从地心说到日心说，人类是如何发现行星轨道不是圆形而是椭圆的？

这几天一直在写我的专栏《物理的门道》里面就涉及到了这部分内容，所以我就来回答一下大家都很好奇的问题，人类是如何发现行星轨道不是标准的圆形而是椭圆的呢？如果用一句话来总结的话就是，早期是“没看清”蒙的，随着观测精度的提高，通过计算发现的。下面我就来略微详细地说明一下这个过程。

一、古人是怎么观天的呢？

大家应该都知道有个成语叫做“管中窥豹”吧，就是用一根中空的管子去看东西只能看到物体的局部。其实古人观星，为了看清楚就是采用这样的方法。弄一根中空的管子，通过中心的小孔来看星星。这样的一根管子，可以把视野控制在某个小区域内，同时排除星光和月光的干扰。

古人观星最早的管子是竹管，后来有了玉质的管子，青铜管和铁管等等。早期的这些管子都是手持的。手持的管子有个明显的缺陷，那就是手会抖啊，所以好不容易瞄准了一个星星，手一抖它就抛出视野了。为了解决这个问题，古人把管子挂在了一个架子上，并安装了能旋转的轴。

随着数学和几何的发展，人类发现，当这管子对准某颗行星的时候，可以用管子的轴向与垂直方向，水平方向，地平面之间的夹角可以测量，用这些角度值来标记行星在天球上的位置。象限仪就这样被发明了。
后来，直到丹麦天文学家第谷，把这个裸眼观星的方法发挥到了极致，建造了当时世界上最大的天文台，耗时16年，对行星尤其是火星进行了精确的观测，获取了裸眼观星能够达到的最精确的火星轨道数据（那些角度值）。

二、开普勒的数据挖掘工作

这里需要先说一下的是，在开普勒之前，从来没有人去计算过，行星轨道究竟是什么形状的。这里一是因为，观测很粗略，也计算不出来；二是因为，当时的人们认为圆是优美的，所以想当然的就认为行星轨道应该是圆形。

随着古人观测发现，行星轨道跟圆形有出入，但他们也没想到是轨道形状问题，而是通过添加本轮的办法来修正。

第谷临死的时候，把自己所有的观测数据都留给了他的学生——开普勒。第谷活着的时候，对开普勒并不认同，因为第谷自己弄出来一个地心说和日心说的结合体，而开普勒相信日心说。

但开普勒的计算能力在当时是首屈一指的，他拿到第谷的观测数据的时候，利用这些数据，对火星轨道进行严格的计算。要知道，每一次计算，需要几百页纸，而开普勒这样的计算做了70次，耗时5年。

开普勒用这5年时间，得到了开普勒第一定律和第二定律。

三、开普勒的计算方法

开普勒首先尝试计算地球围绕太阳的运行轨道。出于简化的目的，在分析的时候假设火星轨道平面和地球轨道平面是完全重合的。但实际上，它们之间是交叉的，并不完全重合，只是这个夹角非常小，所以这样处理所产生的误差可以忽略不计。

第一，将火星、太阳和地球的位置分别记为M、S和E（就是它们英文名称的首字母）

第二，当时的人们已经知道，地球绕太阳运行的周期为365天，火星绕太阳运行的周期为687天，

第三，找到一个地球位于火星和太阳中间，且三者排成一条直线的时间点，这就是我们开篇就提到的火星大冲点，把这个时间标记为t0，将这个时间点地球所在的位置标记为E0。注意，太阳S与地球E0的平均距离SE0是未知的，此时火星的位置为M

第四，687天后的时间为t1，此时火星再次到达M点，将此时地球的位置标记为E1，注意此时太阳与地球的平均距离SE1同样未知。由于从地球上看到的太阳的角度变化可以通过每天的观测数据获得，因此可以知道时间点t1时∠E0SE1=θ1。根据观测数据可以得到从地球看到的太阳和火星之间的角度∠SE1M=φ1。

第五，已知θ1和φ1可以确定△MSE1的形状，因此我们可以求出时间点t1时的地球到太阳的距离SE1与地球到火星距离SM的比值。

第六，再经过687天后的时间点标记为t2，此时按照前面的算法，可以求出∠SE2=φ2，以及地日距离与地火距离的比值。

第七，重复上面的过程，可以求出在时间点t1、t2、t3、……时以太阳为中心的地球极坐标。

第八，现在已经知道地球轨道上的点E0、E1、E2、……，将各个点所对应的时间点t1、t2、t3、……分别减去365的对应的整数倍，就可以得到在围绕太阳公转一周的范围内，地球经过轨道上这些点的时间。

第九，已知轨道上的点所对应的时间，就可以求出以日火平均距离为单位的地球运行速度。

开普勒最初把地球轨道看做是圆形，通过把计算得到地球运行速度与地球的测量速度做对比，很容易发现，测量值与计算值之间的差异。

我现在要提出一个问题，如果计算值和测量值出现了差异，我们应该相信哪个是正确的呢？毫无疑问是计算的问题。开普勒使用了各种方法来处理数据都无法满足地球轨道是个圆形的要求，就这样，他发现地球轨道不是一个圆形，而是个椭圆轨道。

椭圆轨道的方程，与计算值高度吻合。后来开普勒又计算了其它行星的轨道，发现，它们都与椭圆轨道高度吻合。观测值与计算值在误差范围内高度一致。

这就是行星轨道是椭圆轨道的发现过程。

结束语

第谷和开普勒的工作，为天文学拉开的序幕，也为人类推开了科学的大门。正是因为开普勒的工作，才在100年后诞生了万有引力理论。除了发现了正确的行星轨道，开普勒最大的贡献在于，提供了以观察事实为依据，研究天体运动规律的方法。

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