一个基本问题：你真的知道焦距是什么吗？

如果通过各种百科查询焦距的定义，基本上会给出“从镜头光学中心到成像元件的距离”这个定义，但对于光心的定义却过于简单，纯粹只从单一的薄透镜或单反射镜来讲解，对于采用复数厚透镜的镜头成品而言这个概念显得有点太“天真”了，事实上单单从焦距这一点就能简要引申出镜头设计的一些相对基础的原理。

百科里能找到的内容在这里小胖就不赘述了，先从单个厚透镜说起吧，如果单从“光心”的文字意义来看，你可能会觉得它应该位于镜片中心，但事实上并没有这么单纯，如下图：

这是一个厚凸透镜，对于任何光源，比如随意选择的光源A发出的光线中会有3条特殊的光路，分别是入镜前平行于光轴（蓝色线），出镜后平行于光轴（灰色线），以及入镜出镜后的光路平行（红色线）。

蓝色线在进入厚凸透镜时会折射一次，出镜时又会再折射一次，然后抵达与光轴相交的F2点，这是它其中之一的一个焦点，这时候给入镜与出镜光路分别作延长线，它们会相交于一点，而事实上每一条与光轴平行的入射光线都会折射到F2点，它们入镜出镜延长线都会相交于一点，把这些所有的点都连接起来就会形成一个几乎垂直于光轴的平面，这就是镜头的后主平面。

相同的道理，灰色线从P点斜射入镜，在入镜前会与光轴相交于点F1，实际上这个点是这块厚透镜的另一个焦点，灰色线2次折射后出镜与光轴平行，并与蓝色线相交于一点B。它的入镜出镜延长线也会相交于一点，所有出镜后平行于光轴的光路画延长线，与入镜光延长线的相交点同样会形成一个几乎垂直于光轴的平面，这就是镜头的前主平面。

而红色线在经历厚透镜的2次折射，入镜出镜光线平行，但入镜与出镜光路的延长线分别特会与光轴相交遇N1、N2点，这两个点就是所谓的节点，它们是定义焦距非常重要的参考系，而且当镜头前后所处介质相同，比如我们日常都在空气中拍摄，2个节点就分别位于前后主平面与光轴相交的位置。F1与N1为一组，F2与N2为一组，分别代表从左到右和从右到左的平行入射光。

而从定义来看，F1N1、F2N2即为焦距（请无视小胖随意而不特别精准的粗糙绘图，理解其意即可），N1到A点为物距，N2到B点为像距，当对焦到无限远处时，焦距与像距相等。有了主平面概念之后，复合透镜内每一块镜片都可以视作薄透镜，多块厚透镜组成的镜头也能使用这种方法进行简化来方便推算。比如我们知道镜头中每一片透镜的位置与折射率，只需2个步骤即可找出镜头焦点与节点：首先，让与轴线平行的入射光穿过每一片透镜，出镜后与轴线在某处相交，这就是前面提到的焦点F2。然后，入射光和出射光分别画延长线，它们会在某处相交，从这个点向轴线作垂直线交于点N2，这就是与F2对应的节点，因此F2与N2间的距离就是焦距。

那么，我们知道焦距在摄影范畴内也有代表视角的含义，但它们之间如何换算？这其实是比较简单的三角函数关系，若已知实际焦距F、画幅对角线长L，要计算视角q，有公式：

所以比如50mm镜头在对角线长43.27mm的全画幅CMOS上的视角，代入上式可得46.8度。而如果是已知视角q和画幅对角线长L求焦距F则变为：

一个30度视角的镜头在全画幅CMOS上的焦距换算下来可得80.74度，以此类推。

在焦距概念清晰之后，就能稍稍进一步理解镜片结构搭配的意义了，最基本的望远镜头设计是凸凹组合，大家自己简单画一画不难发现，相对于单凸透镜，凸凹组合使F2点更往后而N2点更往前，甚至会出现两个节点都在镜头前方的情况，从而实现焦距的增加，增倍镜的原理也是如此，相对于简单粗暴的火箭筒式超长焦，可以很大程度的降低镜头长度。而反过来，倒装望远设计就是凹凸组合，它的意义就是缩短焦距，也是简单画画草图即可发现，而倒装望远结构的特色是N2和F2点非常靠后，焦距有时候甚至比镜后距还要更短：

这就是一个典型的倒装望远设计图，最右的H’F’即为该镜头的焦距，15.3mm。虽然未必每一个单反广角镜头是如此，但大多数的HF在镜筒内部、H’F’在最后一片透镜后方。遗憾的是现代镜头基本上已经不会提供类似这样的设计图，顶多只能在专利文案里找到，但很多时候量产产品跟专利里的结构并不一致，所以难以找到准确的官方图。下面则是望远设计的设计图：

200mm焦距镜头，可以看到节点H’，即我们示意图中的N2，同时也是后主平面（在入镜出镜两端截介质相同的前提下）几乎已经冲出了镜头结构内部，该镜头的实际焦距其实是196.1mm，望远结构呼之欲出。

为什么说是“稍稍”了解，因为以焦距为基本框架，镜头的构建方式可谓千变万化，单论当代50mm镜头就可以从很简单的5组6片，到相对复杂的10组12片，所以大家只需要知道焦距在镜头里究竟是如何定义的即可。事实上关于节点、主平面的理论也可以衍生出一些比较有意思的话题，比如：如果你用黑卡把镜头挡一半，一定会拍出一半被遮挡的画面么？

对于单透镜而言，上述答案是一定的，但对于复合镜片的镜头来说，就需要结合前焦点位置来进行判断了。物距u<焦距f时，代入透镜公式1/v=1/f-1/u可得像距v小于0，像出现在透镜左侧，即为虚像，无法在传感器上形成实像。所以对于遮挡镜头的黑卡而言，它所形成的阴影需要成像的前提就是物距>焦距，体现在镜头结构上的含义就是黑卡的位置必须在F1点左边（参考本文第一张图），也就是上面几张镜头结构实例里F点的左边。

而根据前面的分析不难发现，根据焦距不同，前焦点所处位置也不同，对于大多广角镜头来说，它基本位于镜头内部，因此黑卡一定会在它光路的前端，所以会拍出被遮挡的阴影。

但对于大多望远结构长焦镜头来说，前焦点都会随着焦距增加而往前移动，所以越往长焦端，黑卡的阴影越小，当前焦点超过黑卡所处位置时，阴影消失，但对通光量的影响是存在的。可以参看佳能70-200mm F2.8在遮挡镜头上半部分后，分别于70mm和200mm时拍摄的样张：

可以很明显看到第一张以70mm拍摄时照片上部有遮挡痕迹，而到200mm后遮挡痕迹基本只剩下一点点暗角，但整张照片的亮度变低了，你表示怀疑？小胖就用实拍来证明吧：

第一张是正常状态，可以看到右侧实时取景亮度正常，第二张就是70mm端盖住前端一半后的取景，第三张则是变焦至200mmd端，变化够明显吧，而且这跟变焦后的视野变化并没有绝对的关系，更主要还是节点、焦点的变化引起的，因此对于中焦段镜头来说，遮住一半会有多大影响就要看具体设计了，但多多少少都会受到影响，越是长焦，影响相对就越小。

了解到焦距深层定义后就能从这些角度来回答一些比较脑洞的问题，希望能帮助大家更多了解到镜头设计的原则。