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函数y=ln(1+x^2)的性质及其图像
主要内容：
本文介绍函数y=ln(1+x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质，并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。
函数定义域：
∵1+x^2≥1＞0，
∴函数y=ln(1+x^2)的定义域为全体实数，
即定义域为：(-∞，+∞)。
函数的单调性：
∵y=ln(1+x^2)，
∴y'=2x/(1+x^2),则：
(1)当x＞0时,y'＞0,此时函数为单调增函数，该函数的单调增区间为：(0,+∞);
(2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数，该函数的单调减区间为：(-∞,0]。
函数的凸凹性：
∵y'=2x/(1+x^2),
∴y''=[2(1+x^2)-2x*2x]/(1+x^2)^2,
=2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
=-2(x^2-1)/(1+x^2)^2,
令y''=0，则：x^2-1=0，则x^2=1,
即：x=±1.00.此时有：
(1)当x∈[-1.00,1.00]时，y''＞0，
此时函数为凹函数，该区间为函数的凹区间；
(2)当x∈(-∞，-1.00),(1.00，+∞)时，y''＜0，
此时函数为凸函数，该区间为函数的凸区间.
函数的奇偶性：
∵f(x)=ln(1+x^2),
∴f(-x)=ln[1+(-x)^2],
=ln(1+x^2)=f(x);
所以函数f(x)为偶函数。
函数的图像示意图：
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