超越史瓦西半径：探索物理学巨人鲜为人知的工作

从双星到不确定性原理

“只有像圣人、疯子或神秘主义者那样的整体视野，才能让我们破译宇宙的真正组织原则。” — 卡尔·史瓦西

我们所有人都认为卡尔·史瓦西(1873–1916) 是提出理想情况下爱因斯坦场方程的第一个精确解并发现黑洞半径即不归路点的物理学家。众所周知，他在 1915 年第一次世界大战爆发后服役期间取得了这一非凡成就。

所以，我们必须承认史瓦西是他那个时代最多才多艺的物理学家之一。他在实际应用和理论见解方面的贡献，对整个 20 世纪天文学领域的发展起到了至关重要的作用。因此，值得深入研究施瓦西职业生涯中鲜为人知的方面，这些方面已被他对黑洞半径和奇点的数学发现所掩盖，现在以他的名字命名。

史瓦西十一岁时就对天文学产生了浓厚的兴趣，并开始用他积攒的钱收集透镜等材料，以建造自己的望远镜。他与保罗·爱泼斯坦（ Paul Epstein ，1871-1939 年）的友谊对他在 16 岁时掌握天体力学起到了重要作用。他的熟练程度如此之高，以至于他在这么小的时候就撰写了关于双星轨道理论的前两篇研究论文，主要是受到了他从朋友那里学到的东西的影响。

恒星干涉仪

法国物理学家Armand Hippolyte Louis Fizeau（1819-1896 年）是第一位认识到光学干涉测量法潜力的科学家，并开发了干涉测量系统的初始设计。

Albert Michelson (1852–1931) 在 1890 年提出了一个与 Fizeau 的概念非常相似的天文应用，他构建了该装置并利用它来准确地确定木星各种卫星的大小。但这种方法只适用于更大更近的恒星。

迈克尔逊恒星干涉仪的工作原理与 Young 的双缝实验非常相似，后者显示可见光的波动特性，由Thomas Young （1773-1829 年）于 1801 年开发。

Schwarzschild 和他的导师Hugo von Seeliger（1849-1924）在慕尼黑大学工作期间，偶然发现迈克尔逊对恒星干涉仪的分析，使他们认识到用多缝代替双缝可以大大提高分辨率（即区分两个紧密定位的物体的图像的能力）。

这种改进在双星的情况下特别有价值。成像时，双星在衍射图案中产生双峰，可以获得它们分离的精确测量。

Schwarzschild 与仪器制造商合作，设计了一种具有可调狭缝间距的多狭缝干涉仪。随后，他于 1896 年发表了一篇关于使用恒星干涉仪测量双星分离的论文。

史瓦西在恒星干涉测量方面的工作对天文学领域做出了重大贡献，并有可能彻底改变我们对双星系统和其他天体的理解。

如果他没有对广义相对论做出开创性的贡献，那么他在获得博士学位之前的年轻时在干涉测量方面的工作可能是他最伟大的遗产。

1896年，史瓦西根据亨利庞加莱关于旋转体的稳定构型和卫星潮汐变形的理论获得博士学位，并将这些思想推广到天体轨道。

在维也纳郊区的天文台找到职位后，史瓦西继续在天文学领域做出重大贡献。

在此期间，他的一项成就是发展了史瓦西定律，这是一个确定感光材料光密度的公式。他还研究了使用照相底片确定恒星表观亮度的技术，包括一种有价值的方法，它可以放大恒星的图像并更容易测量感光乳剂的密度。凭借这项技术，他能够测量出 367 颗恒星的星等。

史瓦西的另一项重大贡献是他在 1906 年进行的关于能量如何通过辐射通过恒星传输的研究。他还发表了一篇关于太阳大气辐射平衡的著名论文 。

1901 年至 1909 年间，他在哥廷根一所著名机构担任教授期间，有机会与费利克斯·克里斯蒂安·克莱因、大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基等著名物理学家合作。

爱丁顿说：-

对于一个对数学和物理的所有分支都有广泛兴趣的人来说，周围的环境一定非常宜人……

后移居波茨坦，任天文台台长，在光谱学领域做出贡献，并有机会考察1910年哈雷彗星返回的照片。

绝热不变量和电动力学

Schwarzschild 在阅读Paul Ehrenfest的论文后开始对绝热不变量（在经历缓慢、可逆变化的系统中保持恒定的物理量）的概念产生兴趣，因为他认识到它们与 Poincaré 的几个不变量定理之间的相似性他在攻读博士学位期间学习过。他意识到这些不变量在绝热过程的研究中起着重要作用，绝热过程是在系统与其周围环境之间没有热交换的情况下发生的过程。

Wolfgang Pauli（1900-1958）认为 Schwarzschild 是精确的电磁场拉格朗日形式主义的创始人。

当时，拉格朗日力学是解决耗散问题的最普遍和最直接的方法。相比之下，天体力学的体系是保守的，这使得哈密顿形式主义成为更合适的选择。

在他发表于普鲁士皇家科学院院刊的论文“量子假设”中，他开发了一种计算动力系统中作用角变量的新方法，这使他能够解决天体力学中的各种问题，例如计算行星的运动。

量子力学

Schwarzschild 将天体力学中的 Hamilton-Jacobi 技术应用到玻尔轨道的新量子力学中。他发表了一篇关于最小作用原理在量子力学中的应用的论文。他表明，经典哈密顿原理可以扩展到量子力学，方法是用经典作用和包含粒子波动性的新项的总和来表达作用。

1915 年，施瓦西在苏联前线服役期间撰写了一篇讨论普朗克量子理论的论文。该论文阐述了斯塔克效应，即通过电场分裂氢的光谱线，其数量与领域的力量。在论文中，他证明了量子系统的相空间（哈密顿形式主义的重要组成部分）被划分为小区域，其面积相当于普朗克常数ℏ。这些区域由动量坐标Δp的轻微变化和位置坐标Δx 的等效变化决定。他们的产品是Δx.Δp=ℏ。虽然他离发现只有一步之遥海森堡的不确定性原理，他甚至在维尔纳·海森堡（1901-1976）制定该原理之前 12 年就做出了这一观察。

Schwarzschild 在将正则变换应用于量子系统方面奠定的基础为后来在量子力学中采用哈密顿形式主义建立了框架。

他通过在柏林科学院的一次演讲表达了他对科学的看法，他的声明如下：

“数学、物理、化学、天文，齐头并进。谁落后谁在后面。谁在前面加速，谁就会帮助其他人。天文学与整个精密科学圈子之间最紧密的团结。……从这方面来说，我可以认为我的兴趣从未局限于月球以外的事物，而是沿着从那里旋转到我们月下知识的线索；我常常不忠于天堂。这是一种普遍的冲动，我的老师西利格在不知不觉中加强了这种冲动，后来又被费利克斯克莱因和哥廷根的整个科学界进一步滋养。那里的座右铭是，数学、物理学和天文学构成一种知识，就像希腊文化一样，只能作为一个完美的整体来理解。”

他在天文学领域的贡献，特别是在恒星干涉测量和恒星光度测量领域的贡献，为史瓦西赢得了上世纪最伟大的德国天文学家的美誉。虽然他在解决爱因斯坦场方程方面的工作经常受到关注，但他认为这只是一种爱好，可以在第一次世界大战期间服役期间保持好奇心。

史瓦西在找到场方程的解时写信给爱因斯坦，

“如你所见，战争对我很友善，允许我，尽管在明显的陆地距离上有猛烈的枪声，但可以步行进入你的思想之地。”

爱因斯坦回应说，

“我怀着极大的兴趣阅读了您的论文。我没想到有人能以如此简单的方式制定出问题的精确解决方案。我非常喜欢你对这个问题的数学处理。下周四，我将把这项工作提交给学院，并作几句解释。”