当你沿着椭圆，双曲线，抛物线行走时会到达哪里呢？

来源：今日头条——电子通信和数学领域

当你沿着椭圆，抛物线，双曲线行走时会到哪里呢，本篇来回答这个问题。

我们从投影的概念入手，省去数学的推导，也很容易理解。

平面与圆锥体的截交线，我们称之为圆锥曲线，根据截平面的倾斜程度不同，共有三种类型的圆锥曲线。

中心投影概念:

投影线交于一点的就是中心投影，投影中心相等于一个光源，如下图所示。

第一种椭圆：当截平面倾斜度程度比圆锥体的小时，以圆锥体的顶点为投影中心点（光源中心），把圆从水平面上投影到倾斜的截平面上，就得到椭圆。

可以看到底面上的圆经过投影中心全部出现在截平面上，所表现出来的投影轨迹就是椭圆。

所以等你沿着椭圆行走时，类似于沿着圆的轨迹行走，做周期运动。

第二种抛物线：当截平面倾斜度程度和圆锥倾斜程度相等时，以圆锥体的顶点为投影中心点（光源中心），把圆从水平面上投影到倾斜的截平面上，就得到抛物线。

注意，因为截平面与圆锥倾斜度相同，所以底面圆上始终有一点无法过投影中心投到截平面上，他被投影到截平面的无穷远点，这说明抛物线就是其中有一点位于无穷远处的圆。

所以等你沿着抛物线行走时，将达到一个无穷远点。通过无穷远点的直线就是圆的切线。

第三双曲线：当截平面倾斜度程度比圆锥体的大时，以圆锥体的顶点为投影中心点（光源中心），把圆从水平面上投影到倾斜的截平面上，就得到双曲线。

注意，底面圆位于截平面之后的部分投影到截平面上，犹如一个碗状，但剩余的圆投影到哪里去了，会发现，它经过投影中心投影到圆锥体的上方，此时圆的投影是两个碗状的曲线，一个开口向上，有一个开口向下。这就是双曲线。

你会发现当其中一个母线平行于截平面时，这个点的投影将延伸到截平面的无穷远处（类似抛物线性质），这样的母线有两条，所以底面圆上将有两个这样的无穷远点的投影伸向无穷远。

得到当底面圆向截平面投影时，圆的一部分投向圆锥的下方，在经过无穷远点后，圆的另一部分又投向圆锥的上方，在经过无穷远点后，又回到圆锥的下方。这就是双曲线的轨迹。

所以当我们沿着双曲线旅行时，我们首先动身前往一个方向的无穷远点，在经过此方向的无穷远点后，我们会发现自己正沿着双曲线的另外一个分支在走。

结果表明，圆的每一个投影都是一个圆锥曲线，无论你对圆怎么投影，你得到的不是椭圆，就是抛物线或者双曲线。除此外并没有其他任何曲线和圆在投影上是等价的。