行测题库｜每日一练【43】数量关系｜数学运算

数量关系解题的核心：透过多元情境构建统一数学模型，以等式思维破解复杂关系。无论是餐桌配置的线性规划、人员招聘的比例守恒，还是工时计算的系统方程、院系人数的交叉分析，乃至机械销售的多重约束，解题的根本在于从具体描述中抽象出数学关系，通过设立变量和建立方程揭示答案。

掌握这一建模能力，就能在各类应用场景中游刃有余。从简单的二元一次方程组到复杂的多变量关系，从直观的总量分配到隐含的比例约束，解题的通用逻辑始终是识别关键条件、设立合适未知数、构建有效等式。这种将文字信息转化为数学语言的能力，让我们在面对商业决策、资源分配、生产计划等现实问题时，都能找到精准的量化解决方案。

例题1

某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌？
A.2
B.4
C.6
D.8

解法：

设12人桌为x张，10人桌为y张。

根据“两种规格的餐桌共28张”，可列方程：x+y=28①。

根据“两种规格的餐桌最多可容纳332人同时就餐”，可列方程：12x+10y=332②。

联立①②，解得x=26，y=2。

即有26张12人桌，2张10人桌。

因此，选择A选项。

例题2

某企业原有职工110人，其中技术人员是非技术人员的10倍。今年招聘后，两类人员的人数之比未变，且现有职工中技术人员比非技术人员多153人。问今年新招非技术人员多少名？
A.7
B.8
C.9
D.10

解法：

设招聘前非技术人员为x人，则招聘前技术人员为10x人。

根据“企业原有职工110人”，可列方程：x+10x=110。

解得：x=10。

故招聘前非技术人员为10人，招聘前技术人员为10×10=100（人）。

设招聘后非技术人员为y人，则招聘后技术人员为（y+153）人。

根据“今年招聘后，两类人员的人数之比未变”，可列方程：10:100=y:（y+153）。

解得：y=17。

所以新招非技术人员为：17-10=7（人）。

因此，选择A选项。

例题3

木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？
A.47.5
B.50
C.52.5
D.55

解法：

设加工每张桌子需要x小时，凳子需要y小时，椅子需要z小时。

根据“加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时”，可列方程：2x+4y=10①。

根据“加工4张桌子和8张椅子共需要22个小时”，可列方程：4x+8z=22②。

①×2+②得：x+y+z=5.25。

因此加工桌子、凳子和椅子各10张共需：10（x+y+z）=10×5.25=52.5（小时）。

因此，选择C选项。

例题4

某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1∶3，美术系男女生人数之比为2∶3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？
A.5∶2
B.5∶1
C.3∶1
D.2∶1

解法：

根据“音乐系男女生人数之比为1∶3”，可设音乐系共有4x人（男生x，女生3x）。

根据“美术系男女生人数之比为2∶3”，可设美术系共有5y人（男生2y，女生3y）。

根据“学院男生人数占总人数的30%”，可列方程：x+2y=30%（4x+5y）。

解得：x=2.5y。

故音乐系和美术系的总人数之比为4x:5y=4×2.5y：5y=2：1。

因此，选择D选项。

例题5

企业销售甲、乙、丙三种不同的机械，单价分别为33万元、17万元和13万元。某月三种设备共销售53台，甲设备的销量是丙设备的3倍，且乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1万元，问当月丙设备的销售额比乙设备少多少万元?
A.385
B.415
C.466
D.496

解法：

设甲机械销量为x台，乙机械销量为y台，丙机械销量为z台。

根据“三种设备共销售53台”，可列方程：x+y+z=53①。

根据“甲设备的销量是丙设备的3倍”，可列方程：x=3z②。

根据“乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1万元”，可列方程：17y=33x+13z+1③。

联立①②③，解得x=15，y=33，z=5。

丙设备的销售额比乙设备少33×17-13×5=496（万元）。

因此，选择D选项。