量子力学百年来的20个里程碑！看完这些专题导言，爱了！

作者简介

顾樵教授，德国国际量子生物学研究所首席科学家。讲授数学物理方法及量子力学等课程。发表100多篇论文和7部专著。建立了生物光子辐射的量子理论，推导出了著名的"Gu Parameters" (“顾参数”)，受到国际上的肯定和重视，能广泛应用于食品检验、医疗科技、环境监测、农业科学等领域。被国内外30多所大学、研究所和其他学术单位聘为客座教授。

以海森伯 1925 年创建矩 阵力学为起点，量子力学已经走过了整整一个世纪。

顾樵教授新著《量子里程碑I》《量子里程碑II》通过一系列专题来展示该学科百年来的里程碑式跨越。从量子力学核心知识出发，进入最大熵原理、辐射与物质相互作用、量子信息学、量子生物学、天体物理学与宇宙学等领域，特别讲述宇宙加速膨胀与暗能量、黑洞与霍金辐射、中微子理论及应用前景、地球气候的物理模型、量子纠缠及阿秒物理学等诺贝尔奖专题。 从大学本科知识出发，以追根溯源、深入浅出、细致详尽的方式，逐渐推进到前沿热点。追求严谨的学术论述，生动的科普解说，真实的历史故事。I 卷为1～11 章，II 卷为第12～20 章。

量子里程碑I

(德) 顾樵编著. 北京 : 科学出版社，2025. 6

ISBN978-7-03-082778-4

量子里程碑II

(德) 顾樵编著. 北京 : 科学出版社，2025. 10

ISBN978-7-03-083100-2

本文分享书中20个里程碑式跨越专题的精彩导言。

第1章 量子与黑体辐射

柏林大学教授普朗克用六年时间找到一个小不点“量子”。量子就像一粒大米，它是一碗米饭的最小单元。普朗克研究的热辐射系统就像一碗米饭，在他眼中则是一粒粒大米的组合。普朗克以其骨子里的执着硬是把一个个量子累加起来，结果加出了热辐射公式。这是一个从地球到宇宙都管用的普适法则。它不但在当时用于炼钢温度控制，后来用于测量太阳表面温度，竟然在百年之后还可以极其精准地描述宇宙微波背景辐射(NASA (美国国家航空航天局) 的科学家还因此拿了诺贝尔大奖)。更重要的是，量子概念奠定了量子力学大厦的基石，而量子力学已经成为21 世纪科学、技术和工程发展的前沿和主流。

柏林洪堡大学内的普朗克铜像

摄于2008 年8 月26 日(a) 和2024 年8 月15 日(b)

第2章量子世界的不确定性——测不准原理

量子力学的开山鼻祖海森伯是个神一样的存在，他创建矩阵力学的地点是德国北海的一个小岛——赫耳果兰，时年只有24 岁。两年后他又在哥本哈根推出了更厉害的测不准原理(它后来被公认是量子力学的灵魂)。用一个不等式刻画微观世界的不确定性，颠覆了经典物理学的因果律，堪称量子理论画卷中的神来之笔。就连最挑剔的“上帝的鞭子” 泡利都说：“这一天将进入量子力学的史册！” 而历史学家说，海森伯以两件事著称于世：一是发现了“测不准原理”；二是主持过希特勒的原子弹计划。时过境迁，海森伯在研制原子弹期间与玻尔在哥本哈根的会晤，成了永远无法解开的“哥本哈根之谜”。

第3章 量子体系的统计方法——薛定谔方程

1801 年托马斯·杨推出了著名的杨氏双缝实验，证明光以波动的形式存在。与之对应的是160 年后琼森完成的电子双缝衍射(2002 年被英国评选为“物理学中最美妙的实验”)。它以无比精美的图样展示了微观粒子的波动性，证明了薛定谔波动力学的可靠性。薛定谔方程无法回避微观世界的不确定性，但必须给出可以同测量结果相对照的确定性论断。幸运的是量子力学有一个区别于前辈确定性物理学(牛顿力学、麦克斯韦电动力学、爱因斯坦相对论力学等) 的特异功能。它通过求解薛定谔方程，得出了一个分布函数，进而计算力学量的平均值，这就联系到了测量数据。实在妙不可言！薛定谔方程问世100 年后的今天，仍然是解决量子力学问题的首选途径。

薛定谔手迹(波动方程)

第4章 量子隧穿

崂山道 士穿墙而过的传说出自蒲松龄在《聊斋志异》的生花妙笔。量子力学说，这个可能性不为零。在微观世界，一个粒子能够轻而易举穿过高能量势垒，产生一种透射现象，这在宏观经典力学中是不可思议的。但是只要按部就班求解量子力学的散射态问题，就无一漏洞地得到量子隧穿的结果。量子力学早年被接受的主要原因之一，就是加莫夫利用量子隧穿理论成功破解了神秘的α 粒子从重原子核高墙中穿出的谜团。量子隧穿开辟了许多应用：场致发射，原子钟，扫描隧道显微镜，甚至解释热核聚变和生物体的酶促反应。最近还用其来研究超薄芯片的漏电问题。

第5章 量子跃迁

当年海森伯对玻尔理论中电子轨道、位置、速度的“不可观察”是不满意的。他于1925 年创建矩阵力学就强调以观察为基础，而他所青睐的“可观察”过程就是量子跃迁。用微扰论处理量子跃迁问题是直截了当的，因为有一个巧妙的切入点——含时微扰论方程。它所给出的不仅是量子跃迁概率，而且涉及爱因斯坦方程中的受激辐射、吸收和自发辐射等可观察过程，这就自然进入了激光领域(它的产生机制及量子特性被介绍)。由自发辐射顺势前进一步，便引出了集体自发辐射(超辐射与超荧光)。作为合作辐射现象，二者的辐射强度都正比于体系原子数平方

N

爱因斯坦(Albert Einstein，1879—1955)

20 世纪最伟大的科学家之一，一生总共发表了300 多篇科学论文和150 篇非科学作品，有“现代物理学之父”之誉。普朗克曾评价爱因斯坦说：“我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的”。他卓越和原创性的科学成就使得“爱因斯坦” 一词成为“天才” 的同义词。爱因斯坦永远活在世界民众的心中(摄于2017 年8 月29 日)

第6章 泡利矩阵与电子自旋

量子力学早年被接受的理由之一，是实验上发现电子有自旋角动量，这是一种内禀角动量，它有两个分量值
，而且投影到任何方向都只呈现这两个可能的值。量子力学不但能圆满解释这个奇异的现象，而且借助泡利矩阵可以求解自旋算符的本征值问题，给出自旋向上和自旋向下的本征态和相应的本征值，自旋也顺理成章地成为微观粒子的一个新自由度。电子自旋共振已经开辟了许多应用领域(甚至发展到操纵自旋自由度的新兴自旋电子学)。但科学家关注的是，100 年来一直没有测量出电子的结构(最新测出的电子电偶极矩的上限仅为10−30e·cm——确实可以把电子看作一个完美的球形)。如何理解内禀角动量的动因？这仍是一个未解的谜团。

第7章 固体的量子理论

经典电子论可以解释电阻随温度升高而增大的现象，那是由于晶格热运动加快增加了对电子传输的阻碍。一个晶格常数为0.3nm 的固体，当它的温度低于105K 时，其中的电子必须用量子力学处理。这个温度早把固体“烧熔了”(目前已知最耐高温的材料Ta4HfC5 的熔点为4488K)。这提示人们随便拿出块固体就得想到薛定谔方程。固体的量子力学描述通常采用电子气模型和能带论。这里将电子气模型归结为三维无限深势阱问题；而阐述能带论时将不惜浓墨重彩、细致入微；同样滴水不漏地论述三种量子统计方法。由此，一系列问题的讨论便畅通无阻地展开：半导体、光子晶体、费米能级、化学势、徳拜温度，以及石墨烯材料的种种奇异性质。

能带的形成

第8章 辐射场的量子态

用算符代数法求解量子谐振子问题是一种阳春白雪式的操作，高屋 建瓴地引入强有力的产生算符和湮灭算符，并逐渐揭示其产生、湮灭粒子的神奇功能。人们看到，当它们发挥作用时，不但将一段无损耗传输线量子化成一个谐振子(于是摇身一变成为单模辐射场)，而且将麦克斯韦方程的电磁场也改换成它们的门庭。于是在潜移默化中完成了量子场论所需要的“二次量子化”。由此一步步来到数态、相干态、压缩态· · · · · · 并从光子数分布、平均光子数、归一化光子数方差，以及正交分量的量子起伏等方面详细讨论这些辐射场态的量子统计性质，并指出它们在量子光学和量子信息学中所扮演的基础性角色。

第9章 薛定谔猫态

量子计算机的强大功能来自体系的量子叠加态，如何避免退相干是一个重要的理论、技术和工程问题。本专题以薛定谔猫态为例，探讨维持叠加态相干性的一般途径。薛定谔猫态定义为两个宏观可区分的状态的量子叠加，一个重要的例子是具有相等幅度、不同位相的两个相干态的叠加。这种叠加态具有非常丰富的量子统计性质，因此具有十分广泛的应用，涉及量子光学、量子信息学，甚至量子生物学。这里对其进行详细的理论推演和数值计算，并进一步探讨实验上制备这种叠加态的可能途径和通过位相调制维持其相干性的操作方法。

薛定谔猫态

第10章 单模场与单原子的相互作用

单模辐射场与单个二能级原子的相互作用，是量子光学和量子信息学领域具有奠基性意义的课题。描述这种相互作用的方法，是基于二能级原子的泡利矩阵、量子化辐射场，以及它们之间的耦合，这就是著名的杰恩斯–卡明斯(Jaynes-Cummings) 模型(JCM)。本专题首先对JCM 哈密顿进行精确求解，引出穿衣态(原子穿上了光场服)，进而一般性地研究关于单模场与单原子相互作用的JCM 体系的量子统计性质。近年来JCM 研究的突破还表现在该体系的成功制备，这表明利用量子技术测量和操纵微观体系已经发展到一个新阶段，而JCM 也成为实现量子计算机的一个重要技术方案。

第11章 最大熵原理

做一个统计测量，得到了考察量的平均值。现在问：考察量遵循什么样的概率分布？当然回答不了，因为一个平均值结果会来自多个不同的概率分布。然而，你知道吗？最合理、最可靠、最优雅的概率分布只有一个。而最大熵原理就是引导你由测量平均值找到这样的概率分布。想想看，这是一件多么有意思、有意境、有意义却匪夷所思的事情！实际上，最大熵原理早已给出了经典和量子体系中许多生而诚实、应用广泛、历时不衰的定理和结论。最大熵原理在本专题中最重要的应用之一是给出了量子辐射场的混沌态、噪声相干态，以及噪声压缩态的统一描述。相信最大熵原理还会在现代科学(甚至包括社会科学) 的众多领域结出奇异而实用的成果。

掷骰子的可能结果

它们具有相同的平均点数4.5 但不同的概率分布

第12章 生物光子辐射的量子理论

萤火虫发光是一个众所周知的昆虫发光现象。一个小众的量子生物学知识是， 所有的生物体都会发出超弱的光子辐射(它是开放的生命系统在新陈代谢中的一种自然产物)。生物光子辐射的典型强度只有100 光子/(s · cm²)，却携带着生物体的微观信息。对于具有合作效应的多分子体系，利用分子生物学的Exciplex 模型和量子光学的密度算符方法，建立了生物光子辐射的量子理论，所得定量结果与众多生物样品的测量数据符合得很好。借助于先进的弱光探测技术，可以对生物光子辐射的强度、光谱分布、光子统计、量子熵、动力学演化等进行精确的测量和分析。生物光子检测技术的商业应用涉及医疗科技、食品质量分析、环境监测和农业科技等领域。

第13章 生命体系的非经典光

生物体内部的通信具有极高的效率，靠什么？它必须是一种非经典的奇特方式。基于光子场与声子库的相互作用机制，建立了一个量子光学模型来描述薛定谔猫态所诱导的非经典效应的动力学演化。特别讨论了体系熵的演化，包括量子熵、Wehrl 熵以及光子统计熵。这三种熵被显示在描述光子场的量子统计性质方面是等价的，而光子统计熵具有可测量的优点，它被用来进一步研究生物光子辐射的相干性(与非生命天然辐射体相比较)。一个典型的检测应用是得出了转基因黄豆的光子统计特性。还有一个副产品是，更合理地给运动员动作打分，它可以取代传统的喇叭声：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，最后得分……”。

非经典生物光子辐射的迹象

(a) 水蚤Daphnia 群体的生物光子辐射强度对于水蚤数目的非线性依赖关系，其中的极小值对应于相消干涉。(b) 水蚤Gonyaulax polyedra 群体的生物光子辐射呈现振荡的光子数分布。(c) 黄瓜Cucumis sativus 幼芽的生物光子辐射的归一化光子数方差在不同测量中显示σ² > 1 和σ² < 1 之间的振荡现象，它可能关系到被测样品的生物节律。(d) 水蚤Gonyaulax 群体和单细胞水藻Acetabularia 个体的生物光子辐射的归一化高阶统计矩不但显示两个样品有亚泊松光子统计，而且存在高阶非经典效应

第14章 探索宇宙是一种浪漫

科学与浪漫似乎不沾边，但广袤无垠的宇宙空间有着丰富多彩又神秘莫测的景象，探索宇宙真是一种浪漫。84 岁高龄的美国物理宇宙学家皮布尔斯在感受这种浪漫中，荣获2019 年诺贝尔物理学奖。本专题以通俗易懂、深入浅出的方式介绍宇宙学基本知识，涉及宇宙的起源、星系光谱红移、宇宙膨胀、大爆炸理论、爱因斯坦宇宙学常数及暗能量、早期宇宙暴胀、宇宙微波背景辐射、模拟宇宙大爆炸等。韦伯太空望远镜最新的观测是，一个诞生于大爆炸后约3 亿年、直径1600光年的巨大星系，具有迄今最大的红移值z = 14.32。而1499 颗超新星的观测结果证实，宇宙加速膨胀是一个无可置疑的真实存在，相应的宇宙暗能量为65％ 。最后讲解第一颗系外行星飞马座51b 的发现及其重大意义。

第15章 曝光黑洞的神秘

康德说过，世界上有两件东西能震撼人们的心灵：一是我们心中崇高的道德标准；二是我们头顶上灿烂的星空。2019 年4 月10 日，人类历史上第一幅黑洞照片问世，它以甜甜圈的模样瞬间风靡全球。我们也因此成为科学家预言黑洞120年来，第一批亲眼“看见” 黑洞的地球人。黑洞重得惊人：如果一个黑洞有弹球那么大，就有地球那么重。最新模型论证了大爆炸产生的原初黑洞是遍布宇宙的暗物质来源。黑洞视界面积是黑洞熵的度量。本章由普朗克长度推导出黑洞熵的表示式和温度表示式，然后讨论黑洞的热辐射谱。霍金辐射预言：一颗小黑洞的临终消亡相当于100 万枚百万吨级氢弹的爆炸(这里做了严格的确认)。本章对黑洞的讲述深入浅出、层层递进，最终相信你会赞同一个说法：黑洞吞噬恒星和辐射消亡的“自生自灭” 表演堪称宇宙间一种精彩绝伦的景观。

一个黑洞的生平演化示意图

第16章 中微子振荡之谜

有人说，中微子是现代科学中最迷人的课题，此话不无道理，中微子的幽灵乍现令大神玻尔都疑惑不解。中微子三胞胎加起来还不足一粒电子的百万分之一那么重，而探测它的初始方案竟然要爆炸一颗原子弹。中微子振荡是粒子物理学和宇宙学研究的重大发现，问鼎2015 年诺贝尔物理学奖(这是中微子研究的第四次诺奖)。这一发现对粒子物理标准模型发出了尖锐的挑战，并将深刻影响人们对微观世界，乃至宏观世界的认识。中微子–原子核的弹性相干散射是一个有科学新意、有理论深度、有应用潜力的研究课题，最新甚至观测到了反应堆反中微子的弹性相干散射信号。大手笔的几百千米(甚至上千千米) 的中微子长基线实验正在铺开，有望破解物质–反物质不对称的百年历史谜团。应运而生的中微子技术及其广泛应用有可能形成一场新的工业革命，推动通信、探测、能源等领域的颠覆性发展。

第17章 核裂变——揭开尘封的往事

原子弹爆炸的威力众人皆知，核裂变作为它的物理机制是一个相当普及的知识，许多人也知道核裂变现象是1938 年由德国威廉皇家研究所的哈恩教授发现的(他由此获得1944 年诺贝尔化学奖)。进入21 世纪以来，伴随着核子理论的深入开掘及核子技术的广泛应用，一桩尘封已久的往事被一层层翻开了(其中有科学、有政治，也有人性)。一个被哈恩称为“助手”的女人浮出了水面，她就是与哈恩合作了30 年，又流亡他乡的迈特纳博士。而洞察秋毫的美国人说，这个犹太裔女强人是“真正的原子弹之母”。恢复了历史真相之后，迈特纳塑像从2014 年起矗立在柏林洪堡大学，她的墓碑词是“一个永远不失人性的物理学家”。

柏林洪堡大学内的迈特纳塑像

步入柏林洪堡大学校门，正面是教学楼，左侧是量子理论鼻祖普朗克铜像，右侧是“真正的原子弹之母” 迈特纳塑像(2014 年落成)。二像左右对称，呈现对等位置(本书作者摄于2024 年8 月15 日)

第18章 气候物理中的量子辐射

“全球变暖” 似乎是近些年才时兴的话题。其实60 多年前就有人发出了“二氧化碳加热大气！” 的呐喊。众人皆知，地球气候与人类生存息息相关。2021 年诺贝尔物理学奖得主、日裔美国地球科学家真锅淑郎在20 世纪60 年代以量子辐射理论为基础，建立了地球气候的物理模型，并融入了气候变量和天气变量的影响。这样复杂的模型引出气候问题的简单解析解是不可能的。60 多年前，计算机的速度比现在慢几十万倍，真锅淑郎和他的团队通过艰难繁复的数值计算预测了全球变暖。这一预言已经被许多严酷无情的现状所证实。我们也从中感受到，地球气候问题并不是一种简单的形象描述，研究者可以利用丰富的综合性科学知识和先进的技术手段对各种气候现象进行精细的测量和分析，进而做出有重大意义的科学预言。

第19章 剪不断的量子纠缠

2022 年诺贝尔物理学奖的颁发，对历时一个世纪的玻尔–爱因斯坦之争，做出了明确的研判。量子力学彻底摆脱了“不完备”的阴影，它是一套系统、完整、严密、实用的科学理论。纠缠态并不是“远距离的幽灵作用”，它不但可以从实验室制备，而且具有实现长距离保密通信和量子计算机的应用价值。一个量子科学与技术快速发展的新时代即将到来。本章从薛定谔猫这一思想实验出发，在介绍历史渊源的基础上，深入浅出地讲解有关量子纠缠(包括量子隐形传态) 的物理概念、实验演示、理论表述以及重要应用。进而推广到原子与光场的量子纠缠并显示量子熵在度量纠缠度中的特殊作用。最后介绍生命系统中的纠缠现象，涉及细菌系统与入射光子之间的瞬时呼应，人体大脑与心脏之间的同步振动，以及量子纠缠在知更鸟导航中的作用机制。

玻尔–爱因斯坦之争长达35年，他们的友谊也延续了35年

第20章 奔向时间极限的里程碑

量子力学诞生100 年来，它的主体框架没有变化，比如测不准原理、薛定谔方程、统计平均方法等。而量子力学的研究一直向更深的时空尺度推进。现在人们利用扫描隧道显微镜可以实现单个原子的空间搬运(摆出一个清晰可见的量子围栏)，而时间尺度已经推进到阿秒时域(离时间极限又近了一步)。当年海森伯质疑的微观“可观察”现象一个个出现在人们眼前。2023 年诺贝尔物理学奖授予美国、奥地利–匈牙利双国籍和法国–瑞典双国籍的三位科学家，以表彰他们提出产生阿秒光脉冲来研究物质中电子动力学的实验方法。本章以深入浅出、简单直观的方式讲解具有阿秒动力学的物理实体与量子模型，进而阐述阿秒光脉冲的产生机制以及阿秒物理学的概念、理论、实验及应用，最后介绍阿秒科学的最新进展—— 可观察电子运动的阿秒电子显微镜的问世！

本书可供相关专业本科生、研究生、教师及各类研究人员和工程技术人员学习与参考。

（本文编辑：刘四旦）

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