如图,AB=AC,∠BAC=∠BDC=90°,ACDE是平行四边形,AD=5,以AD,BE,BC为边的三角形的面积等于 ,求BE的长.
发现几何模型:标注等角、等线段、比例线段
① 平行四边形:对边平行且相等,对角相等;
② 两直线平行:内错角相等;
③ 等腰直角三角形:腰相等、底角等于45°;
④ 等角减等角:差角相等;
构造几何模型:标注等角、等线段、比例线段
为了建立以AD,BE,BC为边的三角形,平移AD,使D,E重合,△BEF为所求三角形.
① 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
② 平行四边形:对边平行且相等、对角相等;
③ 两直线平行:内错角相等;
④ 等腰直角三角形:底角等于45°;
为了证明∠BEF是直角,构造旋转全等三角形,作AG⊥AD,交DC延长线于点G.
① 共顶点双直角:等角的余角相等;
② 对角互补四边形:外角等于内对角;
③ 两角和夹边相等的两个三角形:全等;
④ 全等三角形:对应边相等;
⑤ 等腰直角三角形:底角等于45°;
为了证明∠AEB=45°,作AH⊥AE,交EF延长线于点H.
① 锐角是45°的直角三角形:是等腰直角三角形;
② 共顶点双直角:等角的余角相等;
③ 两边夹一角相等的两个三角形:全等;
④ 全等三角形:对应角相等;
在Rt△BEF中,求得
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