行测题库｜每日一练【46】数量关系｜数学运算

数量关系解题的关键：把握变化规律，建立等量模型。无论是酵母发酵的指数增长、捐款购物的累计计算，还是赛跑时间的相对比较、物资分配的盈亏分析，乃至排名次序的逻辑推理，解题的核心都在于从具体情境中抽象出数学关系。

掌握这一建模思维，就能以简驭繁。下面通过五道典型例题，展示如何用数学工具解决实际问题，让答案在等式中自然呈现。

例题1

某食品公司研发出一种新酵母，可使面粉的体积每经过1小时就扩大1倍。凌晨4点将拌有新酵母的体积为V的面粉放入容器，到中午12点时面粉刚好膨胀充满容器。如果开始时放入容器的面粉的体积是8V，问容器将于几点钟刚好被面粉充满?
A.7
B.8
C.9
D.10

解法：

根据“面粉的体积每经过1小时就扩大1倍，凌晨4点将拌有新酵母的体积为V的面粉放入容器”，可知：8V相当于发酵3小时后的体积，2³=8。

故发酵任务可提前3小时完成。

根据“开始时放入容器的面粉的体积是8V”，可知：容器刚好被面粉充满的时间为：12-3=9（点）。

因此，选择C选项。

例题2

某福利机构统计购买助听器的专项捐款数额。已知每2000元可以购买1个助听器用于捐赠给听力受损儿童，统计显示2016年所得捐款共计27万元，2017年的金额比上年增长了20%，如果每年以同样的速度增加，那么直到哪一年，该福利机构累计捐赠的助听器数量将达到500个以上？
A.2017年
B.2018年
C.2019年
D.2020年

解法：

根据“每2000元可以购买1个助听器”，2016年助听器数量为270000÷2000=135（个）。

根据“2017年的金额比上年增长了20%”，可知：助听器数量也增长20%。

2019年累计捐赠的助听器数量达到500个以上。

因此，选择C选项。

例题3

甲、乙、丙、丁四人赛跑，已知乙比丙快3分钟，丁比甲快6分钟，丙比丁慢一分钟，那么最快和最慢的相差几分钟？
A.6
B.7
C.8
D.9

解法：

根据“丙跟其他人关系最多”，可设丙所用的时间是x分钟。

根据表格可知：最快的是乙，最慢的是甲。

最快和最慢的相差：x+5-（x-3）=8（分钟）。

因此，选择C选项。

例题4

某志愿服务小组购买一批牛奶到一敬老院慰问老人。如果送给每位老人4盒牛奶，那么还剩28盒；如果送给每位老人5盒，那么最后一位老人又不足4盒，则该敬老院的老人人数至少是：
A.27
B.29
C.30
D.33

解法：

设该敬老院的老人人数为x人。

根据“送给每位老人5盒，那么最后一位老人又不足4盒”，可知：最后一位老人分得牛奶的盒数为y（y=1、2、3）。

根据题意可列方程：4x+28=5（x-1）+y。

化简得x=33-y。

若使老人人数最少，则y应取最大值3，即老人至少有33-3=30（人）。

因此，选择C选项。

例题5

现有80人进行射击比赛，所有人的总环数均不相同，小李的总环数排名为61位，小张的排名为倒数36位，小李与小张的排名之间有多少位？
A.17
B.16
C.15
D.14

解法：

小李的总环数排名为61位，则小李倒数排名为80-61+1=20位。

根据“小张的排名为倒数36位”，则小张和小李之间有36-20-1=15（位）。

因此，选择C选项。