聚沙成塔：为什么海边的湿沙能堆起来，太湿反而不行？

海边最常见、也最容易被忽略的物理现象，可能就是堆沙堡。干沙一捧就散，刚刚被海水浸润过的沙子却能被拍实、堆高，甚至掏出拱洞和塔尖。看上去只是“多了一点水”，但沙子的力学性质已经完全变了。真正起作用的，并不是水像胶水一样把沙粒糊在一起，而是水、空气和沙粒之间形成了一种特殊的微观结构。（PS:我们通常说的“沙”是日常叫法，在颗粒材料的学术讨论中，更严谨的称呼是“砂粒”或“砂砾”）

一点点水，为什么能让砂（沙）子突然变强？

当砂子只含有少量水时，水不会均匀铺满所有孔隙，而是优先停留在相邻砂粒的接触位置，形成一个个微小的液桥。液桥表面是弯曲的，而弯曲界面会带来毛细压力；再加上表面张力的作用，原本只靠接触和摩擦维持的颗粒体系，就会多出一股把颗粒拉在一起的附加吸引力。这就是湿砂获得“内聚力”的根本原因。Pakpour等人在研究砂堡稳定性时也直接指出，正是砂粒之间毛细桥的形成，使得湿砂能够承受自身重量，而干砂几乎做不到这一点。从宏观上看，这个变化非常直观。干砂的表面角通常只有一个比较稳定的上限，Mitarai和Nori的综述中给出的典型值约为35°。但加入适量水后，湿砂堆的表面角可以显著增大，甚至可以接近90°或更大，这也是为什么我们能在海边看到几乎直立的砂壁、砂洞和塔身。

两颗砂粒之间液桥形成示意图（图片来源：[1]）

为什么水再多一点，砂（沙）堡反而更容易塌？

这正是湿颗粒体系最有意思的地方：水不是越多越好。Mitarai和Nori将部分润湿颗粒体系概括为几种典型状态。含水很低时，体系处在摆动桥态，液体主要以孤立液桥存在，颗粒之间的黏结最直接；随着含水量增加，多个液桥开始并合，形成更复杂的液体团簇；再往后，孔隙中的液体越来越连续，原本依赖气液界面的毛细吸力机制会被削弱；如果再继续加水，材料就会逐渐变成近似泥浆的状态，难以保持形状。Pakpour等人的实验给出了一个非常漂亮的定量结果：湿砂的最佳强度出现在很低的液体体积分数附近，大约只有1%。当体积分数低于约0.2%时，砂粒之间甚至还难以形成稳定液桥；而当水继续增多时，液桥会逐渐并合成更大的液体区域，强度也不会无限增加。换句话说，真正让砂堡站起来的，不是大量的水，而是“恰到好处”的那一点水。

湿砂强度随含水量变化（图片来源：[2]）

砂（沙）堡到底能堆多高？

很多人以为，只要手法够好，砂堡理论上可以一直往上堆。实际上并不是。Pakpour等人把“砂堡能堆多高”这个问题转化成了一个稳定性问题，发现湿砂柱会像细长结构一样，在自身重力作用下发生屈曲失稳。实验和理论都表明，最大稳定高度会随着底部半径增加而提高，并满足近似的hmax~R2⁄3标度关系。实验测得的指数大约是0.7±0.05，与理论预测非常接近。这件事的直观含义非常简单：想把砂堡堆高，关键不只是往上垒，而是先把底座做宽、做密实。也正因此，真正专业的砂雕作品往往不是先追求塔尖，而是先做一个非常扎实的大底盘。强度来自颗粒间液桥，稳定性则取决于整体几何。微观黏结和宏观形状，缺一不可。

砂堡最大高度与底部半径的关系（图片来源：[2]）

一座小砂（沙）堡，为什么值得科学家认真研究？

因为“砂堡问题”其实并不只是海边游戏。湿颗粒材料的力学行为，和许多工程与自然过程直接相关。例如部分饱和土体的强度、边坡失稳、泥石流启动、粉体输运、颗粒黏附和工业造粒，都和颗粒间液桥、毛细吸力以及液体形态演化密切相关。Mitarai和Nori 的综述，以及Scheel等人的研究都强调，液体在颗粒孔隙中的组织形态，会显著影响材料的宏观刚度与稳定性。Scheel 等人更进一步指出，湿颗粒堆的机械性质对液体含量并不总是高度敏感，原因并不只是“有无液桥”，还与液体在颗粒堆内部是以桥、团簇还是更大尺度的连通结构存在有关。也就是说，决定砂堡命运的，不只是“加了多少水”，而是“这些水在颗粒之间如何组织起来”。

湿颗粒体系中液体形态的演化（图片来源：[3]）

所以，海边那座看似随手拍出来的小砂塔，其实是一堂完整的软物质物理课。干砂为什么会散，湿砂为什么能立，为什么太干不行、太湿也不行，为什么底座宽一点就能堆得更高，这些问题的答案都藏在肉眼看不见的尺度里：在一座砂堡内部，无数微小液桥正在把砂粒短暂而坚定地连在一起。真正把砂（沙）子变成“塔”的，从来不是水本身，而是那一点点恰到好处的水，在颗粒之间搭起了一张看不见的桥网。

[1] Mitarai, N., & Nori, F. (2006). Wet granular materials. Advances in physics, 55(1-2), 1-45.

[2] Pakpour, M., Habibi, M., Møller, P., & Bonn, D. (2012). How to construct the perfect sandcastle. Scientific reports, 2(1), 549.

[3] Scheel, M., Seemann, R., Brinkmann, M. D. M. M., Di Michiel, M., Sheppard, A., Breidenbach, B., & Herminghaus, S. (2008). Morphological clues to wet granular pile stability. Nature materials, 7(3), 189-193.

来源：力学科普

编辑：东君

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