行测题库｜每日一练【41】数量关系｜数学运算

数量关系解题的核心思维：在变化中把握不变，通过等式连接已知与未知。无论是奖金分配后的增值计算、部门人员的最优配置，还是团队调动后的比例变化、计件工资的合格率求解，乃至职工人数的比例调整，解题的关键都在于准确识别题目中的等量关系，建立数学模型。

掌握建立方程的能力，就能应对各类复杂场景。从简单的比例设元到复杂的整数约束，从基础的平均分配到动态的人员调整，解题的根本逻辑始终是寻找不变量、建立等式、求解未知。这种将实际问题转化为数学方程的能力，是解决数量关系问题的通用方法，让我们在纷繁的条件中始终保持清晰的解题思路。

例题1

小张去年底获得一笔总额不超过5万的奖金，她将其中的60%用来储蓄，剩下的用来购买理财产品，一年后这笔奖金增值了5%。已知储蓄的奖金增值了3.3%，问购买理财产品的奖金增值了多少？
A.5.35%
B.6.45%
C.7.55%
D.8.65%

解法：

根据“小张将其中的60%用来储蓄”，可知：小张将其中的3/5用来储蓄。

设用来储蓄的钱数为3x元，那么用来购买理财产品的钱数为2x元。购买理财产品增值了y。

可列方程：3.3%×3x+2xy=5%（3x+2x）。

解得y=7.55%。

因此，选择C选项。

例题2

某企业有甲和乙两个研发部门。其中甲部门有35%的员工有海外留学经历，乙部门有32%的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门多20人，则两个研发部门最少可能有多少人没有海外留学经历？
A.132
B.146
C.160
D.174

解法：

根据“甲部门有35%的员工有海外留学经历”，可知：甲部门有海外留学经历的占35%=7/20，则甲部门的总人数是20的倍数。

根据“乙部门有32%的员工有海外留学经历”，可知：乙部门有海外留学经历的占32%=8/25，则乙部门的总人数是25的倍数。

设乙部门人数为25x人，甲部门人数为20y人。

根据“甲部门员工比乙部门多20人”，可列方程：25x+20=20y。

∵20与20y都是4的倍数。

∴x也是4的倍数。

∴20y在x=4的时候取得最小值。

则乙部门为25×4=100（人），甲部门为25×4+20=120（人）。

甲部门没有海外留学经历的人数为120×（1-35%）=78（人）。

乙部门没有海外留学经历的人数为100×（1-32%）=68（人）。

两个研发部门最少可能没有海外留学经历的有78+68=146（人）。

因此，选择B选项。

例题3

某企业在软件园区的分公司有甲、乙2个开发团队。现从乙团队调走25人，此时甲、乙团队人数比为4∶3。然后又从甲团队调走42人，此时甲、乙团队人数之比2∶5。问两次调动之前，甲、乙团队人数比为：
A.3:4
B.6:7
C.1:2
D.2:5

解法：

根据“第一次调动后甲、乙团队人数比为4∶3”，可设：第一次调动后甲团队的人数为4x人，则乙的人数为3x人。

根据“第二次从甲团队调走42人，此时甲、乙团队人数之比2:5”，可列方程：（4x-42）:3x=2:5。

解得x=15。

在两次调动前，甲团队的人数为：4×15=60（人）。

乙团队的人数为：3×15+25=70（人）。

故甲、乙两队人数之比为：60:70=6:7。

因此，选择B选项。

例题4

公司实行计件工资报酬，加工一件合格的得4元，不合格的不但不计入报酬，而且每件扣除12元。某员工一个月加工1000件，得3600元报酬，该员工这个月加工产品的合格率是多少？
A.96%
B.96.5%
C.97.5%
D.98%

解法：

设加工合格产品件数为x件，则不合格件数为（1000-x）件。

根据题意列出方程：4x-12（1000-x）=3600。

解得x=975。

故加工产品的合格率为：975÷1000=97.5%。

因此，选择C选项。

例题5

目前某单位女职工和男职工的人数之比为1∶30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1∶25，则目前女职工的人数是（）人。
A.8
B.10
C.15
D.25

解法：

设女职工的人数为x人，则男职工的人数为30x人。

根据“女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1∶25”，可列方程：（x+5）:（30x+50）=1:25。

解得x=15。

因此，选择C选项。