《隐秘的角落》里笛卡儿心形曲线的故事是真的吗？

电视剧《隐秘的角落》，剧中的天才杀人犯、数学老师张东升给学生们讲了一个心形曲线的故事。

你听说过这个故事吗？它是真是假？心形曲线到底是怎么画出来的？今天我们就来给大家介绍一下。

美丽的爱情故事

在十七世纪中叶，法国正在流行黑死病，50多岁的著名数学家、物理学家、哲学家笛卡尔逃离了法国，流落到瑞典街头要饭。有一天，他邂逅了上街游玩的年轻的瑞典公主克里斯蒂娜。经过交谈，克里斯蒂娜对才华横溢的笛卡尔仰慕万分，就把他回皇宫，当自己的数学老师。在日复一日的讨论中，公主对笛卡尔的感情从仰慕变成了爱慕。

很快，他们之间的感情被国王发现了，国王非常愤怒，下令要处死笛卡尔，在公主的苦苦哀求下，笛卡尔才逃过了死刑，被驱逐出瑞典，回到了法国。

笛卡尔回到法国后，日夜思念公主，他把自己的思念写在一封封信上寄给了公主，可是公主从来没有回信，因为笛卡尔所有的信都被国王拦截了。相思之苦让笛卡尔身染重病，在弥留之际他给公主写了最后一封信，这封信里只有一行字：

r=a(1-sinθ)

这封信也到了瑞典国王手里，但是国王看不懂这封信的意思，找手下的大臣，也没有一个人看得懂。国王觉得这可能只是一个数学问题，于是就没有阻拦它，把它交到了公主手里。公主拿到信之后非常开心，因为这正是笛卡尔教给她的解析几何！原来，这是一个几何图形的代数表达式，画出来的样子是这样的。

等她的父亲去世，公主成为了女王，她立刻来到法国寻找笛卡尔。只可惜，那个时候笛卡尔已经去世了。这个故事还被某矿泉水拍成了非常唯美的广告，相信大家都一定看过。

故事是真是假？

据考证，上面那个凄美的故事，并不是真的。

克里斯蒂娜女王生于1626年，在6岁的时候就已经继承了王位，到18岁就开始了实际的统治。她被认为是那个年代最博闻广识的女性，在她喜爱书籍、绘画、和雕塑，对宗教、哲学、数学、和炼金术也有浓厚的兴趣。她吸引了一大批科学家，想要让斯德哥尔摩成为“北方雅典”。

在她年轻的时候，经常与法国驻瑞典大使讨论哲学，而笛卡尔是当时法国最有名的哲学家。出于对对笛卡尔的崇拜，克里斯蒂娜邀请笛卡尔来瑞典。在1649年10月，笛卡尔应邀来到了瑞典，此时笛卡尔53岁，女王23岁，女王的父亲早已经去世了，如果他们真的恋爱了，没有人能够阻止他们。

由于女王每天早上5点就起床了，笛卡尔也按照女王的时间，在早上5点到王宫的图书馆同女王讨论哲学。瑞典处于北欧，冬天异常寒冷。几个月后，笛卡尔患上了肺炎，1650年2月，笛卡尔因肺炎在瑞典去世。对他的去世，克里斯蒂娜女王表示非常内疚。

也许，后人之所以演绎出这个故事，是因为伟大的哲学家、数学家笛卡尔终生未婚，聪明高贵的克里斯蒂娜女王也终生未婚，最后，笛卡尔还因女王的邀请而去世，这多多少少会让人浮想联翩吧。

笛卡儿是个什么样的人

笛卡尔是著名的数学家，他对数学最重要的贡献就是发明了解析几何——一种可以把代数和几何紧密联系在一起的数学分支。我们通常把直角坐标系叫做笛卡尔坐标系，它可以用一组坐标来表示一个点的位置。

以二维笛卡尔坐标系为例：它由x轴和y轴组成，每一个点都可以用一对坐标(x,y)来表示，对应了这个点在x轴和y轴上的投影。一个解析表达式描述了x和y之间的一个关系（代数），满足这个关系的点又可以在坐标平面上画出（几何），这样就实现了代数和几何的联系。

比如，我在图中画出了三个解析式的图像，它分别对应了两条曲线和一个圆。

在几何图形上，我们可以看出：蓝色的直线和红色的直线相交，交点是A点，它的坐标是A（5，5），这就代表了下面的方程组的解：

我们同样会发现，圆形和红色直线不相交，这代表下属方程组无解：

几何问题可以变成代数问题求解，代数问题也可以转化成几何问题，这就是笛卡尔创立的解析几何。

笛卡尔不光是一个数学家，也是一个物理学家和哲学家。他第一个提出：如果物体不受到任何外力的作用，它将会保持匀速直线运动，这几乎已经准确的表述了牛顿第一定律。在他之前的科学巨匠伽利略的观点是：物体的惯性运动是匀速圆周运动，因为在没有发现万有引力的情况下，很容易把天体围绕太阳的运动看作是一种惯性运动。显然，伽利略的说法并不准确。

笛卡尔认为：理性的思考比感觉更可靠。比如，我们如何能区分听到、看到了真实的东西，还是我们在梦中产生了这种感觉呢？人无法完全区分睡梦的经验与清醒的经验。所以，感觉是可以被怀疑的，我们唯一不能怀疑的是我们正在怀疑这件事。由此，他得出了名言：我思故我在。

他还在著作中提出了四条思考的规则：

• 凡是我没有明确地认识到的东西，我绝不把它当成真的接受。

• 把我所审查的每一个难题按照可能和必要的程度分成若干部分，以便一一妥为解决。

• 按次序进行我的思考，从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点逐步上升，直到认识最复杂的对象。

• 在任何情况之下，都要尽量全面地考察，尽量普遍地复查，做到确信毫无遗漏。

笛卡尔的思想深刻的影响了欧洲几代人，他是当之无愧的西方哲学创始人之一。

心形曲线

说了这么多，我们还是来谈谈最初的问题吧——心形曲线。尽管笛卡尔非常伟大，但是心形曲线貌似还真不是笛卡尔提出的。因为写出心形曲线使用的坐标系并非直角坐标系，而是极坐标系，这个坐标系到了后来的牛顿时代才为科学界熟知。

极坐标系的意思是：将平面内任何一个点与原点连线，这个线段的长度叫做极径r；极径与水平向右的方向还有一个夹角θ，称之为极角。只要给定一个点，我总能找到一个极径r和极角θ，反之亦然，所以就可以用(r, θ)来表示坐标平面上的一个点了。

显然，这种表示的方法与笛卡尔的直角坐标系是不一样的。极坐标方程并不表示某个点横纵坐标x与y的关系，而是表示极径r和极角θ之间的关系。有些几何图形，用极坐标系表示起来非常方便。

比如半径为1的圆形：r=1

玫瑰线：r=2sin(1-4θ)

阿基米德螺旋：r=0.1θ

以及，著名的心形线：r=a(1-sinθ)

我们把心形曲线和剧中情景对比一下：

你会发现几个问题：

• 首先，张东升写出的心形曲线解析式是极坐标公式，剧中却在两个坐标轴上写出了x和y，这意思显然是直角坐标而非极坐标。

• 其次，这颗心中间凹进去的部分应该是通过原点的，剧中却没有画出通过原点，也算一个小bug吧。

看了这部剧的朋友跟我说：看了这部剧之后恐慌了，难道高智商的人更容易变态么？下一回我们就来讨论一下这个话题。