北京
最近看到埃舍尔那些令人震撼又充满启发的作品。也许不可能楼梯是他最出名的画作之一，但他在密铺上也投入了大量精力。
所谓密铺，就是用重复形状覆盖一个表面。棋盘格是最常见的一种密铺：平面被交替颜色的正方形铺满。
埃舍尔的密铺之所以吸引人，在于他居然能用鸟、鱼、马或其他动物覆盖整个平面，让原本相当抽象的画面变得鲜活起来。
有意思的是，做出某种形式的密铺并不难，尽管真正找到能互相咬合的有意义形状，确实需要艺术头脑。那么，就用Haskell来重构埃舍尔的一幅作品。
从棋盘格开始理解密铺
先看最基础的密铺：棋盘格。怎样才能修改正方形，使结果仍然能拼合？显然，黑色方块左侧必须贴合白色方块右侧，顶部和底部同理。
所以，如果把左右两侧替换成同一条曲线，上下两侧也替换成同一条曲线，得到的瓦片就能与相邻瓦片很好地拼合，覆盖整个平面。
看下面的例子。一块瓦片的左右边被标成绿色，上下边被标成红色。只要这些线不相交，就能得到密铺。
而且，不必沿用正方形的四个角。只要红色曲线从绿色曲线结束的地方开始，就能闭合边界，得到合适的密铺瓦片。
把想法翻译成Haskell代码
用记录来指定密铺，因为记录便于在一个变量中存储多个不同类型的值。为了让代码更省事，启用 OverloadedRecordDot 扩展，这样就能写 x.field 而不是 field x。
生成PNG图片使用 Rasterific 后端，安装Haskell库 diagrams-rasterific 后即可使用。
代码开头需要隐藏 intersection 函数，避免后面出现命名冲突，并导入 Diagrams.Prelude 和限定的 Diagrams.Backend.Rasterific。
在 diagrams 库中有多种曲线数据类型。这里使用 Trail，因为它最方便处理，并且正好满足需求。
Haskell类型系统的一个好处是允许表达得非常精确。正方形的边会被替换成曲线，但不是任意曲线。需要的是开放曲线，也就是端点松散的曲线。
这一点用类型 Trail' Line V2 a 来表达，其中 V2 指定使用二维空间，a 是坐标类型参数。
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