计算直线4x+3y+1=0上两点A(-3,11/3),B(-2, 7/3)的线段长
主要内容:
本文通过两点间距离公式和定积分求弧长知识,介绍计算直线4x+3y+1=0上两点A(-3,11/3),B(-2, 7/3)的线段长的主要过程和步骤。
※.两点间距离公式
思路:根据两点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]来计算。
对于本题,有线段AB的长为:
|AB|=√[(-2+3)^2+(7/3-11/3)^2]
=√(1^2+(-4/3)^2)
=5/3.
※.定积分计算弧长法
思路:根据弧长公式s=∫√(1+y'^2)dx来计算。
4x+3y+1=0,对方程两边同时求导得:
4+3y'=0,即y'=-4/3.
则线段长=s=∫[-3, -2]√[1+(-4/3)^2]dx
=(1/3)√(4^2+3^2)x[-3, -2]
=(1/3)*5*(-2+3)
=5/3.
此步骤中,可以看出计算时只需要两点的横坐标即可。
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