三角形中的“叛徒”，莱洛三角形，一个神奇的存在

13世纪意大利诗人但丁（Dante，1265-1321）说过："圆是最完整的图形"，人类对于圆有着最深刻的印象。用电钻可以很方便地钻出一个圆形的孔，那能如何钻出一个方形的孔呢？

微软公司有一道招聘的试题：为什么下水道的盖子是圆的？或者你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有什么优点吗？答案是：圆形的井盖永远不会掉下去。同样的原因，我们看到的茶杯盖子都是圆形的，这是因为茶杯盖虽只比茶壶口大一点，但绝对不会掉进茶壶的；而如果用其他正多边形盖子（如正方形），若它也只比茶杯口大一点的话，一不小心，盖子就会掉进茶杯里的。因此茶杯的盖子通常都是圆的。

古时候，人们搬运大石块，经常要用到滚木，比如古埃及奴隶就借助畜力和滚木，把巨石运到建筑地点的，他们又将场地四周天然的沙土堆成斜面，把巨石沿着斜面拉上金字塔。

滚木是一些断面直径相等的圆木或圆管，这样能够让重物的支撑面到地面的距离不变，因此利用滚木能够既省力又平稳地搬运重物。平时我们看见的汽车轮子、火车轮子及各种车的轮子都是圆形。这是因为轴离地面接触点的距离总是相等的，所以车行驶起来就平稳，从而车的轮子也通常都是圆的。

有没有这样的可能：用其他的图形来做井盖、茶杯盖、滚木、轮子，还依然能够保持上述的作用呢？答案是肯定的。

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见过江中牌的健胃消食片吗？对，就是那样的"圆弧三角形"，它也能具有以上所说的圆形的三种功能。这种"圆弧三角形"是这样得到的：先画正三角ABC，然后以正三角形ABC的三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的图形。

圆弧三角形又叫莱洛三角形，是由机械学家、数学家莱洛首先发现的，故而得名。边长为a的莱洛三角形的宽度为a，直径为a的圆的宽度也为a，同宽度的洛三角形与圆具有一些相同的性质：

显然，作为宽度为a的等宽曲线，莱洛三角形或圆上任意两点间的距离不会超过a。

性质与应用

1、将一个曲线图放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个曲线图如何运动，只要它还是在这两条平行线内，就始终与这两条平行线相切，但中心点会形成一个圆。

它利用莱洛三角形顶点和汽缸壁的完美贴合特性，在保证密闭性的同时将汽缸分为了三个独立空间，三个空间同时分别完成进气、压缩、做功、排气的工作。马自达RX8的转子发动机，就是用的这个原理。

2、莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形的孔。

3、莱洛三角形勒洛三角形是定宽曲线，用它来搬运东西，不会发生上下抖动。

莱洛三角形虽然是三角形，但却为定宽曲线，运动时最高点统一，可以稳定滚动而不会发生抖动，同样具有成为轮子的能力。但由于莱洛三角形制作技术要求高，边角不耐磨等原因而不常用。圆形较为容易加工，而且定宽的稳定性较好，即使圆形不算正规，还会保持较好的定宽性。这样你就明白三角形的轮子，为何转起来不会颠簸的理由了。

如此神奇的莱洛三角形，其实你可能也曾“偶遇”过。如果忘记了，请擦亮双眼，留心一下吧。没听见它说吗？——“你见或不见，我就在那里，不离不弃。”

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1．（2021官渡区一模）莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若AB＝3，则莱洛三角形的面积为（　　）

【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【解答】：过A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC＝BC＝3，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，

【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．