距离国赛还有13天，这13天该如何度过？有哪些需要避开的坑？

国赛在即，不少同学私信小编有没有十天速成法，俗话说临阵磨枪，不快也光，大家千万不能在关键时刻放弃，也许只要坚持下来了，就会有意外惊喜。

最后十几天，建议大家每天学习一个高频竞赛算法，往届参加过的都知道，每年数模竞赛不外乎就那几种类型，掌握算法技能，轻松拿下国一！

十大算法模型

1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。

2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具。

3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。

4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。

6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

其实绝大多数同学遇到的困难并不是不认识某种算法，而是不知道这种算法模型可以应用于什么样的问题，不会在实际应用中对症下药。今天给大家整理了近36种常用模型对应的数学建模优秀论文，让大家能够轻松找到自己需要的算法实例，从优秀论文中吸取经验，学习别人的破题思路和方法，把自己学到的知识应用到实际运用中去。

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7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。

十类算法的详细说明

2.十类算法的详细说明

2.1 蒙特卡罗算法

大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。

举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。

2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法

数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。

2.3 规划类问题算法

竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。

2.4 图论问题

98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。

2.5 计算机算法设计中的问题

计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝定界法，97 年B 题是典型的动态规划问题，此外98 年B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。

2.6 最优化理论的三大非经典算法

这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场。

2.7 网格算法和穷举算法

网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a; b] 区间内取M +1 个点，就是a; a+(b-a)/M; a+2 (b-a)/M; …… ; b 那么这样循环就需要进行(M + 1)N 次运算，所以计算量很大。

的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，就不说了。

2.8 一些连续数据离散化的方法

大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。

2.9 数值分析算法

这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。

2.10 图象处理算法

01年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算，03 年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。

国赛需要避开的坑

（1）坑1：参赛队伍的基础

其实，数学建模需要的预备知识，大多数理工科专业都是不涉及的，除非个人曾经有意识地接触过或是已经参赛过的队伍，否则大家对数学建模的初印象都是一窍不通的，个人觉得数学建模不难，主要需要队伍三个人各自负责好各自的主职任务，参加过三次建模比赛，每次都有那种因某个人负责的模块底子不行，或者不想做了而解散的队伍，非常可惜。只要你在学，学得再慢都是没事的。

（2）坑2：三个人的分工与合作

负责建模思路的：数学底子要好，起码解个微分方程得会吧，但这个不是最重要的，最重要的是熟悉各种算法、数学模型，对某个模型能解决什么类型的问题要有个印象，记住，是有个印象，不需要你熟记到能默会背。数学底子：是让你在某个模型的框架上推算新公式时不至于手忙脚乱。对模型有个印象：是让你建立起数学建模的思维方式和框架，不至于还没拿到题目就啥也不懂啥也不知道。

负责编程的：可以熟悉使用数学软件或用编程来解决数学问题，Matlab、lingo、spss、C、python、C++、R语言等等。别慌，不需要你啥会，像我们队，我自学了lingo，我室友小美赛后学了python，我队长接触Matlab比较早可以说很熟练，所以，我们队伍更偏向于做跟优化和微分方程有关的题目。像python更适合做大数据的题目，当然，只是适合，没有什么是必要而不可替代的。

负责写论文的：写论文的人非常重要！论文是你们得不得奖的直接凭据。写论文的人，得有数学底子，逻辑思维要有，再此，写论文不靠语文底子，曾经有个好玩的说法“一个计算机的，一个数学系的，一个文学院的，肯定得奖”，你们就姑且当个笑话吧。当然，不是要黑文学院的朋友，数学建模这个东西，必须要有不弱的数学逻辑，文学院的孩子干这事发挥不了他们的优势呀。其次，了解论文写作的格式，什么正文宋体小四，什么参考文献……呀，当然这些都有模板和指导老师可以帮你们把关，但提前准备好能在比赛时节省很多麻烦呀。会论文写作的软件，（Word、WPS、LaTeX），首先，我极其不推荐Word和WPS这一类文本编辑器，因为你们最后要交的文档是PDF格式的，Word、WPS的文档转PDF格式时，可能会出现排版错位和乱码黑条纹，而且，你还不知道怎么做才能规避这些问题，到最后你们可能会花大半天时间在排版上面，你们会崩溃。LaTeX是一款所见即所得的文档编辑软件，输出格式就是PDF，而且，它的数学公式的编辑器的效果，真的可以说的上是美，而且，你写了论文的排版就是PDF中的效果，你不必花上几个小时去研究到底怎么放图片才能让图注不被莫名遮挡，谁用谁知道。

三个人的合作：首先，大家是平等的，不要因为任何原因去发生争执。如果你不是非常了解一项建模操作的难度，不是很有把握的觉得没了其他某一个人你也能获奖，就不要也不应该去以任何方式去伤害任何一个人。三个人是一起做事的，居高临下地命令和卑躬屈膝地抱大腿都是错误的。当然，建模到后期，因为各种原因发生争论是正常的，但要对事不对人，不要武断和急躁。其次，就像我之前说的，三个人的分工必须要有所交叉，这样才不至于导致出现沟通障碍和判断偏差。建模遇到瓶颈，结果没人能一起讨论；编程到一定程度，结果没人帮忙debug；写论文到尾声，结果看不懂程序，理不清模型思路，最后只能用“语文建模”这种下策草草了事。当然，最重要的一点是，建模不是一个人的事，建模的方法、主要的算法都得懂一些，分工是负责工作上的分工，但在建模这件事上是一体的。小到公式的推导和验算，大到建模思路和框架的搭建和优化，都不是能由同一个人能去做到的。最后，记住，要注意交流沟通的方式。你是队伍中的一个部分，你只能提建议，永远不要去三个人表决通过一项决定，只要有分歧，就会有人感到被孤立。

（3）坑3：建模场地和建模中的状态

首先，建模的场地一般学校都会开放实验室给学生用，个人觉得在实验室建模有利有弊吧。

利1：交流氛围比较好，不同队伍对同一个题目的理解方式会不同，很有借鉴意义。

利2：指导老师随时随地的帮助，无论是建模思路还是最后摘要的修改，老师都是能提供很大帮助的，而指导老师通常会带2、3支队伍，用手机、网络联系老师会很不方便而且也会有风险。而且，不同的老师擅长的方向（数学分支、研究方向）都不同，选题不同，不同老师能提供的帮助也不同，有时候 别的队伍的老师有时候也是可以用用的。

利3：像国赛这种有确定性答案的建模题目，答案允许的误差是很小的，有时候一个学校两个队伍独立算出来的答案差不多，那这个学校也就差不多了，你懂我意思。

利4：建模是有很多流程的，有时候需要递交材料或者指导老师签字什么的，你不在实验室或者学校里，你会因来回奔波而崩溃的，这个也别问我为什么知道。

弊：

弊1：最明显的就是实验室嘈杂的环境了，这个是很难避免的事情，像我们参加美赛时的所在的数学系自己的办公楼里的实验室还好，但像我们国赛时分配的实验室，一言难尽，吃方便面的、半途而废刷剧的、 大声交流装X其实进度慢得可怜的……我现在都还觉得我们国赛当时去酒店住的决定不说全无坏处，但确确实实是有些好处的。真的，梯队不同，素质和待遇真的不同。不同实验室氛围真的不一样。

弊2：会有各种各样的人以各种原因来打扰你，很难定心。虽然是小问题，但真的很影响状态。

（4）坑4：指导老师的作用

指导老师的作用说得简单点，就是为你的建模过程提供一些帮助。这些帮助体现在什么地方？看到题目的时候，帮你们在高的数学建筑上给你们确定一些 合理的解题思路，使你们的天马行空不至于太跳脱而丧失数学性和可行性，以及在论文结文后帮你们 统筹全文间架结构 ，以及帮你们 提炼摘要。老师的作用，是辅助性的，永远不要觉得老师应该帮你们做哪一部分具体的工作，比如推某个数学公式，编某个程，写某个part的行文，这都不应该是老师的事，老师手上几个队伍，不可能做到这么细。指导老师能做的只是能让你们的论文写作不堵死在某个不知所措、毫无头绪的节点上，说简单点，就是打开思路。

以上内容虽然2022年国赛备战时间紧迫，但是同学们也要按部就班积极备赛，最近遇到了哪些问题？备赛过程中最大的阻碍是什么，欢迎大家留言区留言，快来一起交流吧！

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