随机动力学读书会丨第六期：扩散过程的近似方法

导语

随机动力学是研究复杂系统涨落、扩散与演化规律的核心理论工具，广泛应用于物理、化学及交叉学科研究。本期读书会为随机动力学读书会第六期，清华大学数学科学系博士杨梓炀将在本期分享扩散过程关键近似方法，讲解小噪声微扰与绝热消除的理论内涵。

集智俱乐部联合北京工业大学诸葛昌靖老师和北京化工大学王利老师共同发起。采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，主读文献《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，辅助文献《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通过物理直觉启发与数学理论推导的交织，助力参与者构建完整的随机动力学逻辑结构和知识体系。

报告简介

本次分享聚焦扩散过程的关键近似方法，针对实际场景中复杂随机系统难以精确求解的问题，介绍small noise perturbation 和 adiabatic elimination。二者都为perturbation theory中的方法。前者为非线性扩散系统的分析与研究，提供了一种，在小噪声时，基于简单Ornstein-Uhlenbeck 过程的渐进分析方法。后者则为多尺度复杂随机系统，提供了一种转换为单一尺度分析的理论支持，也为相互耦合的系统提供了一种消除快尺度的方法。这些方法基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》的系统理论，结合相关著作给予的背景与应用，旨在通过合理简化将复杂随机问题转化为可计算的形式，广泛适用于物理、化学等领域的扩散现象分析。

分享大纲

• 近似方法核心动机：复杂扩散系统的简化需求

• 小噪声摄动理论：基础框架与适用条件与失效反例

• 小噪声展开：SDE 与 Fokker-Planck 方程的不同性质

• 绝热消除：快速变量的简化原理与基本步骤，介绍Zwanzig 的投影技巧

• 白噪声极限：非白噪声过程的近似转化

• 绝热消除的一般化：多变量与非线性场景适配

核心概念

概念一：小噪声展开

• 定义：当系统中随机噪声强度较小时，将 SDE 的解或 Fokker-Planck 方程的概率密度以噪声强度为小参数进行幂级数展开，通过逐阶求解获得近似的渐进方法。

• 核心逻辑：将小噪声影响下的随机过程，看作是系统在确定动力学下行进的轨道上做轻微扰动。

• 应用价值：适用于噪声影响次要、确定性趋势显著的场景，如弱噪声驱动的化学反应动力学、轻微波动下的粒子扩散等，是处理弱噪声系统的基础工具。

概念二：绝热消除

• 定义：针对多时间尺度耦合的扩散系统，忽略快速变量的瞬时波动（认为其快速达到稳态），仅保留慢速变量的演化方程，实现系统降维简化的方法。

• 核心本质：利用变量演化速度的显著差异，剔除次要的快速变量，聚焦核心的慢速变量动力学，避免多变量耦合带来的求解难题。

• 应用场景：广泛用于含快慢耦合的复杂系统，如化学反应中短寿命中间产物的简化、电子系统中快速弛豫变量的忽略、多自由度系统的降维分析等

主讲人介绍

主讲人：杨梓炀，清华大学数学科学系博士，主要研究兴趣为统计物理以及随机动力系统及AI中的扩散模型。

经典文献推荐

1. Moss, Frank, and Peter VE McClintock, eds. Noise in nonlinear dynamical systems. Vol. 2. Cambridge University Press, 1989.

2. Faetti, Sandro, et al. "The projection approach to the Fokker-Planck equation. I. Colored Gaussian noise." Journal of statistical physics 52.3 (1988): 951-978.

3. Swain, S. "Handbook of stochastic methods for physics, chemistry and the natural sciences." Optica Acta: International Journal of Optics 31.9 (1984): 977-978.

时间信息

2026年5月14日（周四）晚19:30-21:30，腾讯会议线上进行，感兴趣的朋友扫码报名加入随机动力学读书会后，可进入学员群进行交流。

报名读书会：「随机动力学」

本次读书会由诸葛昌靖、王利两位老师共同发起，采用“一主一辅”的阅读模式，带领大家系统研读随机过程领域的两部经典著作，通过物理直觉与严谨理论的交织，助力参与者构建完整的随机动力学知识体系。读书会将于2026年4月9日起每周四晚上（创建读书会暂定时间为19:30-21:30）线上开展，持续约10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

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