍，一辈子都不够用。你说绝望不绝望。

如果你回答说这有啥好绝望的，纯属吃饱了撑的。那只能说明，人和人之间的差异大，像我这样好奇心重的人就是会产生绝望感。

好了，关于霍金辐射，我就补充到这里。如果你还是不死心，非要去弄明白为啥霍金辐射会导致黑洞的质量减少，那你可以去随便找个 AI 跟它对话，问我是没用的，我已经穷尽了我的智慧和理解能力来解释了，还是无法让您满意是我的能力所限。

接下去，我想继续深入讲讲什么是信息守恒。

信息守恒说的是，在任何物理过程中，系统中包含的全部信息不会被真正消灭或凭空产生，只会转化或重新分布。

大多数科普文章，都会举类似的例子来解释信息守恒，如果我们把一本《红楼梦》烧掉，这本书上的字是不是彻底消失在这个宇宙中了呢？如果不知道信息守恒这个概念的人，多半会回答说：当然，字都烧成灰了，那怎么还能存在。

但量子物理学家们会回答说：不会消失。

我们人类之所以认为会消失，只是因为我们的科技不够发达。如果有一个掌握超级技术的外星文明，能把这本书烧掉后产生的一切物质和能量都收集起来，那就一定可以还原这本书上的字。

这就是信息守恒。

我不知道你听到这个例子后，是什么想法。总之我最初听到的时候，是有点想不通的。不是说我想不通外星人可以用什么样的技术来还原红楼梦的文字，而是我想不通如果所有的信息都不会凭空诞生和消失。那我就想问，《红楼梦》上的文字是怎么产生的？是不是曹雪芹凭空创造出来的？在没有曹雪芹之前，这个宇宙中是不是并不存在《红楼梦》这本书上的所有信息？那这不是和信息守恒定律相悖了吗？

在我最初提出这个问题的时候，可能是五、六年前，但是我当时在网上找不到答案，让我去图书馆从教科书中找答案吧，我又实在耗不起那个精力和时间。

我当时就自己瞎想，我觉得信息守恒可能只能针对没有生命和意识参与的纯自然过程才成立吧，像曹雪芹写出红楼梦这样的事情，在自然界中不会发生。当时还觉得自己的这个想法挺有道理的，现在想来还真是缺乏科学精神。我居然把生命和意识排除在自然之外，不论是生命还是意识，追根到底，无非也就是基本粒子的排列组合罢了，它们当然都是大自然的一部分。

所以我很快就意识到，信息守恒定律当然是宇宙普适的，生命没有例外。因此，我知道按照信息守恒定律的要求，红楼梦一定不是凭空创造出来的，红楼梦的信息肯定已经是包含在了曹雪芹写出红楼梦之前。这个结论应该不会有错，但问题是，我就是想不通，你说曹雪芹没有写出红楼梦之前，贾宝玉和林黛玉的故事怎么能存在呢？没人能给我讲清楚。

带着关于信息守恒的各种疑问，我终于等到了 AI 大语言模型出来的这天，于是，我就可以追着 AI 问各种各样的问题，但凡有搞不懂的，我就可以问。而且我还可以同时问多个不同的 AI，看看他们的回答有什么异同，如果给我的回答基本一致，说明这个回答是可信的回答。

就是通过这样的追问过程，我把物理学中的信息守恒这个概念就搞得更清楚了，今天我把几个关键点讲给你们听。

首先，在物理学中所说的信息指的是系统的微观状态信息，也就是每个基本粒子的状态信息，不会凭空产生或者消失，它们只会转化。当曹雪芹写出《红楼梦》时，看起来他“创造”了一个前所未有的世界、人物和情节。但如果我们用信息守恒的角度看，这个过程是：曹雪芹的大脑通过外界输入的信息（家族经历、社会观察、人生体验、文化知识、语言系统等），在神经网络中重组、重编码、再表达，最终输出成文字序列。

这里并没有“凭空生成”新的信息，而是原有信息的重组与压缩和混沌系统下的非线性放大以及语义层次上的新结构出现。所以，虽然《红楼梦》在人类文化语义层面是“新信息”，但在物理层面，它是能量驱动下的已有信息重组，仍然遵守信息守恒定律。

所以，不论是作家通过思考创造新故事，还是自然界通过进化创造新物种，亦或是 AI 通过数据生成新文本。它们都不是无中生有，而是复杂信息的重组。

另外，更有意思的一个点是，从量子力学中最基本的薛定谔方程的数学性质来看，信息的转化都是符合时间可逆的特征。换句话说，我只要知道了任意时间的全部微观基本粒子的状态信息，我就能推出这些粒子上一刻的信息，宇宙的演化在理论上是可以精准回溯的。

假如用一个疯狂想象，存在这么一个超级无敌的智慧文明，它们能收集宇宙此时此刻的所有基本粒子的状态信息，那么理论上，它们可以像倒放视频一样，把宇宙过去 138 亿年的历史，全部倒放一遍，丝毫不会有错。所有人类历史上的那些悬案，都可以亲眼看到它们是怎么发生的，这个宇宙中不存在任何隐秘的黑暗角落。

听到这里，你会不会大吃一惊，难道说宇宙在 138 亿年前诞生的那一刻，未来的历史都已经决定了吗？那我们未来每个人的命运也都被决定了？

说实话，当我有一天了解到了量子力学中时间可逆的概念后，我也大吃一惊，产生了一模一样的想法。好在这个想法是错误的，量子力学并不支持未来每个人的命运都被决定的说法。

简单一句话来说，宇宙的剧本是正在实时写就的，已经写好的剧本是确定的，但还没写下的剧本，是不确定的。如果说的文学一点，可以这么说：回头看，一切命中注定；朝前看，命运在自己手中。

这就好像以前流行过一阵子的那种可以自己决定小说不同走向的小说，每隔一段时间，作者就会给读者一个选择，问：你想让主角选择“逃跑”还是“应战”。每次选择是自主的，但当所有的选择做完了，小说的结局就确定了。这时候，作者可以根据小说的结局反推出读者做了哪些选择。

我们的宇宙也是这样，在演化的进程中，量子力学的随机性决定了局部的变化是不可预测的，但往前回溯又是确定的，真的很奇妙。

接下来我好奇的问题是：为什么宇宙会有时间可逆这样的性质呢？

这就引出了与黑洞信息悖论息息相关的一个专业术语，它叫做幺正性。

下一期我们就要开始进入烧脑的黑洞战争了，要理解这场战争中交战双方争论的焦点，就必须要先从什么是幺正性开始讲起。科学有故事我们下期接着聊。