静止的系统也有动量？困扰物理学界60年的悖论

静止的系统也有动量？困扰物理学界60年的悖论

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上一篇电磁场居然有动量？颠覆你对"物质"的认知中，我们讲到，列别捷夫的实验证明了运动的电磁场(电磁波)具有动量。但就在光压实验成功后不久，电子的发现者J.J.汤姆逊提出了一个令人震惊的问题：

如果一个静止的点电荷旁边放一个静止的磁偶极子(比如通有恒定电流的小线圈)，这个系统的总动量是多少？

按照牛顿力学的直觉，两个静止的物体总动量应该为零。但汤姆逊通过计算发现，这个系统的电磁场具有非零的总动量。这就是著名的汤姆逊悖论：一个看起来完全静止的系统，怎么会有非零的总动量？

汤姆逊悖论：静态场也有动量

1904年，J.J.汤姆逊计算了点电荷+磁偶极子系统的电磁场总动量，得到了一个非常简洁的结果：

其中 是点电荷在磁偶极子处产生的电场， 是磁偶极矩。

这个结果意味着：即使两个物体都完全静止，它们产生的电磁场也具有非零的动量。这太反直觉了——动量是物体运动的量度，静止的物体怎么会有动量呢？

汤姆逊本人没能解决这个问题。在接下来的60多年里，这个悖论一直困扰着物理学界，很多物理学家甚至认为，这说明电磁场动量的概念本身有问题。

费曼圆盘：让悖论走进千家万户

1949年，理查德·费曼在《物理学讲义》中，提出了一个更直观、更生动的汤姆逊悖论版本，这就是著名的费曼圆盘悖论：

想象这样一个实验装置：

• • 一个塑料圆盘可以绕中心轴无摩擦地旋转
• • 圆盘的边缘均匀分布着正电荷
• • 圆盘中心有一个通有恒定电流的螺线管
• • 整个系统初始时完全静止

现在，如果我们突然切断螺线管的电流，会发生什么？

图1：费曼圆盘

按照法拉第电磁感应定律，电流消失时，螺线管的磁场会迅速减弱，从而在周围空间产生一个涡旋电场。这个涡旋电场会对圆盘边缘的正电荷施加一个切向的力，使圆盘旋转起来。

但问题来了：初始时系统是静止的，总角动量为零。为什么后来圆盘有了角动量？角动量守恒定律难道不成立了吗？

费曼的答案：角动量储存在电磁场中

费曼给出的答案石破天惊：初始时，电磁场中储存着角动量。当电流消失时，电磁场的角动量转化为了圆盘的机械角动量。

这个答案完美地解释了费曼圆盘悖论，但它也带来了一个更加令人困惑的结论：静态电磁场不仅具有动量，还具有角动量。一个完全静止的系统，内部居然隐藏着非零的动量和角动量！这彻底颠覆了牛顿力学的直觉。

亚伯拉罕-闵可夫斯基争议：雪上加霜

就在汤姆逊悖论还没有解决的时候，物理学界又爆发了另一场持续了一个世纪的争论——亚伯拉罕-闵可夫斯基争议。

1908年，爱因斯坦的老师闵可夫斯基提出了介质中电磁动量密度的公式：

仅仅一年后，德国物理学家亚伯拉罕提出了另一个公式：

这两个公式给出的结果完全不同。例如，在折射率为的介质中，闵可夫斯基动量是亚伯拉罕动量的 倍。

这场争论从1908年起，物理学家们做了无数个实验，有的支持闵可夫斯基，有的支持亚伯拉罕。直到隐藏动量的概念提出后，人们才逐渐认识到：两个公式都是正确的，它们描述的是不同的动量——亚伯拉罕动量是场的总动量，而闵可夫斯基动量是场的"正则动量"。而隐藏动量，正是解决这场争议的关键。

结语

汤姆逊悖论和费曼圆盘悖论，向我们展示了静态电磁场的神秘性质。它们告诉我们，电磁场不仅是传递相互作用的媒介，更是动量和角动量的储存库。

但这些悖论也留下了一个核心问题：如果静态电磁场具有非零的动量，那么为什么整个系统看起来是静止的？总动量不应该为零吗？这个问题的答案，直到1967年才被揭开。