刚刚，GPT-5首次通过「哥德尔测试」！破解三大数学猜想

新智元报道

编辑：桃子

【新智元导读】GPT-5首次通过「哥德尔测试」，连破三大组合优化猜想！甚至，它能自主推翻原有猜想，给出全新有效解法，当场惊呆OpenAI研究科学家。

AI迎来历史性一刻！

GPT-5成功破解三大猜想，通过了「哥德尔测试」。

OpenAI科学家Sebastien Bubeck惊叹地表示，这类开放性问题，顶尖博士生往往耗费数日才能解决。

不同以往，这项由海法大学和思科主导的研究，首次让AI直面「开放性数学猜想」的挑战。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2509.18383

论文中，团队设计了五项「组合优化」领域的测试任务，每项任务提供1-2篇文献作为了解。

在三个相对简单的问题上，GPT-5给出了近乎完美的解法，证明了其强大的逻辑推理水平。

令人惊喜的是，在猜想二中，它不仅成功求解，还推导出与研究人员预期不同的有效解法，颠覆了原有猜想。

这一突破，标志着顶尖AI正从「学习数学」迈向「真正做数学」的关键跨越。

不难看出，AI正为数学发现做出实质性贡献，提前预演了2030年代科研范式的深远变革。

AI单挑「哥德尔测试」

远超陶哲轩想象

此前，陶哲轩曾分享了自己与OpenAI o1合作经验，生动地将其比作「指导一名平庸，但并非完全无能的研究生」。

在他看来，LLM虽能在大量提示后，逐步得出解决方案，但无法独立生成关键概念性想法。

不过，经过一两次迭代，结合工具，AI就能达到「合格研究生」的水平。

OpenAI和谷歌均宣称，自家前沿LLM无需外部工具，即可拿下IMO金牌。

但这个具有挑战性的问题，毕竟是为高中生设计的。

在最新论文中，研究焦点不同：让AI处理更高级的数学猜想，即「哥德尔测试」。

这些猜想要求的不只是解题能力，还需要整合背景知识和创新思维。

为此，研究人员从「组合数学」的子领域——子模最大化中挑选问题。这类问题具体、有明确动机，且控制在能展示数学推理范围内。

与陶哲轩实验不同，团队没有提供大量提示或指导。

论文中，他们精心设计了五大猜想。

只给每个问题一个最小化描述，外加上1-2篇参考文献。

难度设定为：优秀本科生、研究生，有望在一天内解决所有问题，同时确保大部分问题，存在明确猜想及已知解决路径。

GPT-5的任务是，基于有限输入，生成完整证明。

这模拟了真实研究场景：数学家往往从少量线索出发，独立探索。

在测试中，GPT-5表现既有亮点，也有短板，一起看看具体的解题能力。

GPT-5破解三大猜想

猜想一：「单调+非单调」的子模函数在凸多面体上取最大

这个要求好像是，让「两个互相掣肘的收益」加在一起最大化：

一部分收益G会越加东西越大（单调），另一部分 H 可能先涨后跌（非单调），而选择必须落在一个「不能超过上限」的凸集合里。

GPT-5做法是套用连续Frank-Wolfe思路，从零开始，每一步朝着「此刻最能涨分」的方向挪一小步，并使用「遮罩」保证不越界。

它把参考论文里「凹函数」的位置换成 H，推了个递推式，最后得到一个拆分保证——

至少拿到约63%的G(o)，再加上37%的H(o)（若H也单调则也是63%），外加一个随步长参数ε线性衰减的小误差。

猜想二：p-system约束下的「双指标」算法

这题允许「价值几乎最优（1−ε）」，但在可行性上稍微超一点（放宽倍数g(ε)），目标是在越广泛的p-system约束下把g(ε)压到尽量小。

GPT-5提了个朴素而有效的流程，每一轮都在当前解的基础上，再做一次「在约束里尽可能有价值」的贪心选集（greedy），最后把若干轮的结果并起来。

证明关键是：每一轮都能把「距离最优」的差距按p/(p+1)的比例缩小，多滚几轮差距就指数式消退，于是只要做 ℓ≈ln(1/ε)/ln((p+1)/p)轮，就能把价值推到1−ε。

这也意味着，放宽倍数 g_p(ε)=⌈ln(1/ε)/ln((p+1)/p)⌉。

部分解题过程如下：

令人意想不到的是，猜想二中，GPT-5甚至推导出不同的近似保证，经核查后推翻原有猜想，并提供了有效解。

猜想三：γ-弱DR子模+凸约束的最大化

这个猜想把「边际收益递减」的连续版放宽为一个强度参数γ（γ=1即标准情形；γ越小，递减越弱）。

GPT-5还是用Frank-Wolfe：步步解一个「沿梯度的线性子问题」，用小步长前进，并靠平滑性控制离散化误差。

核心一步是把经典证明中的关键不等式按γ缩放，于是把著名的1−1/e近似比提升为更一般的1−e^{−γ}，再加上一个可调的L/(2K)级别误差项（K为迭代轮数）。

在研究人员看来，结论与推理主体靠谱。

只是GPT-5多假设了「向下封闭」这种其实用不上的条件、以及对「步长总和=1」的细节有点不一致。

可以看出，如果题目有明确的、单一的推理路径，GPT-5表现不错——五道题里有三道能给出几乎正确的证明。

一旦需要把不同证明结合起来，比如4和5，GPT-5就搞不定了。

猜想五中，GPT-5倒是识别出了和作者设想一样的算法，但分析得不对。

他们后来复盘发现，这个证明其实有可能做出来，只是难度比预想的高。比起早期模型，GPT-5在组合优化这种专业领域里，数学能力明显进步，偶尔还会冒出一点小创新。

这恰恰说明了，它现在还缺乏「整合性推理」能力，这是个主要短板。

作者介绍

Moran Feldman

Moran Feldman是海法大学计算机科学系的教授。

在此之前，他曾担任以色列开放大学的教职，并在洛桑联邦理工学院（EPFL）担任博士后研究员，师从Ola Svensson教授。

Amin Karbasi

Amin Karbasi思科基金会AI负责人，曾任Robust Intelligence首席科学家，耶鲁大学教授，谷歌工程师。

参考资料：

https://arxiv.org/abs/2509.18383 https://x.com/tunedgradient/status/1970955153361850606