2021温州中考数学填空压轴题：图形剪拼题，看到图形很多人就犯晕

这是2021年浙江省温州市中考数学的填空压轴题，是一道图形剪拼题。浙江省各市似乎很喜欢拿这种题做填空压轴题。这道题的图形看了会叫人犯晕。但你千万不要晕，只要能抓住这种题的突破点，还是蛮简单的，至少不会太难吧。

图1是邻边为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形(如图2)，则图1中所标注的d的值为_________；记图1中小正方形的中心点A, B, C，图2中的对应点为点A’, B’, C’, 以大正方形的中心O为圆心作圆，则当A’, B’, C’ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为___________。

首先，我们来求d。方法当然不止一种，但几乎都要用到剪拼前后的面积不变这一点。为了承接下一个问题，老黄这里选择记蓝色碎片上面的边长为b.

可以发现图2中的大正方形边长就等于2+b，因此根据正方形的面积公式、矩形的面积公式，以及剪拼前后面积不变的规律，就可以得到大正方形的面积=矩形的面积，即(2+b)^2=2X6=12，解得b=2倍根号3-2（已舍去负根）。而d等于图1中两个小正方形的边长减去b，即d=4-b=6-2倍根号3.

第二个问题的意思是要以O为圆心，作一个圆，使A'，B'，C'三个点中，没有一个在圆外。因此我们要比较OA’，OB’和OC’的长，以其中最长的线段为半径。为了找出三条线段中最长的一条，并求最长线段的长，作如下一系列辅助线。

其中包括连接OA' ,OB',OC'，以及分别过O，A'，B'，C'作大正方形各边的垂线。从图中不难发现，OB’是三条线段中最长的，因此OB’就是要求的圆的半径。接下来关键就是求OB’的长。这里可以找找看OB’是哪个直角三角形的边，利用勾股定理来

通过观察，可以发现OB’是直角三角形ODB'的斜边，这里记直角顶点为D。那么怎么求B'D和OD的长呢？这才是这道题真正的难点。

将图2中橙色的小梯形增补成一个长等于2的小长方形，移到蓝色碎片右侧，如下图，你有什么发现吗？

可以发现图2的实质如右图所示，结合原图，可以知道B'D=1-(2-b)/2=根号3-1，其中(2-b)是橙色小长方形的宽。而OD=(2-b)/2+1=3-根号3. 根据勾股定理，就可以得到OB'^2=B'D^2+OD^2=16-8倍根号3，从而求得图的最小面积s=π(16-8倍根号3).

现在你明白这种题型应该怎么解了吗？